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锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 第二十八章 锐角三角函数２８．１ 锐角三角函数第１课时 锐角的正弦 １．了解正弦的概念,能够正确应用sinA表示直角三角形中两边的比．２．能根据正弦的概念进行正确计算,会求一个角的正弦函数值． 开心预习梳理,轻松搞定基础.(第１题)１．如图,在Rt△ABC中,∠C＝９０°,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ,记作 ,即 ＝∠A的对边斜边＝ac．２．当锐角取某一确定值时,它的正弦函数值是一个 值．正弦函数值是一个比值,它没有单位,与角的边的 无关．３．当∠A的取值范围是０°＜∠A＜９０°时,sinA的取值范围是 ． 重难疑点,一网打尽.４．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,现把这个三角形的三边都扩大为原来的３倍,则∠A的正弦值( )．A．扩大为原来的３倍B．缩小为原来的３倍C．不变D．不能确定５．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,若a＝５,c＝１３,则sinA＝ ,sinB＝ ．６．在Rt△ABC中,∠C＝９０°,２a＝３c,则sinA＝ ,∠A＝ ．７．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝９０°,sinB＝３５,D是BC上的一点,DE⊥AB于E,CD＝DE,AC＋CD＝９,求BC的长．(第７题)九年级数学(下) 源于教材,宽于教材,举一反三显身手.８．如图,在正方形ABCD中,E是边BC上的一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为( )．A．４３B．３４C．４５D．３５(第８题) (第９题)９．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sinα的值是( )．A．３４B．４３C．３５D．４５１０．将圆桶中的水倒入一个直径为４０cm,高为５５cm的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为４５°,若使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为( )．A．１０cmB．２０cmC．３０cmD．３５cm１１．求２sin２α－３３sinα＋３＝０中锐角α的值．１２．如图,在矩形ABCD中,E是边BC上的点,AE＝BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE．(１)求证:△ABE≌△DFA;(２)如果AD＝１０,AB＝６,求sin∠EDF的值．(第１２题) 瞧,中考曾经这么考!(第１３题)１３．(２０１２四川乐山)如图所示,在Rt△ABC中,∠C＝９０°,AB＝２BC,则sinB的值为( )．A．１２B．２２C．３２D．１第二十八章 锐角三角函数２８．１锐角三角函数第１课时 锐角的正弦１．正弦 sinA sinA ２．固定 长短 ３．０＜sinA＜１４．C ５．５１３ １２１３ ６．３２ ６０° ７．８８．D ９．C １０．D １１．α＝６０°１２．(１)在矩形ABCD中,AD∥BC,∴ ∠DAF＝∠AEB．∵ DF⊥AE,AE＝BC,∴ ∠AFD＝９０°＝∠B,AE＝AD．∴ △ABE≌△DFA．(２)由(１)知△ABE≌△DFA,∴ AB＝DF＝６．在直角△ADF中,AF＝AD２－DF２＝１０２－６２＝８．∴ EF＝AE－AF＝AD－AF＝２．在直角△DFE中,DE＝DF２＋EF２＝６２＋２２＝２１０．∴ sin∠EDF＝EFDE＝２２１０＝１０１０．１３．C