11.2水平测试1：与三角形有关的线段和角

11.1～11.2水平测试第一部分一、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共24分）1、五条线段长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm，以其中三条线段为边长，则可以组成个三角形．2、三角形的一个外角小于它相邻的内角，这个三角形是三角形．3、若a,b,c为三角形的三边长，此三角形周长为18cm，且，abcba2,2则a=______,b=______,c=______．4、如下图，有个三角形，∠l是的外角，∠ADB是的外角．5、在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大，若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的数量关系是．第5题第6题6、如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝78°，点O为△ABC角平分线的交点，BO的延长线交AC于点D，则∠BDC的度数为．7、如图，已知AD∥BC，且EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，则EA与EB的位置关系是．第7题第8题CBADOCBAEDCBA8、如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）1、如图所示，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是()A．DE是△BDC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝ECD．图中∠C的对边是DE2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、不能确定3、等腰三角形的一边长为7，另一边长为4，则此三角形的周长是()A、18B、15C、18或15D、无法确定4、适合条件CBA3121的△ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、任意三角形5、如图，点D、E分别是AB、AC上的点，连BE、CD，若∠B＝∠C，则∠AEB与∠ADC的大小关系是()A、∠ADC＞AEBB、∠ADC＝∠AEBC、∠ADC＜∠AEBD、不能确定第5题第6题EDCBAba6、如图，a∥b，则下列式子中值为180°的是()A、B、C、D、7、两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有()种．A、3B、4C、5D、68、把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1十∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A、∠A＝∠l＋∠2B、2∠A＝∠1＋∠2C、3∠A＝2∠1十∠2D、3∠A＝2(∠1＋∠2)三、用心做一做，马到成功！（共52分）1、如图所示中的三个三角形被遮住的两个内角可能是什么角？2、如图，襄樊有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．（1）当汽车运动到点D点时，刚好BD＝CD，连结线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE＝∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB＝∠AFC＝90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？第8题图CFEDBA3、如图，已知CM是△ABC的边AB边上的中线．(1)请你作出△AMC中AM边上的高；(2)若△ABC的面积为40，求△AMC的面积；(3)若△AMC的面积为12，且AM边上的高为4，求AB长．四、1、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP＝α，∠CPD＝β，当点P在BC上移动时，猜想α，β与∠B的关系，并说明理由．2、如图，,652,151,80BOD试判断AB与CD平行吗？并说明理由．第二部分1、设计方案一块大型模板如图所示，ABCD设计要求是：BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°的角，请你设计一种具有一定操作性的方案，来说明模板的ABCD满足什么条件时，符合设计要求，并简要说明理由？2、阅读题：为了检查同学们对本节知识掌握的情况，薛老师写了这样的一道题让同学们讨论：PBACD21ODCABDCAB题目：一个等腰三角形的周长为28cm,有一边的长为8cm，则这个三角形各边的长是多少？李明说应这样解：当8cm为底边时，设腰长为xcm,则2x+8=28,解得x=10,所以这个三角形的各边长为10cm，10cm,8cm.张纲说不对应该这样：当8cm长为腰长时，设底边长为xcm,则2882x，解得x=12，所以这个三角形的三边长为8cm,8cm,12cm.亲爱的读者，你认为他们的解法对吗？如果不对，正确的答案应是什么？你认为解答这一类题要注意运用数学中的什么思想方法？参考答案第一部分答案：一、1、32、钝角3、4cm,8cm,6cm4、8个，△BDC，△ADE5、α＝β＋γ6、77°7、互相垂直8、三角形的稳定性二、1、D2、C3、C4、B5、B6、A7、B8、B三、1、图（1）中是两个锐角，图（2）中是两个锐角，图（3）中有两个锐角或一个直角一个锐角或一个钝角一个锐角．2、（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形上角平分线有三条．（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．3、略四、1、∠α，∠β与∠B的关系是：∠α＋∠β＝∠B，理由是因为AB∥CD，所以∠C＋∠B＝180°．因为∠α＋∠β＋∠C＝180°，所以∠α＋∠β＋∠C＝C＋∠B，所以∠α＋∠β＝∠B．2、AB与CD平行．理由：因为∠BOD＝∠1＋∠ABC＝80°,∠1＝15°，所以∠ABC＝65°＝∠2，所以AB∥CD．第二部分答案：1、设BA与CD的延长线相交于点M，根据三角形的内角和定理，只要量出150CB，就可以判定BA、CD相交成30°的角；同理只要160DC，就可以判定DA、CB相交成20°的角2、他们俩解的都不全面．正确的解法是：（1）当8cm为底边时，设腰长为xcm,则2x+8=28,解得x=10,所以这个三角形的各边长为10cm，10cm,8cm．（2）当8cm长为腰长时，设底边长为xcm,则2882x，解得x=12，所以这个三角形的三边长为8cm,8cm,12cm．当边长为10cm，10cm,8cm.或边长为8cm,8cm,12cm，根据三边长必须满足两边之和大于第三边，所以都成立．所以边长为10cm，10cm,8cm.或边长为8cm,8cm,12cm．解答这一类题要注意运用数学中的分类讨论的数学思想方法．