《三角形全等的判定》综合检测2

12.2三角形全等的判定夯实基础一、耐心选一选，你会开心1．在△ABC和△DEF中，已知CD，BE，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．ABEDB．ABFDC．ACFDD．AF2．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（）A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A＝∠D．∠1＝∠23．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABC≌△DBC，则需补充的条件是（）A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A＝∠CD．∠1＝∠24．如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们第三边所对的角的关系是（）A．相等B．互补C．互余D．相等或互补5．如图，已知：∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB＝AD，AC＝AEB．AB＝AD，BC＝DEC．AC＝AE，BC＝DED．以上都不对二、精心填一填，你会轻松6．△ABC和ABC△中，若ABAB，BCBC，则需要补充条件可得到△ABC≌ABC△．ABCDE127．如图，AB、CD相交于O，且AO＝OB，观察图形，明显有AOCBOD∠∠，只需补充条件，则有△AOC≌△（ASA）．第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为．9．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是．10．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝时，才能使△ABC和△APQ全等．三、细心做一做，你会成功11．如图，ABDCABDCACBD∥，，与相交于点O，你能找出两对全等的三角形吗？你能说明其中的道理吗？ABCDOＡＢＣabc744165ba41甲74cb乙6574a丙12．如图，给出五个等量关系：①ADBC、②ACBD、③CEDE、④DC、⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：13．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点CD，，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使ACE，，在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？CDFEABABCED综合创新14．飞翔建筑公司在扩建二汽修建厂房时，在一空地上发现有一个较大的圆形土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离，请你用学过的数学知识，按以下要求设计测量方案．（1）画出测量方案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．15．小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC时，还没把题读完，就说：“这题一定是求证∠B＝∠C，也太容易了．”她的证法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC＝∠AEB＝90°，公共角∠DAC＝∠BAE，所以△DAC≌△EAB．由全等三角形的对应角相等得∠B＝∠C．小明说：“小敏你错了，你未弄清本题的条件和结论，即使有CD⊥AB，BE⊥AC，公共角∠DAC＝∠BAE，你的推理也是错误的．看我画的图（2），显然△DAC与△EAB是不全等的．再说本题不是要证明∠B＝∠C，而是要证明BE＝CD．”（1）根据小敏所读的题，判断“∠B＝∠C”对吗？她的推理对吗？若不对，请做出正确的推理．（2）根据小明说的，要证明BE＝CD，必然是小敏丢了题中条件，请你把小敏丢的条件找回来，并根据找出的条件，你做出判断BE＝CD的正确推理．（3）要判断三角形全等，从这个问题中你得到了什么启发？中考链接16．下列判断中错误．．的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等17．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．18．已知：如图，E是BC的中点，12，AEDE．求证：ABDC．19．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA，BB有何数量关系？为什么？20．如图，在ABC△中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，AECE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．ADBCFEＡDFCBEABCDE12ACBBOA参考答案夯实基础1．C2．D3．D4．D5．C6．略（答案不惟一）7．AB，BOD8．1009．乙和丙10．BC或AC11．事实上有四对全等的三角形．AOBCODAODCOBABCCDAADBCBD△≌△；△≌△；△≌△；△≌△．理由分别是：AOBCOD△≌△的理由：“角边角”，即CABACDABCDABDCDBAODCOB△≌△的理由．“边角边”，即()()AOCOAOBCODAODCOBDOBOAOBCOD由△≌△所得由△≌△所得ABCCDA△≌△的理由：“边角边”．即ABCDBACDCAACCAADBCBD△≌△的理由：“边角边”．即ABCDABDCDBBDDB12．情况一：已知：ADBCACBD，求证：CEDE（或DC或DABCBA）证明：在△ABD和△BAC中ADBCACBD∵，ABBA∴△ABD≌△BAC∴CABDBAAEBE∴∴ACAEBDBE即CEED．情况二：已知：DCDABCBA，求证：ADBC（或ACBD或CEDE）证明：在△ABD和△BAC中DC，DABCBAABAB∵∴△ABD≌△BAC∴ADBC．13．由ABBF⊥，DEBF⊥，可得90ABCEDC，又由于直线BF与AE交于点C，可知ACBECD（对顶角相等），再加上条件CDBC，根据“ASA”有ABCEDC△≌△，从而ABED，即测得DE的长就是AB，两点间的距离．综合创新14．（1）图略；（2）略；（3）理由略15．（1）小敏的推理不正确．正确推理略（2）条件为ABAC或AEAD．证明略．（3）要判断两个三角形全等，不可缺少的元素是边，至少要有一对边对应相等中考链接16．B17．1618．证明：E是BC的中点BECE在ABE△和DCE△中，BECE12AEDEABEDCE△≌△ABDC19．解：AABA，理由如下：O是ABAB，的中点．OAOBOAOB，．又AOABOB，AOABOB△≌△．AABB．20．解：ABCF∥．证明：在ABC△和CFE△中，由DEFEAEDCEFAECE，，，得ADECFE△≌△．所以AFCE．故ABCF∥．