圆锥摆问题

圆锥摆问题特点：1、圆锥摆模型的受力只受两个力：竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力，二力的合力就是摆球做圆周运动的向心力，如图。2、向心力和向心加速度的计算设摆球的质量为m，摆长为L，与竖直方向的夹角为θ，摆球的线速度、角速度、周期和频率依次为v、ω、T、和f，如图，根据不同的条件向心力可表示为：向心加速度可表示为：sin2sin2sinsintan2222lfmlTmlmlvmmgmaF向向sin2sin2sinsintan2222lflTllvgmFa向向θ3、摆线拉力的计算摆线的拉力，有两种基本思路：①当θ角已知时：F拉=mg/cosθ；②当θ角未知时：θlfmlTmlmFF22222{sin向拉4、周期、频率和角速度的计算根据向心加速度公式，有：式中h=lcosθ为摆球的轨道平面到悬点的距离，即圆锥摆的高度。由这些公式可知，高度相同的圆锥摆的T、f和ω相等，与m、l和θ无关。ghglT2cos2hglgf21cos21hglgcosθ5、漏斗摆：物体在光滑的漏斗形容器内壁的某水平面上做匀速圆周运动。漏斗摆的力学特点：物体只受两个力，竖直向下的重力，垂直于漏斗壁的弹力，两个力的合力水平指向转轴，其向心力表达式为：θtanmgF向1、向心加速度的计算：θ角一定，故an恒定。2、周期T、角速度ω、线速度v的计算（设匀速圆周运动的平面离漏斗尖端距离为h）由：得：可见，h增大，线速度增大，角速度减小，周期增大。tangmFanntantantan)2(tan222hmvhmhTmmgFnghTtan22tanghghv：（1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？ABω•高卡总结：本题以圆周运动为情景，要求考生熟练掌握并灵活应用匀速圆周运动的规律，不急考查考生对牛顿第二定律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。比如正交分解法/临界分析法等。综合性强，能考查考生多方面的能力，能真正考查考生对知识的掌握程度。体现了对考生分析综合能力和应用数学知识解决物理问题能力的考查。解决本题的关键，一是利用几何关系确定小球圆周运动的半径；二是对小球进行受力分析时，先假定其中一条绳上恰无拉力，通过受力分析由牛顿第二定律求出角速度的一个取值，再假定另一条绳上恰无拉力，求出角速度的另一个取值，则角速度的范围介于这两个值之间时两绳始终有张力。有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。Lrθω解：设转盘转动的角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ座椅到中性轴的距离为：R=r+Lsinθ对座椅分析有：F向=mgtanθ=mRω2联力两式，解得：LrθωsintanLrg