27.2.2相似三角形的判定（2）·数学人教版九下-课课练

第２课时　相似三角形的判定(２)　１．探索两个三角形相似的条件:SAS．２．通过类比相似三角形判定定理１、判定定理２与全等三角形的判定定理SSS、SAS,体验事物间特殊与一般的关系．３．灵活应用判定定理１、判定定理２说明两三角形相似．４．综合运用相似三角形的性质和判定解题．　开心预习梳理,轻松搞定基础.１．如果一个三角形的两组对应边的比　　　　,并且相应的夹角　　　　,那么这两个三角形相似．如:在△ABC与△A′B′C′中,若　　　　　　　　或　　　　　　　　　或　　　　　　　　　,则△ABC∽△A′B′C′．２．如图,D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上,DE与BC不平行,当满足条件　　　　(写出一个即可)时,△ADE∽△ACB．(第２题)　　　　(第４题)３．在△ABC和△DEF中,已知∠A＝∠D,AB＝４,AC＝３,DE＝１,当DF＝　　　　时,这两个三角形相似．４．如图,已知ABAD＝ACAE＝BCDE,则∠BAD＝　　　　．(填图中另外一个角)　重难疑点,一网打尽.５．如图,小正方形的边长均为１,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　　)．　(第５题)６．下列说法错误的是(　　)．A．两个等腰直角三角形相似B．两个等腰三角形相似C．两条直角边的比相等的直角三角形相似D．两个等边三角形相似相似多边形对应角相等,对应边的比相等．７．如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形．(１)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB?(２)当△ACP∽△PDB时,求∠APB．(第７题)８．在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP＝３PC,Q是CD的中点,求证:△ADQ∽△QCP．(第８题)９．如图,在△ABC中,AC＞BC,D是边AC上一点,连接BD．(１)要使△CBD∽△CAB,还需要补充一个条件是　　　　;(只要求填一个)(２)若△CBD∽△CAB,且AD＝２,BC＝３,求CD的长．(第９题)１０．如图,一次函数y＝－３４x＋３的图象与x轴,y轴分别相交于A、B两点,点C在AB上以每秒１个单位的速度从点B向点A运动,同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动,运动时间用t(单位:秒)表示．(１)求AB的长;(２)当t为何值时,△ACD与△ABO相似?并直接写出此时点C的坐标．(第１０题)九年级数学(下)１１．如图,△ABC、△DCE、△FEG是３个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB＝３,BC＝１,连接BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．(１)△BFG与△FEG相似吗?请说明理由;(２)求BF的长;(３)观察图形,请你提出一个与点P相关的问题,并进行解答．(第１１题)　源于教材,宽于教材,举一反三显身手.１２．如图,已知在△ABC中,∠C＝９０°,D、E分别是AB、AC上的点,AD􀅰AB＝AE􀅰AC．试问:DE与AB垂直吗?为什么?(第１２题)　瞧,中考曾经这么考!(第１３题)１３．(２０１２􀅰甘肃庆阳)如图,∠DAB＝∠CAE,请补充一个条件:　　　　,使△ABC∽△ADE．第２课时　相似三角形的判定(２)１．相等　相等　ABA′B′＝ACA′C′,∠A＝∠A′BCB′C′＝BAB′A′,∠B＝∠B′　CAC′A′＝BCB′C′,∠C＝∠C′２．AEAB＝ADAC(答案不唯一)３．３４或４３　４．∠EAC５．B　６．B７．(１)当CD２＝AC􀅰DB时,△ACP∽△PDB．(２)∠APB＝１２０°８．∵　四边形ABCD是正方形,∴　AD＝BC＝DC,∠C＝∠D＝９０°．又　BP＝３PC,Q是CD的中点,∴　ADDQ＝QCPC＝２．∴　△ADQ∽△QCP．９．(１)∠CBD＝∠A(或∠CDB＝∠CBA或CDCB＝BCAC等)(２)设CD＝x,则CA＝x＋２．当△CBD∽△CAB,且AD＝２,BC＝３,有CDCB＝BCAC,即x３＝３x＋２,所以x２＋２x－３＝０．所以x１＝１,x２＝－３．经检验,x１＝１,x２＝－３都是原方程的解,但x２＝－３不符合题意,应舍去．所以CD＝１．１０．(１)A(４,０),B(０,３),故AB＝３２＋４２＝５．(２)当△ACD∽△ABO时,有AC∶AB＝AD∶AO,即５－t５＝t４,解得t＝２０９．故C１６９,５３()．当△ACD∽△AOB时,有AC∶AO＝AD∶AB,即５－t４＝t５,解得t＝２５９．故C２０９,４３()．１１．(１)相似,因为有公共角∠G,且FGBG＝EGFG＝３３．(２)３(３)问题可以是①线段间的平行关系,如:PC∥FG;②线段长度与比值,如:BP的长度为多少,BP与PF长度的比值是多少,PC与AP的比值是多少等;③三角形的相似,如△BPC∽△ABC,△PQC∽△PBA等;④三角形的全等,如△QPC≌△QRD等．解答略．１２．DE⊥AB．理由如下:∵　AD􀅰AB＝AE􀅰AC,∴　ADAC＝AEAB．又　∠A＝∠A,∴　△ABC∽△ADE．∴　∠ADE＝∠C＝９０°．∴　DE与AB垂直．１３．答案不唯一．如:∠D＝∠B或∠AED＝∠C或AD∶AB＝AE∶AC或AD􀅰AC＝AB􀅰AE．