搜索
第一轮中考考点系统复习第四单元图形的初步认识与三角形第23讲解直角三角形数学1考点1锐角三角函数的定义1．(2018·云南)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为()A．3B.13C.1010D.31010A22．(2019·宜昌)如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为()A.43B.34C.35D.45D33．(2019·安顺)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为()A.13B．22C.223D.24D4考点2特殊角的三角函数值4．(2019·怀化)已知∠α为锐角，且sinα＝12，则∠α＝()A．30°B．45°C．60°D．90°5．(2019·天津)2sin60°的值等于()A．1B.2C.3D．26．(2019·甘肃)在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝33，则cosB＝．AC125考点3解直角三角形7．(2019·湘西)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD.若cos∠BDC＝57，则BC的长是()A．10B．8C．43D．26D68．(2019·凉山州)如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝14，则sinB的值为()A.102B.153C.64D.104D79．(2019·柳州)如图，在△ABC中，sinB＝13，tanC＝22，AB＝3，则AC的长为．3810．(2019·乐山)如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝35.则AB边的长为．1659考点4解直角三角形的实际应用11．(2019·枣庄)如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°.若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m.(精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)9.51012．(2019·天门)如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为m.14.41113．(2019·荆州)如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离约为海里．(结果保留整数，参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，5≈2.24)221214．(2019·十堰)如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．13解：由题意得，四边形AEFD是矩形，∴AD＝EF＝3.∵α＝45°，β＝30°，∴BE＝AE＝6，CF＝3DF＝63.∴BC＝BE＋EF＋CF＝6＋3＋63＝9＋63.答：BC的长为(9＋63)m.1415．(2019·襄阳)襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC和塔冠BE)进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°.请你求出塔冠BE的高度(结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41)．15解：在Rt△ABC中，tanA＝BCAC，则BC＝AC·tanA≈121×0.75＝90.75.由题意得，CD＝AC－AD＝97.5，在Rt△ECD中，∠EDC＝45°，∴EC＝CD＝97.5.∴BE＝EC－BC＝6.75≈6.8.答：塔冠BE的高度约为6.8m.1616．(2019·泰安)如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为()BA．(30＋303)kmB．(30＋103)kmC．(10＋303)kmD．303km1717．(2019·烟台)如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6.则sin∠DCE的值为()A.2425B.45C.34D.1225A1818．(2019·天水)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为．451919．(2019·自贡)如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则cos(α＋β)＝．2172020．【易错】(2019·杭州)在Rt△ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝．32或2552121．【关注社会生活】(2019·威海)如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长(FC)为2米，高(EF)和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝35，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部？22解：∵BH＝0.6米，sinα＝35，∴AB＝BHsinα＝1米．∴AH＝AB2－BH2＝0.8米．∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米．过点F作FJ⊥BG于点J，过点E作EK⊥FJ于点K，则∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，BF＝AB，23∴△EFK∽△FBJ∽△ABH，△FBJ≌△ABH.∴EFAB＝FKBH＝EKAH，BJ＝BH＝0.6米，即1.61＝FK0.6＝EK0.8.解得EK＝1.28.∴BJ＋EK＝0.6＋1.28＝1.88＜2.∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．24