相似多边形对应角相等,对应边的比相等.第3课时 相似三角形的判定(3) 1.会利用相似三角形的判定定理3判定两个三角形相似.2.通过类比相似三角形判定定理3与全等三角形的判定定理AAS、ASA,体验事物间特殊与一般的关系.3.能综合运用相似三角形的性质与判定解题,证角相等,线段成比例.4.会综合运用相似三角形的判定定理. 开心预习梳理,轻松搞定基础.1.如图,点P是△ABC的边AB上一点,当∠ACP= 时,△ACP∽△ABC.(第1题) (第2题)2.如图,锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D,写出图中的两对相似三角形: .(第3题)3.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是( ).①∠1=∠A;②CDAD=BDCD;③∠B+∠2=90°;④BC∶AC∶AB=3∶4∶5;⑤ACBD=ACCD.A.1B.2C.3D.4 重难疑点,一网打尽.4.如图,CD是Rt△ABC的高,DE⊥BC,垂足为E,则图中与△ABC相似的三角形共有( ).A.5个B.4个C.3个D.2个(第4题) (第5题) (第6题)5.如图,∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形共有( ).A.1对B.2对C.3对D.4对九年级数学(下)6.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,则图中相似的三角形有( ).A.0对B.1对C.2对D.3对7.如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,延长AB到点E,使BE=AB.求证:(1)△ADC∽△ACE;(2)CE=2DC.(第7题)8.如图,AC⊥BC,∠ADC=90°,∠1=∠B,若AC=5,AB=6,求AD.(第8题)9.如图,在矩形ABCD中(AB>AD),E为线段AD上的一个动点(点E不与A、D两点重合),连接EC,过点E作EF⊥EC交AB于点F,连接FC.(1)△AEF与△DCE是否相似?并说明理由;(2)点E运动到什么位置时,EF平分∠AFC?证明你的结论.(第9题)相似多边形对应角相等,对应边的比相等.10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB的延长线于点F.求证:AB∶AC=DF∶AF.(第10题) 源于教材,宽于教材,举一反三显身手.11.如图,AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,如果ED=1,BD=4,那么AB= .(第11题) (第12题)12.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若AD∶AB=1∶4,则CD∶AC= . 瞧,中考曾经这么考!(第13题)13.(2012甘肃天水)如图所示,等边三角形ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为 .第3课时 相似三角形的判定(3)1.∠B2.△AFB∽△AEC,△EDB∽△FDC3.C 4.B 5.D 6.D7.(1)设AD=a,则AC=2a,AE=4a,可得ADAC=ACAE=12.又 ∠A=∠A,∴ △ADC∽△ACE.(2)∵ △ADC∽△ACE,∴ CDEC=ADAC=12.∴ CE=2DC.8.∵ AC⊥BC,∠ADC=90°,∴ ∠D=∠ACB=90°.∵ ∠1=∠B,∴ △ADC∽△ACB.∴ ABAC=ACAD.∴ AD=AC2AB=256.9.(1)△AEF与△DCE相似.理由如下:∵ 四边形ABCD是矩形,∴ ∠A=∠D=90°.∵ EF⊥EC,∴ ∠AEF+∠CED=90°.∵ ∠AEF+∠AFE=90°,∴ ∠AFE=∠CED.∴ △AEF∽△DCE.(2)当点E是AD的中点时,EF平分∠AFC.证明如下:∵ △AEF∽△DCE,∴ AF∶DE=EF∶CE.∵ AE=ED,∴ AF∶AE=EF∶CE.又 ∠A=∠FEC=90°,∴ △AEF∽△ECF.∴ ∠AFE=∠CFE,即EF平分∠AFC.10.∵ E是AC的中点,AD⊥BC,∴ DE=EC.∴ ∠C=∠EDC.∵ ∠BDF=∠EDC,∴ ∠BDF=∠C.∵ ∠C=∠BAD,∴ ∠BDF=∠BAD.又 ∠F=∠F,∴ △ADF∽△DBF.∴ BD∶DA=DF∶AF.∵ ∠BAC=90°,AD⊥BC,∴ △ABC∽△DBA.∴ AB∶AC=DB∶DA.∴ AB∶AC=DF∶AF.11.4 12.3∶2 13.23