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北京市丰台区普通中学2016年10月初三数学期中复习二次根式及其运算检验题一、选择题1．使二次根式x－1有意义的x的取值范围是(D)A．x≠1B．x＞1C．x≤1D．x≥12．估计7＋1的值(C)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．下列根式中，不是最简二次根式的是(B)A.10B.8C.6D.24．当1＜a＜2时，代数式（a－2）2＋|1－a|的值是(B)A．－1B．1C．2a－3D．3－2a5．已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为(A)A．－15B．15C．－152D.152二、填空题6．计算：27·83÷12＝__12__．7．若两个连续整数x，y满足x＜5＋1＜y，则x＋y的值是__7__．8．计算(5＋3)(5－3)的结果等于__2__．9．已知x＝5－12，则x2＋x＋1＝__2__．10．已知a(a－3)＜0，若b＝2－a，则b的取值范围是__2－3＜b＜2__．点拨：∵a(a－3)＜0，∴a＞0，a－3＜0，∴0＜a＜3，∴－3＜－a＜0，∴2－3＜2－a＜2，即2－3＜b＜2三、解答题11．计算：(2－3)2016·(2＋3)2017－2|－32|－(－2)0.解：原式＝[(2－3)(2＋3)]2016·(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝112．先化简，再求值：(1)(x2－yx－x－1)÷x2－y2x2－2xy＋y2，其中x＝2，y＝6；解：(x2－yx－x－1)÷x2－y2x2－2xy＋y2＝(x2－yx－x2x－xx)×（x－y）2（x＋y）（x－y）＝－y－xx×x－yx＋y＝－x－yx，把x＝2，y＝6代入得：原式＝－2－62＝－1＋3(2)1－2a＋a2a－1－a2－2a＋1a2－a－1a，其中a＝2－3.解：∵a＝2－3，∴a－1＝2－3－1＝1－3＜0，∴原式＝（1－a）2a－1－（a－1）2a（a－1）－1a＝a－1－1－aa（a－1）－1a＝a－1＋1a－1a＝a－1＝1－313．已知x，y为实数，且满足1＋x－(y－1)1－y＝0，求x2017－y2016的值．解：∵1＋x－(y－1)1－y＝0，∴1＋x＋(1－y)1－y＝0，∴x＋1＝0，y－1＝0，解得x＝－1，y＝1，∴x2017－y2016＝(－1)2017－12016＝－1－1＝－214．已知a，b为有理数，m，n分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，求2a＋b的值．解：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴2＜5－7＜3，∴m＝2，n＝(5－7)－2＝3－7，将m，n代入amn＋bn2＝1，得a×2×(3－7)＋b×(3－7)2＝1，(6－27)a＋(16－67)b－1＝0，(6a＋16b－1)＋(－2a－6b)7＝0，∵a，b为有理数，∴6a＋16b－1＝0，－2a－6b＝0，解得a＝32，b＝－12.∴2a＋b＝2×32＋(－12)＝3－12＝5215．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170－1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15[(1＋52)n－(1－52)n]表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解：第1个数，当n＝1时，15[(1＋52)n－(1－52)n]＝15(1＋52－1－52)＝15×5＝1.第2个数，当n＝2时，15[(1＋52)n－(1－52)n]＝15[(1＋52)2－(1－52)2]＝15×(1＋52＋1－52)(1＋52－1－52)＝15×1×5＝1