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1武科院试题一、填空题（4×3分=12分）1．设)(0xf存在，则hhxfhxfh)3()2(lim0002.函数593)(23xxxxf在]4,2[上的最大值为.3.逐次积分xxdyyxfdxI220),(更换积分次序后为_______________________.4.微分方程06'''yyy的通解为.二、单项选择题（4×3分=12分）1．设函数)(xf在0xx处连续，若0x为)(xf的极值点，则必有（A）0)(0xf（B）0)(0xf（C）0)(0xf或)(0xf不存在（D）)(0xf不存在2．设)(xf是[0，+]上的连续函数，0x时，])([0dttfx=(A))(xf(B))(xf(C))(tf(D))(tf3、已知三点)1,0,1(A，)0,2,1(B，)1,2,1(C，则ACAB（A）63（B）62（C）26（D）364、函数xexyu2在点（1,1）处的梯度为_______（A）)1,2(e（B）)1(2e（C）)1(2e（D）)2,1(e三、计算题（每小题7分，共56分）1．计算极限12cos1lim21xxxx2.求曲面3xyzez在点)0,1,2(处的切平面及法线方程.3．设yxzarctan，而vuyvux,，求vuzz,4.设tyttxcos14sin2，求22dxyd5.计算不定积分dxx2ln6.计算二重积分dyxD22，其中D是由直线2x，xy及曲线1xy在第一象限内所围成的闭区域.7.求微分方程xxydxdy42的通解.8.A,B为何值时，平面054:zByAx垂直于直线tztytxL22,35,23:？四、（10分）求抛物线342xxy及其在点)3,0(和)0,3(处的切线所围成的图形的面积.五、（10分）设)(xf在[1x，2x]上可导，且0＜1x＜2x，试证明在（1x，2x）内至少存在一点，使)(')()()(211221ffxxxfxxfx高等数学试题一、填空题（每小题3分共15分）1.2arccosxy则)0(/y_________.2.设xexfarctan)(,则)(xdf_______________.23:dxx1021____________4:微分方程3ydy+3x2dx=0的阶是______________5.当k________时,exkxx)1(lim二、单选题（每小题3分共15分）1.必为函数f(x)单调区间分界点的是()A.使0)(/xf的点B.f(x)的间断点C.)(/xf不存在的点D.以上都不对2:设f(0)=0且xxfx)lim0（存在，则xxfx)lim0（=()A:f(0)B:f/(x)C:f/(0)D:03:0dxex()A.―1B.0C.1D.发散4:若f(x)的一个原函数是x1,则)(/xf()A.21xB.32xC.xlnD.x15:微分方程y//=xe的通解为y=()A:21cxcexB:21cxcexC:xeD:xe三、求极限（每小题6分,共42分）1：)3(lim2xxxx。2：xxx2)21(lim3：求4lnsin2xxxxy的dy4：求隐函数方程y3=xy+2x2+y2确定y=y(x)的dxdy5：dxxxln16：dxex107:设函数yyx()由参数方程xtyt221确定，求ddyx。四、微积分应用题(第1，2题各9分，第3题10分，共28分)1.求y/+y=x的通解2.求微分方程065yyy满足初始条件4)0(y，30)0(y的特解．3.求曲线xy（0x2）绕x轴一周旋转所围成的体积普通高校专升本《高等数学》试卷一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）姓名：_________________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------31.曲线01e2ytttxy在0t处的切线方程为.2.已知)(xf在),(内连续,1)0(f,设2sind)()(xxttfxF,则)0(F=.3.设为球面2222azyx(0a)的外侧,则yxzxzyzyxdddddd333=.4.幂级数1)1(3)2(nnnnxn的收敛域为.5.已知n阶方阵A满足022EAA,其中E是n阶单位阵,k为任意实数，则1)(kEA=.6.已知矩阵A相似于矩阵100011211,则EA.7.已知6.0)(,2.0)(BAPBP,则)|(BAP=.8.设)(xf是随机变量的概率密度函数,则随机变量的概率密度函数)(yf=.二．选择题.（本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1.nnnnnnsin2sinsin1lim=().(A)2(B)21(C)2(D)22.微分方程0d)2(d)2(yxyxyx的通解为().（C为任意常数）(A)Cyxyx22(B)Cyxyx22(C)Cyxyx2232(D)Cyxyx22323.xxnxxxxnnde!)1(!3!2!1121032=().(A)1e(B)e(C))1(e313(D)1e34.曲面zyx22,422yx与xOy面所围成的立体体积为().(A)2(B)4(C)6(D)85.投篮比赛中,每位投手投篮三次,至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为21;若第一次未投中,第二次投中的概率为107;若第一,第二次均未投中,第三次投中的概率为109，则该投手未获奖的概率为().(A)2001(B)2002(C)2003(D)20046．设k,,,21是k个m维向量，则命题“k,,,21线性无关”与命题（）不等价。4（A）对01kiiic，则必有021kccc；（B）在k,,,21中没有零向量；（C）对任意一组不全为零的数kccc,,21，必有01kiiic；（D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。7.已知二维随机变量),(在三角形区域xyx0,10上服从均匀分布,则其条件概率密度函数)|(yxf是().(A).10y时,其它,01,1)|(|xyyyxf(B).10y时,其它,010,11)|(|xyyxf(C)10y时,其它,010,1)|(|xyyxf(D)10y时,其它,01,11)|(|xyyyxf8.已知二维随机变量),(的概率分布为:412,42,41,11,1PPPP,则下面正确的结论是().(A)与是不相关的(B)DD(C)与是相互独立的(D)存在),(,ba，使得1baP三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分）1.计算xxxxa11lim,(0a,1a).2.设直线L:0350zyaxbyx在平面上,而平面与曲面22yxz相切于点)5,2,1(,求a,b的值3.计算xyzzyxyddd110114.4.设)(uf具有二阶导数,且)sine(yfzx满足等式zyzxzx22222e,若1)0(f,1)0(f,求)(uf的表达式.5.将函数2213)(xxxxf展开成x的幂级数.姓名：_________________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------56.已知矩阵200120012A，且EBAABA)()(1,其中A为A的伴随矩阵,求矩阵.B7.已知A为6阶方阵，且2),,,(621A,),,,,(1632B,),,,,(5216C,求CB.8.已知随机事件A,B满足41)|(,21)|(,31)(BAPABPBP,定义随机变量不发生发生BB,1,1,不发生发生AA,1,1求(1)二维随机变量),(的联合概率分布;(2)}12{P.9.设随机变量10021,,,是相互独立的,且均在)20,0(上服从均匀分布.令1001jj,求1100P的近似值。()9582.0)3(四．应用题：（本题共3个小题，每小题8分，共24分）1.假定足球门宽为4米,在距离右门柱6米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进(如图).问:他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角?2.已知TT)1,0,1,1(,)1,1,0,1(，且TA,求方程组0xAn的通解.3.已知随机变量,满足9)(,4)(,2)(,1)(DDEE，且21.令2)4(a,求a的值使)(E最小.五．证明题：（本题共2个小题，第一小题8分，第二小题7分，共15分）1.设)(xf在),(内连续,且0)(limxxfx,证明:总存在一点,使得)(f.2.已知BA,均为n阶方阵,且0A及B的每一个列向量均为方程组0Ax的解,证明:0||B.请将正确答案填涂在答题卡上！一、多项选择题（四选二）（15×1）1．（）是偶函数。A:2x,B:cosx,C:ln(1)x,D:sinx.2.()是奇函数。A:3x,B:cosx,C:ln(1)x,D:xxee.3.()是严格增加函数。A:3x,B:xe,C:sinx,D:211x.4．函数（）的定义域为(,)。A:ln(cos)x,B:3x,C:sinx,D:21x.5．当0x时，（）是正确的。A:1~xex,B:ln(12)~xx,C:sin2~2xx,D:2cos1~2xx.6．当0x时，（）趋于零。A:1sinxx,B:cosx,C:5/sin2xx,D:31x.7．()[,]fxCab则()fx（）成立A:()(,)fxCab,B:在[,]ab上可取到最大值,C:(0)0f,D:不可导.8．f(x)[,]Cab，()()0fafb则方程()0fxA:有实根B:至少有一个实根C:无实根D:不一定有实根。92(),()xfxxgxe则A:2(())xfgxe,B:2(())xfgxe,C: