第二章--资金时间价值与风险分析

第一节资金时间价值第二节风险报酬第三节利息率第四节证券估价第二章资金时间价值与风险分析一、资金时间价值概念二、一次性收付款项的终值与现值三、年金（含义、分类、计算）四、几个特殊问题——折现率、期间和利率的推算第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念两种表述形式：其相对数即时间价值率是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率；其绝对数即时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。1、定义：货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值。观点：1.货币都有时间价值；2.把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值货币的时间价值是资金的时间价值（一）单利（P28）：按原始金额或本金支付的利息。本章的研究基础：假设没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值率。1.单利利息的计算公式：I＝p×i×t其中:p-本金；i-单位时间段的利息率；t-计息时间的长度.2.单利终值的计算公式：s＝p+p×i×t=p(1+i×t)3.单利现值的计算公式：p＝s/(1+i×t)二、一次性收付款项的终值与现值（二）复利(P30)1、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称利滚利2、复利终值公式：FVn=PV(1+i)n其中FVn―复利终值；PV―复利现值；i―利息率；n―计息期数；(1+i)n为复利终值系数，(1+i)n可写成FVIFi,n则上式写为：FVn=PV.FVIFi,n复利终值系数表3、复利现值公式：PV=FVn.(1+i)-nPV=FVn.PVIFi,n其中为复利现值系数（贴现系数），记为PVIFi,n，上述公式改写为：由终值求现值查复利现值系数表例：将100元存入银行，利息率为10％，5年后的终值应为：FV5＝PV(1十i)5＝100×(1十10％)5＝161（元）查表：FV5＝100×(1十10％)5＝100×FVIF10%，5＝100×1.6105＝161.05（元）例：若计划在3年以后得到400元，利息率为8％，现在应存金额可计算如下：PVn＝FV×（1+i）-n=400×（1+8%）-3=317.6查表：PV3＝400×PVIF8%，3＝400×0.7938＝317.52（元）三、年金（含义、分类、计算）（一）概念：年金是指等期、定额的系列收支（每期以相等金额收付的款项）。（二）分类：1、普通年金（后付年金）2、预付年金（先付年金）3、递延年金（延期年金）4、永续年金1.后付年金——各期期末收付的年金。012n-2n-1nAAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-1A(1+i)n-2FVAn•年金终值A(1+i)2FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+i)2+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1其中为年金终值系数，记为FVIFAi,nFVAn=A·FVIFAi,nA为年金数额5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值？答案：FVA5=A·FVIFA8%,5＝100×5.867＝586.7（元）例：•偿债基金——年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。公式：FVAn=A·FVIFAi,n其中：普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？答案：A＝10000×（1÷6.105）＝1638（元）例：•年金现值——是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。公式：012n-1nAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1)A(1+i)-nPVAnAPVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n(1)(1+i)PVAn=A+A(1+i)-1+…+A(1+i)-n+1(2)其中年金现值系数，记为PVIFAi,nPVAn＝A·PVIFAi,n某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修费10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该公司应选择哪一种设备？答案：PVA6＝A·PVIFA8%,6＝10000×4.623＝46230＜50000应选择B设备例：•投资回收问题——年金现值问题的一种变形。公式：PVAn＝A·PVIFAi,n其中投资回收系数是普通年金现值系数的倒数2.预付年金——每期期初支付的年金。•形式：01234AAAA•预付年金终值从图可以看出，n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，n期先付年金终值比n期后付年金终值多计算一期利息。所以，可以先求出n期后付年金终值，然后再乘以(1＋i)便可求出n期先付年金的终值。n期先付年金与n＋1期后付年金的计息期数相同，但比n＋1期后付年金少付一次款，因此只要将n＋l期后付年金的终值减去一期付款额A，便可求出n期先付年金终值。或Fn=A·(FVIFAi,n+1-1)•公式：由•得F=A·FVIFAi.n·(1+i)例某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8％，问第10年末的本利和应为多少？V10＝1000·FVIFA8％，10·(1十8％)＝1000×14.487×1．08＝15645(元)或Vl0＝l000×(FVIFA8%，ll一1)＝l000×(16．645－1）＝15645(元)•预付年金现值•公式：V0=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)V0=A·PVIFAi,n·(1+i)或V0=A·(PVIFAi,n-1+1)它是普通年金现值系数期数要减1，而系数要加1，可记作[PVIFAi,n-1+1]可利用“普通年金现值系数表”查得（n-1)的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。3.递延年金－指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。•递延年金终值公式：FVAn=A·FVIFAi,n递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同。146某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%，问第七年末共支付利息多少？答案：02357100100100100FVA4=A(FVIFA10%,4)＝100×4.641＝464.1（元）例：•递延年金现值方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递延期的现值，然后再将此现值调整到第一期初的现值。V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m012mm+1m+n01n方法二：是假设递延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m=A(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)方法三：先把递延年金视为普通年金，求出其终值，再将终值换算成第一期初的现值。V0=A·FVIFAi,n·PVIFi,n+m某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？答案：方法一：V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2=1000(4.355-1.736)=2619方法二：V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2=1000×3.1699×0.8264=2619.61方法三：V0=A×FVIFA10%,4×PVIF10%,6＝1000×4.6410×0.5645=2619.84case64.永续年金——无限期定额支付的现金，如存本取息。•永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。公式：当n∞时，四、特殊问题（一）不等额现金流量现值的计算公式：At---第t年末的付款（二）年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算1、方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。（三）贴现率的计算方法：计算出复利终值、复利现值、年金终值、年金现值等系数，然后查表求得。把100元存入银行，按复利计算，10年后可获利息为259．4元，问银行存款的利率应为多少?例PVIFi,10＝100/259.4＝0.386查复利现值系数表，与n＝10相对应的贴现率中，10％的系数为0.386，因此，利息率应为i＝10％本章互为倒数关系的系数有单利的现值系数与终值系数复利的现值系数与终值系数后付年金终值系数与年偿债基金系数后付年金现值系数与年资本回收系数小结时间价值的主要公式（1）1、单利：I=P×i×n2、单利终值：F=P（1+i×n）3、单利现值：P=F/（1+i×n）4、复利终值：F=P（1+i）n或：P（F/P，i，n）5、复利现值：P=F×（1+i）-n或：F（P/F，i，n）6、普通年金终值：F=A[（1+i）n-1]/i或：A（F/A，i，n）时间价值的主要公式（2）7、年偿债基金：A=F×i/[（1+i）n-1]或：F（A/F，i，n）8、普通年金现值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}或：A（P/A，i，n）9、年资本回收额：A=P{i/[1-（1+i）-n]}或：P（A/P，i，n）10、即付年金的终值：F=A{[（1+i）n+1-1]/i-1}或：A[（F/A，i，n+1）-1]11、即付年金的现值：P=A{[1-（1+i）-n-1]/i+1}或：A[（P/A，i，n-1）+1]时间价值的主要公式（3）•12、递延年金现值：第一种方法：P=A{[1-（1+i）-m-n]/i-[1-（1+i）-m]/i}或：A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]第二种方法：P=A{[1-（1+i）-n]/i×[（1+i）-m]}或：A[（P/A，i，n）×（P/F，i，m）]•13、永续年金现值：P=A/i•14、折现率：i=[（F/p）1/n]-1（一次收付款项）i=A/P（永续年金）时间价值的主要公式（4）普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查有关的系数表求i，不能直接求得的则通过内查法计算。利用年金现值系数表计算i的步骤•1.计算出P/A的值，设其为P/A=α。•2.查普通年金现值系数表。沿着n已知所在的行横向查找，若能恰好找到某一系数值等于α，则该系数值所在的列相对应的利率即为所求的利率i。•3.若无法找到恰好等于α的系数值，就应在表中行上找与最接近α的两个左右临界系数值，设为β1、β2（β1αβ2或β1αβ2）。读出所对应的临界利率i1、i2，然后进一步运用内插法。•4.在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线形相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：)(112211iiii•一个内插法（插值法或插补法）的例子•某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。问借款利率应为多少？•%59.13%)12%14(9164.43282.553282.5%12)(122111iiii注意：期间n的推算其原理和步骤同利率的推算相似。•依据题意：P=20000，n=9；则P/A=20000/4000=5=α由于在n=9的一行上没有找到恰好为5的系数值，故在该行上找两个最接近5的临界系数值，分别为β1=5.3282、β2=4.9164；同时读出临界利率为i1=12%、i2=14%。所以：一、风险报酬的概念二、单项资产的风险报酬三、证券组合的风险报酬四、风险与报酬的关系第二节风险报酬一、风险报酬的概念（一）风险是指某一行动的后果所具有的不确定性。两种表示方法风险报酬额：是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值的那部分额外报酬；风险报酬率：是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬额与原投资额的比率。（二）特点1、风险具有客观性。原因：缺乏信息；决策者不能控制事物的未来状况。2、风险的大小随时间的延续而变化，是“一定时期内”的风险。3