27.2.3相似三角形的判定（3）·数学人教版九下-课课练

相似多边形对应角相等,对应边的比相等．第３课时　相似三角形的判定(３)　１．会利用相似三角形的判定定理３判定两个三角形相似．２．通过类比相似三角形判定定理３与全等三角形的判定定理AAS、ASA,体验事物间特殊与一般的关系．３．能综合运用相似三角形的性质与判定解题,证角相等,线段成比例．４．会综合运用相似三角形的判定定理．　开心预习梳理,轻松搞定基础.１．如图,点P是△ABC的边AB上一点,当∠ACP＝　　　　时,△ACP∽△ABC．(第１题)　　(第２题)２．如图,锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D,写出图中的两对相似三角形:　　　　　　　　　　　．(第３题)３．如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是(　　)．①∠１＝∠A;②CDAD＝BDCD;③∠B＋∠２＝９０°;④BC∶AC∶AB＝３∶４∶５;⑤AC􀅰BD＝AC􀅰CD．A．１B．２C．３D．４　重难疑点,一网打尽.４．如图,CD是Rt△ABC的高,DE⊥BC,垂足为E,则图中与△ABC相似的三角形共有(　　)．A．５个B．４个C．３个D．２个(第４题)　　(第５题)　　(第６题)５．如图,∠１＝∠２＝∠３,则图中相似三角形共有(　　)．A．１对B．２对C．３对D．４对九年级数学(下)６．如图,Rt△ABC中,∠ACB＝９０°,CD⊥AB,则图中相似的三角形有(　　)．A．０对B．１对C．２对D．３对７．如图,在△ABC中,AB＝AC,D是AB的中点,延长AB到点E,使BE＝AB．求证:(１)△ADC∽△ACE;(２)CE＝２DC．(第７题)８．如图,AC⊥BC,∠ADC＝９０°,∠１＝∠B,若AC＝５,AB＝６,求AD．(第８题)９．如图,在矩形ABCD中(AB＞AD),E为线段AD上的一个动点(点E不与A、D两点重合),连接EC,过点E作EF⊥EC交AB于点F,连接FC．(１)△AEF与△DCE是否相似?并说明理由;(２)点E运动到什么位置时,EF平分∠AFC?证明你的结论．(第９题)相似多边形对应角相等,对应边的比相等．１０．如图,在△ABC中,∠BAC＝９０°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB的延长线于点F．求证:AB∶AC＝DF∶AF．(第１０题)　源于教材,宽于教材,举一反三显身手.１１．如图,AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,如果ED＝１,BD＝４,那么AB＝　　　　．(第１１题)　　　　(第１２题)１２．如图,Rt△ABC中,∠ACB＝９０°,CD⊥AB于点D,若AD∶AB＝１∶４,则CD∶AC＝　　　　．　瞧,中考曾经这么考!(第１３题)１３．(２０１２􀅰甘肃天水)如图所示,等边三角形ABC的边长为３,P为BC上一点,且BP＝１,D为AC上一点,若∠APD＝６０°,则CD的长为　　　　．第３课时　相似三角形的判定(３)１．∠B２．△AFB∽△AEC,△EDB∽△FDC３．C　４．B　５．D　６．D７．(１)设AD＝a,则AC＝２a,AE＝４a,可得ADAC＝ACAE＝１２．又　∠A＝∠A,∴　△ADC∽△ACE．(２)∵　△ADC∽△ACE,∴　CDEC＝ADAC＝１２．∴　CE＝２DC．８．∵　AC⊥BC,∠ADC＝９０°,∴　∠D＝∠ACB＝９０°．∵　∠１＝∠B,∴　△ADC∽△ACB．∴　ABAC＝ACAD．∴　AD＝AC２AB＝２５６．９．(１)△AEF与△DCE相似．理由如下:∵　四边形ABCD是矩形,∴　∠A＝∠D＝９０°．∵　EF⊥EC,∴　∠AEF＋∠CED＝９０°．∵　∠AEF＋∠AFE＝９０°,∴　∠AFE＝∠CED．∴　△AEF∽△DCE．(２)当点E是AD的中点时,EF平分∠AFC．证明如下:∵　△AEF∽△DCE,∴　AF∶DE＝EF∶CE．∵　AE＝ED,∴　AF∶AE＝EF∶CE．又　∠A＝∠FEC＝９０°,∴　△AEF∽△ECF．∴　∠AFE＝∠CFE,即EF平分∠AFC．１０．∵　E是AC的中点,AD⊥BC,∴　DE＝EC．∴　∠C＝∠EDC．∵　∠BDF＝∠EDC,∴　∠BDF＝∠C．∵　∠C＝∠BAD,∴　∠BDF＝∠BAD．又　∠F＝∠F,∴　△ADF∽△DBF．∴　BD∶DA＝DF∶AF．∵　∠BAC＝９０°,AD⊥BC,∴　△ABC∽△DBA．∴　AB∶AC＝DB∶DA．∴　AB∶AC＝DF∶AF．１１．４　１２．３∶２　１３．２３