试题

新人教版2016-2017学年度第一学期九年级数学二次函数测试题一.单项选择题(每小题2分，共20分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。)1．抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标是A．（-1，4）B．（1，3）C．（-1，3）D．（1，4）2．若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2+5C．y=x2﹣1D．y=x2+43．点P1（﹣1，1y），P2（3，2y），P3（5，3y）均在二次函数22yxxc的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是A．321yyyB．312yyyC．123yyyD．123yyy4．二次函数224yxx化为2()yaxhk的形式，下列正确的是A．2(1)2yxB．2(1)3yxC．2(2)2yxD．2(2)4yx5．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．3＜t＜86．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论中正确结论的个数是①a﹣b+c＞0②3a+b=0③b2=4a（c﹣n）④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．A．1B．2C．3D．47．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．8．设a、b为常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下列图形之一，则a的值为A．6或﹣1B．﹣6或1C．6D．﹣19．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是A．B．C．D．10．如图是二次函数2yaxbxc图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是①c＞0；②若点B（32，1y）、C（52，2y）为函数图象上的两点，则12yy；③2a﹣b=0；④244acba＜0A．1B．2C．3D．4二.填空题(每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是12．将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为13．已知二次函数maxaxy22的图像与x轴的一个交点是（3,0），则关于x的一元二次方程022maxax的解为______________14．若(1,2)A，(3,2)B，(0,5)C，(,5)Dm是抛物线2yaxbxc图像上的四点，则m15．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是三.解答题(6小题，共65分)16．(9分)某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=3021x（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）17．(11分)已知二次函数y=2x2+bx﹣1．（1）求证：无论b取什么值，二次函数y=2x2+bx﹣1图象与x轴必有两个交点．（2）若两点P（﹣3，m）和Q（1，m）在该函数图象上．①求b、m的值；②将二次函数图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？18．(12分)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限.（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且交抛物线于另一点C(ca,b+8),求当x≥1时，y1的取值范围.19．(9分)已知抛物线cbxxy221与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；20．(12分)如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．21．(12分)如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；