2016-2017学年上学期八年级数学期中考试答案

2016-2017学年上学期八年级数学期中考试答卷第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）12345678910ACBCCCDAAD二、填空题(6小题，每小题3分，共18分)11．-6;12．20;13．30°或150°;14．5;15.1.5;16．α/22016。三、解答题(共102分)17．（10分）解：连接BE,∵∠BOD是△OCD和△OBE的外角∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB……6分∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=∠A＋∠ABC＋∠CBE+∠DEB＋∠DEF＋∠F=（4-2）×180°=360°……10分18．（10分）证明：∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC即BC=EF……2分在△ABC和△DEF中……3分AB=DEB=EBC=EF……6分∴△ABC≌△DEF(SAS)……8分FEDCBAO第18题图DECBAO∴∠A=∠D……10分19．（10分）解：（1）如图所示，点P为所求（2）如图所示，点Q为所求(1)(2)20．（10分）解：∵∠B=30°，∠ACD=100°为△ABC的外角，∴∠BAC=100°﹣30°=70°，∴∠EAC=180°-∠BAC=180°﹣70°=110°，∵AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAE=EAC=55°．21.（12分）证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC……4分∴∠ECD=∠EDC（等边对等角）……6分QB'BANMPMNAB第20题图（2）在Rt△ODE和Rt△OCE中OE=OEDE=CE∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）……8分∴OD=OC,即O在线段CD的垂直平分线上，……10分又∵ED=EC，即E在线段CD的垂直平分线上，……11分∴OE是CD的垂直平分线。……12分（或用等腰三角形的三线合一即证明△OCD或△EDC为等腰三角形（9分），再说明OE是顶角平分线（10分），最后说明OE是CD的垂直平分线（12分），再或者设OE与CD交于点F，证明△ODF≌△OCF（10分）再说明OE是CD的垂直平分线（12分））第Ⅱ卷（本卷满分50分）22.（本题10分）解：（1）AOE+1=90°，理由如下：∵AD、BE、CF是ABC的三条角平分线∴∠1+∠BAO+∠ABO=180°÷2=90°∵AOE是△AOB的外角∴AOE=∠BAO+∠ABO∴AOE+1=90°（2）∵OH垂直BC∴∠COH+∠1=90°∵AOE=∠BOD，AOE+1=90°∴∠BOD+∠1=90°∴∠BOD=∠COH1HOEFDABC23.（本题12分）解：证明：∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD，∴BE=AD；（2）答：PQ=BP．证明：∵△BAE≌△ACD，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴PQ=BP．第23题图24．（本题14分）（1）∠AHE=180°-α（2）过C作CM⊥AD,CN⊥BE∵△ACD≌△BCE∴AD=BE,S△ACD=S△BCE∴1/2AD×CM=1/2BE×CN∴CM=CN∵CM⊥AD,CN⊥BE∴CH平分∠AHE;HEBCAD图1HEBCAD图2(3)△CPQ是正三角形，理由如下：∵△ACD≌△BCE∴AD=BE,∠PAC=∠QBC∵P，Q分别是AD，BE的中点∴AP=BQ∵AC=BC∴△APC≌△BQC(SAS)∴CP=CQ,∠PCA=∠QCB∴∠PCQ=∠ACB=60°∴△CPQ是正三角形25、（本题14分）解：（1）①∵AD⊥BC，AB=AC，∴BD=DC，∴FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FBA=∠FCA，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴AE=AC=AB，∴∠ABF=∠AEF，∴∠ACF=∠AEF，即：∠FEA=∠FCA；②结论：EF=FD+AD，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴∠EAC=60°，由①有，∠ACF=∠AEF，QPHDBACE图3∴∠EFC=∠EAC=60°，由①得，BF=CF，FD⊥BC，∴∠BFD=∠CFD，∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，∴∠BFD=∠CFD==60°，∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，∴∠ACD+∠ACF=30°，∴∠ECF=∠ECA﹣∠ACF=60°﹣∠ACF=60°﹣（30°﹣∠ACD）=30°+∠ACD，如图1，延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK，∵AD⊥BC，∴∠ACD=∠KCD，CA=CK∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACF+∠ACD+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，∴∠FCK=∠ECF，∵AC=CE，AC=CK，∴CK=CE，在△CFE和△CFK中，，∴△CFE≌△CFK，∴FE=FK=FD+DK，∵AD=DK，∴FE=FD+AD；（2）结论：EF=FD+AD，如图2，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴∠EAC=60°，同（2）①的方法有，∠ACF=∠AEF，∴∠EFC=∠EAC=60°，同（2）①方法得，BF=CF，FD⊥BC，∴∠BFD=∠CFD，∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，∴∠BFD=∠CFD==60°，∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，∴∠ACD﹣∠ACF=30°，∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=60°+∠ACF=60°+（∠ACD﹣30°）=30°+∠ACD，延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK，∵AD⊥BC，∴∠ACD=∠KCD，CA=CK∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACD﹣∠ACF+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，∴∠FCK=∠ECF，∵AC=CE，AC=CK，∴CK=CE，在△CFE和△CFK中，，∴△CFE≌△CFK，∴FE=FK=FD+DK，∵AD=DK，∴FE=FD+AD；