新人教版2016-2017学年度第一学期九年级数学二次函数测试题一.单项选择题(每小题2分,共20分,在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的。)1.抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标是A.(-1,4)B.(1,3)C.(-1,3)D.(1,4)2.若抛物线y=x2﹣2x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为A.y=(x﹣2)2+3B.y=(x﹣2)2+5C.y=x2﹣1D.y=x2+43.点P1(﹣1,1y),P2(3,2y),P3(5,3y)均在二次函数22yxxc的图象上,则1y,2y,3y的大小关系是A.321yyyB.312yyyC.123yyyD.123yyy4.二次函数224yxx化为2()yaxhk的形式,下列正确的是A.2(1)2yxB.2(1)3yxC.2(2)2yxD.2(2)4yx5.二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是A.t≥﹣1B.﹣1≤t<3C.﹣1≤t<8D.3<t<86.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论中正确结论的个数是①a﹣b+c>0②3a+b=0③b2=4a(c﹣n)④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.A.1B.2C.3D.47.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是A.B.C.D.8.设a、b为常数,且b>0,抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下列图形之一,则a的值为A.6或﹣1B.﹣6或1C.6D.﹣19.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是A.B.C.D.10.如图是二次函数2yaxbxc图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,下列给出四个结论中,正确结论的个数是①c>0;②若点B(32,1y)、C(52,2y)为函数图象上的两点,则12yy;③2a﹣b=0;④244acba<0A.1B.2C.3D.4二.填空题(每小题3分,共15分)11.在平面直角坐标系中,将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,所得图象的函数表达式是12.将抛物线y=2(x﹣1)2+2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为13.已知二次函数maxaxy22的图像与x轴的一个交点是(3,0),则关于x的一元二次方程022maxax的解为______________14.若(1,2)A,(3,2)B,(0,5)C,(,5)Dm是抛物线2yaxbxc图像上的四点,则m15.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确结论是三.解答题(6小题,共65分)16.(9分)某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:P=﹣2x+80(1≤x≤30,且x为整数);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q1=3021x(1≤x≤20,且x为整数),后10天的销售价格Q2(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q2=45(21≤x≤30,且x为整数).(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式;(2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润.(注:销售利润=销售收入﹣购进成本)17.(11分)已知二次函数y=2x2+bx﹣1.(1)求证:无论b取什么值,二次函数y=2x2+bx﹣1图象与x轴必有两个交点.(2)若两点P(﹣3,m)和Q(1,m)在该函数图象上.①求b、m的值;②将二次函数图象向上平移多少单位长度后,得到的函数图象与x轴只有一个公共点?18.(12分)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.(1)使用a、c表示b;(2)判断点B所在象限,并说明理由;(3)若直线y2=2x+m经过点B,且交抛物线于另一点C(ca,b+8),求当x≥1时,y1的取值范围.19.(9分)已知抛物线cbxxy221与y轴交于点C,与x轴的两个交点分别为A(﹣4,0),B(1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)已知点P在抛物线上,连接PC,PB,若△PBC是以BC为直角边的直角三角形,求点P的坐标;20.(12分)如图,抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E(1)求直线BC的解析式;(2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标.21.(12分)如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),顶点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标;(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),求m的取值范围;