第二十七章复习课·数学人教版九下-课课练

复　习　课　开心预习梳理,轻松搞定基础.　重难疑点,一网打尽.１．如图,在△ABC中,DE∥BC,若ADAB＝１３,DE＝４,则BC的值为(　　)．A．９B．１０C．１１D．１２(第１题)　　　(第２题)　　　(第３题)２．如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的(　　)．A．甲B．乙C．丙D．丁３．线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示,O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为(a,b),则直线OP与线段CD的交点的坐标为　　　　　　．相似多边形对应角相等,对应边的比相等．　　４．在△ABC中,∠ACB＝９０°,D是边AC上的任一点,CE⊥AB,CF⊥BD,垂足分别为点E、F,连接EF．求证:∠BFE＝∠A．(第４题)　源于教材,宽于教材,举一反三显身手.５．如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA＝７,AB＝４,∠COA＝６０°,点P为x轴上的—个动点,点P不与点O、A重合．连接CP,过点P作PD交AB于点D．(１)求点B的坐标;(２)当点P运动到什么位置时,△OCP为等腰三角形?求这时点P的坐标;(３)当点P运动到什么位置时,使得∠CPD＝∠OAB,且BDBA＝５８?求这时点P的坐标．(第５题)九年级数学(下)６．(１)如图(１),在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,易知AC⊥BD,COAC＝１２;(２)如图(２),若点E是正方形ABCD的边CD的中点,即DEDC＝１２,过点D作DG⊥AE,分别交AC、BC于点F、G．求证:CFAC＝１３;(３)如图(３),若点P是正方形ABCD的边CD上的点,且DPDC＝１n(n为正整数),过点D作DN⊥AP,分别交AC、BC于点M、N,请你先猜想CM与AC的比值,然后再证明你猜想的结论．(１)　　(２)　　(３)(第６题)复　习　课１．D　２．C　３．(２a,２b)４．提示:先证明△BCE∽△BAC、△BCF∽△BDC,得到BE􀅰BA＝BC２,BD􀅰BF＝BC２,即BE􀅰BA＝BD􀅰BF,继而证得BEBD＝BFBA,最后证明到△BEF和△BDA相似,从而得证．６．(２)∵　四边形ABCD为正方形,∴　AD＝DC．∴　∠１＋∠ADG＝９０°．又　DG⊥AE,∴　∠２＋∠ADG＝９０°．∴　∠１＝∠２．在△ADE与△DCG中,AD＝DC,∠１＝∠２,∠ADE＝∠DCG＝９０°,{∴　△ADE≌△DCG(ASA)．∴　CG＝DE．又　E为BC中点,∴　CG＝DE＝１２DC．∴　CG＝１２AD．∵　BC∥AD,∴　CGAD＝CFAF＝１２．∴　CFAC＝１３．(１)　　(２)(第６题)(３)猜想CMAC＝１n＋１．同理事实上(２)可证CNBC＝DPDC＝１n．又　BC∥AD,∴　CMAM＝CNAD＝１n．∴　CMAC＝１n＋１．５．(１)过B作BQ⊥OA于点Q,则∠COA＝∠BAQ＝６０°．在Rt△BQA中,QB＝AB×３２＝２３,QA＝AB２－BQ２＝４２－(２３)２＝２,则OQ＝OA－QA＝５,故B(５,２３)．(２)若点P在x正半轴上,∵　∠COA＝６０°,△OCP为等腰三角形,∴　△OCP是等边三角形．∴　OP＝OC＝CP＝４．∴　P(４,０)．若点P在x负半轴上,∵　∠COA＝６０°,∴　∠COP＝１２０°．∴　△OCP为顶角１２０°的等腰三角形．∴　OP＝OC＝４．∴　P(－４,０)．∴　点P的坐标为(４,０)或(－４,０)．(３)∵　∠CPD＝∠OAB＝∠COP＝６０°,∴　∠OPC＋∠DPA＝１２０°．又　∠PDA＋∠DPA＝１２０°,∴　∠OPC＝∠PDA．又　∠COP＝∠A＝６０°,∴　△COP∽△PAD．∴　OPAD＝OCAP．∵　BDAB＝５８,AB＝４,∴　BD＝５２,AD＝３２．∴　OPAD＝OCAP,即OP３２＝４７－OP．∴　７OP－OP２＝６,得OP＝１或６．∴　点P的坐标为(１,０)或(６,０)．