第二十七章复习课·数学人教版九下-课课练

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复 习 课 开心预习梳理,轻松搞定基础. 重难疑点,一网打尽.1.如图,在△ABC中,DE∥BC,若ADAB=13,DE=4,则BC的值为(  ).A.9B.10C.11D.12(第1题)   (第2题)   (第3题)2.如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的(  ).A.甲B.乙C.丙D.丁3.线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示,O为坐标原点.若线段AB上一点P的坐标为(a,b),则直线OP与线段CD的交点的坐标为      .相似多边形对应角相等,对应边的比相等.  4.在△ABC中,∠ACB=90°,D是边AC上的任一点,CE⊥AB,CF⊥BD,垂足分别为点E、F,连接EF.求证:∠BFE=∠A.(第4题) 源于教材,宽于教材,举一反三显身手.5.如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的—个动点,点P不与点O、A重合.连接CP,过点P作PD交AB于点D.(1)求点B的坐标;(2)当点P运动到什么位置时,△OCP为等腰三角形?求这时点P的坐标;(3)当点P运动到什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,且BDBA=58?求这时点P的坐标.(第5题)九年级数学(下)6.(1)如图(1),在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,易知AC⊥BD,COAC=12;(2)如图(2),若点E是正方形ABCD的边CD的中点,即DEDC=12,过点D作DG⊥AE,分别交AC、BC于点F、G.求证:CFAC=13;(3)如图(3),若点P是正方形ABCD的边CD上的点,且DPDC=1n(n为正整数),过点D作DN⊥AP,分别交AC、BC于点M、N,请你先猜想CM与AC的比值,然后再证明你猜想的结论.(1)  (2)  (3)(第6题)复 习 课1.D 2.C 3.(2a,2b)4.提示:先证明△BCE∽△BAC、△BCF∽△BDC,得到BE􀅰BA=BC2,BD􀅰BF=BC2,即BE􀅰BA=BD􀅰BF,继而证得BEBD=BFBA,最后证明到△BEF和△BDA相似,从而得证.6.(2)∵ 四边形ABCD为正方形,∴ AD=DC.∴ ∠1+∠ADG=90°.又 DG⊥AE,∴ ∠2+∠ADG=90°.∴ ∠1=∠2.在△ADE与△DCG中,AD=DC,∠1=∠2,∠ADE=∠DCG=90°,{∴ △ADE≌△DCG(ASA).∴ CG=DE.又 E为BC中点,∴ CG=DE=12DC.∴ CG=12AD.∵ BC∥AD,∴ CGAD=CFAF=12.∴ CFAC=13.(1)  (2)(第6题)(3)猜想CMAC=1n+1.同理事实上(2)可证CNBC=DPDC=1n.又 BC∥AD,∴ CMAM=CNAD=1n.∴ CMAC=1n+1.5.(1)过B作BQ⊥OA于点Q,则∠COA=∠BAQ=60°.在Rt△BQA中,QB=AB×32=23,QA=AB2-BQ2=42-(23)2=2,则OQ=OA-QA=5,故B(5,23).(2)若点P在x正半轴上,∵ ∠COA=60°,△OCP为等腰三角形,∴ △OCP是等边三角形.∴ OP=OC=CP=4.∴ P(4,0).若点P在x负半轴上,∵ ∠COA=60°,∴ ∠COP=120°.∴ △OCP为顶角120°的等腰三角形.∴ OP=OC=4.∴ P(-4,0).∴ 点P的坐标为(4,0)或(-4,0).(3)∵ ∠CPD=∠OAB=∠COP=60°,∴ ∠OPC+∠DPA=120°.又 ∠PDA+∠DPA=120°,∴ ∠OPC=∠PDA.又 ∠COP=∠A=60°,∴ △COP∽△PAD.∴ OPAD=OCAP.∵ BDAB=58,AB=4,∴ BD=52,AD=32.∴ OPAD=OCAP,即OP32=47-OP.∴ 7OP-OP2=6,得OP=1或6.∴ 点P的坐标为(1,0)或(6,0).

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