射频及传输线基础知识

传输线的基本知识传输射频信号的线缆泛称传输线，常用的有两种:双线与同轴线。频率更高则会用到微带线与波导，虽然结构不同，用途各异，但其基本传输特性都由传输线公式所表征。不妨先让我们作一个实验，在一台PNA3620上测一段同轴线的输入阻抗。我们会发现在某个频率上同轴线末端开路时其输入阻抗却呈现短路，而末端短路时入端反而呈现开路。通过这个实验可以得到几个结论或想法：首先，这个现象按低频常规电路经验看是想不通的，因此一段线或一个网络必须在使用频率上用射频仪器进行测试才能反映其真实情况。其二，出现这种现象时同轴线的长度为测试频率下的λ/4或其奇数倍；因此传输线的特性通常是与长度的波长数有关，让我们习惯用波长数来描述传输线长度，而不是绝对长度，这样作就更通用更广泛一些。最后，这种现象必须通过传输线公式来计算（或阻抗圆图来查出），熟悉传输线公式或圆图是射频、天馈线工作者的基本功。传输线公式是由著名的电报方程导出的，在这里不作推导而直接引用其公式。对于一般工程技术人员，只需会利用公式或圆图即可。这里主要讲无耗传输线，有耗的用得较少，就不多提了。射频器件（包括天线）的性能是与传输线（也称馈线）有关的，射频器件的匹配过程是在传输线上完成的，可以说射频器件是离不开传输线的。先熟悉传输线是合理的，而电路的东西是比较具体的。即使是天线，作者也尽量将其看成是个射频器件来处理，这种作法符合一般基层工作者的实际水平。1.1传输线基本公式1.电报方程对于一段均匀传输线，在有关书上可查到，等效电路如图1-1所示。根据线的微分参数可列出经典的电报方程，解出的结果为：V1=21（V2+I2Z0）eгx+21(V2-I2Z0)e-гx（1-1）I1=021Z（V2+I2Z0）eгx-021Z(V2-I2Z0)e-гx(1-2)·x为距离或长度，由负载端起算,即负载端的x为0·г=α+jβ,г为传播系数，α为衰减系数,β为相移系数。无耗时г=jβ.一般情况下常用无耗线来进行分析，这样公式简单一些,也明确一些，或者说理想化一些。而这样作实际上是可行的，真要计算衰减时，再把衰减常数加上。·Z0为传输线的特性阻抗。·Zi为源的输出阻抗(或源内阻)，通常假定亦为Z0；若不是Z0，其数值仅影响线上电压的幅度大小，并不影响其分布曲线形状。·两式中前一项x越大值越大，相位也越领先，即为入射波。后一项x越大值越小,相位也越落后，即为反射波。·由于一般只对线上的分布感兴趣，因此式中将时间因子ejωt去掉了。2.无耗线上的电压电流分布上面公式中2端为负载端，1端为源端，而x可为任意值，泛指线上任意一点的电压与电流，因此下面将V1、I1的1字省掉。V=21（V2+I2Z0）ejβx[1+|Г|e-j(2βx-Φ)]（1-3）I=21[(V2+I2Z0)/Z0]ejβx[1-|Γ|e-j(2βx-Φ)](1-4)式中Г（反射系数）=∣Г|∠Φ=0202022022ZZZZZIVZIV（1-5）|Г|≤1,要想反射为零，只要Z2=Z0即成。（10-3）,(10-4)式中首项不是X的函数，而ejβX为相位因子，不影响幅度。只是末项（方括号项）影响幅度分布.现在让我们看看电压分布:Vx=V(1+|Г|e-j(2βX+Φ))显然2βx+Φ=0或2Nπ时,电压最大，Vmax=V(1+|Г|)2βx+Φ=π或(2N-1)π时,电压最小，Vmin=V(1-|Г|)驻波比ρ=11minmaxVV(1-6)当|Г|1时ρ=1+2|Г|,有时也会用到|Γ|=（ρ-1）/2。这是一个天馈线中最常见的一个技术指标，英文缩写为S.W.R，也有用V.S.W.R，即强调是电压之比。线上电压因反射的存在而出现有高有低的现象并不是我们希望的，我们希望|Г|→0，也就是ρ→1。一般应用时ρ≤1.5即可,有的场合要求ρ≤1.1。作为运算，用反射系数Г更合适一些。也有人定义：返回损失（回损）=20log∣Г∣dB(1-7)英文为ReturnLoss,也有人译成回波损耗。由于∣Г∣≤1，因此为负值，但习惯上不管这个负号，有时会讲出驻波比多少dB之类的话，其实他是在讲回损。不同行业有不同的习惯用语,驻波ρ、回损R.L.、与反射系数Γ的常用数值见附录。3.对特性阻抗Z0的理解⑴在解电报方程中令Z0=CjGLjR式中R为传输线单位长度的电阻（导体本身电阻与长度的比值）。L为传输线单位长度的电感（导体本身电感与长度的比值）。G为传输线单位长度的电导（两导体间的电导与长度的比值）。C为传输线单位长度的电容（两导体间的电容与长度的比值）。在频率较低时，Z0随频率而变化，频率高时（射频）Zo≈CL/(1-8)Z0就与频率关系不大了。通常Z0在射频低端是用测一段传输线的电感与电容后算出的，直接测Z0是测不出来的。Z0测试频率不宜低于10MHz。⑵Z0是一种结构尺寸决定的电参数如同轴线的Z0=dDrln60(1-9)εr为同轴线内充填介质的相对介电常数。D为外导体内径，d为内导体外径，如图1-2所示。双线的Z0=120ln[1)/(2dDdD]≈120ln(2D/d)(10-10)D为两导线之间的中心距，d为导线直径。如图1-3所示。其他形状的传输线的Z0可查其他书得到其计算公式或图表。尺寸均匀的传输线本身不产生反射，只是在尺寸不连续处才会产生反射。⑶Z0可看成是一根无限长均匀传输线的输入阻抗，无限长的传输线虽然是不存在的，但是可以借用一下这个概念。既然是无限长，显然是不会有反射的，这是一层意思。另一种看法是既然是无限长，再加上一段也是无限长，而且输入阻抗也不会变。因此一个负载的阻抗经过一段线后的输入阻抗仍为此阻抗本身而且与长度无关，则此阻抗即为该线的特性阻抗；但由于通常电缆并不均匀，不宜用长电缆的输入阻抗作为Z0来验收。⑷在甚高频以上可用约λ/8的线测其末端开路和短路时的输入容抗与感抗相乘开方即得Z0，用λ/8是因为此时误差最小。4.无耗线的输入阻抗无耗时，（10-1）(10-2)两式可化成:V=V2Cosβx+jI2Z0Sinβx(1-11)I=I2Cosβx+j(V2/Z0)Sinβx(1-12)变量用x表示是可以变的，而通常我们只对某一长度l下的阻抗感兴趣，故改写成l，这只是个习惯而已。Zin=Z0ljZlZljZlZsincossincos2002(1-13)⑴若Z2=Z0时，Zin=Z0(与长度无关)。⑵若Z2≠Z0，l=λ/4时，Zin=Z02/Z2这点可用来作阻抗变换器或简称变阻器。⑶若Z2=0，Zins=jZ0tanl，显然当l为λ/4时，l=90°，Zins=∞，这点可用来作支撑或并联补偿。⑷若Z2=∞，Zino=-jZ0Cotl，显然，当l为λ/4时，Zino=0，这点可用来作电耦合或串联补偿。•对于λ/4线,末端短路时入端呈现开路；而末端开路时入端却呈现短路，这种结果凭想当然是想不出来的，它是理论的计算结果，而且是经得起仪器检验的结果。⑸由⑶⑷可得Zino×Zins=（-jZ0Cotl）（jZ0tanl）=Z02，这就是测Z0的根据。⑹对末端为任意阻抗，除（10.13）外，可由（10.3）(10.4)指数表达式得到，Zin=Z0)2()2(11xjxjee(1-14)当2βx-Φ=0，或2Nπ时，即线上电压最大点的输入阻抗Zinmax=ρZ0。(1-15)当2βx-Φ=π，或(2N-1)π时，线上电压最低点的输入阻抗Zinmin=Z0/ρ。(1-16)1.2史密斯圆图传输线公式虽然有用，但手算起来是很麻烦的，只能编程用计算机进行计算。为了便于形象化的理解阻抗情况与匹配的过程，作些简单的计算时，采用圆图就非常方便了。不会看圆图就如同到一个陌生的地方分不清方向不会看地图一样不方便。对于某一传输线端接任一负载的情况下，可用它的Г值来表示，不管你的负载为何值，它必然落在|Г|=1的圆内。1.反射系数同心圆（等|Г|圆或等ρ圆）让我们在一张纸上画一个半径为1的圆，则圆心代表反射为零的点，过零点画一根水平线，左右两交点分别代表Г=-1（即∠180°）与Г=1，则任意一段传输线上的任一点，都可以在圆内找到其对应的位置，即|Г|∠ф。将直径等分即得如图1-4所示的等反射圆。在一根传输线上移动时，其|Г|值是不变的，只是相位随距离而变，正好在等|Г|圆上转。看这个图时请注意，相位为-2l，即l越长，相位越落后，因此图上l的方向是顺时针方向。另外还有一个2倍，即转角快了一倍；如l=λ/2，在圆上就转了360°，仍在原地。此图一般是用等驻波比画的，不如等|Γ|均匀等距好画。半径表示|Г|（或ρ），越靠近圆心反射越小。假如将半径分成十等分，画上十个同心圆，则圆图将类似打靶用的靶，能打十环最好，其实8、9环也就不错了。2.等阻圆与等抗圆圆图的制作上有这样一个要求，那就是要用归一化阻抗，即z=Z/Z0;对于50Ω的同轴线，50Ω的负载的归一化阻抗为1。用小写字母表示归一值。由Γ=11110202jxrjxrzzZZZZ（1-17）可以化简得到等阻圆与等抗圆。等阻圆为一偏心圆族，圆心在（rr1，0），半径为r11。如图1-5所示有时要用直角坐标表示Γ=I+jQ,I为同相分量（或X分量），Q为正交分量（或Y分量）。2222)1(1QIQIr（1-18）等抗圆为圆心在（1,x1），半径为x1的圆族，上面为正，下面为负。如图1-6所示也可用直角坐标表示22)1(2QIQx（1-19）3.阻抗圆图将三种圆画在一起就成了史密斯圆图(图1-7)，也常称阻抗圆图，或简作圆图。通常它是用来表示传输线上的输入阻抗的，水平轴为实数轴，上半面偏电感，下半面偏电容，右面（严格讲来是在r=1的圆内）阻值偏高，左面（在r=1的圆外）阻值偏低，因此将负载频响特性画在圆图上，那情况将是一目了然的，该采取什么措施，也是一清二楚的。阻抗圆图上适于作串联运算，若要作并联运算时，就要转成导纳；在圆图上这非常容易，某一点的反对称点即其导纳。请记住当时的状态，作阻抗运算时图上即阻抗，当要找某点的导纳值时，可由该点的矢徑转180°即得；此时圆图所示值即全部成导纳。状态不能记错，否则出错。记住，只在一个圆图上转阻抗与导纳，千万不要再引入一个导纳圆图，那除了把你弄昏外，别无任何好处。另外还请记住一点，不管它是负载端还是源端，只要我们向里面看，它就是负载端，永远按离开负载方向为正转圆图，不要用源端作参考，否则又要把人弄昏。有人说圆图是微波技术上的一个重大发明，的确，史密斯将R+jX会出现的四个∞(+jx,-jx,r,｜Z｜)缩为圆上的一个点；而且极坐标上相位是连续的，比用直角坐标好；Γ为线性的同心圆坐标，形象的描述了传输线上的输入阻抗轨迹。在圆图上阻抗与导纳是兼容的。圆图作为输入阻抗特性的表征，用作简单的单节匹配计算是非常有用的，非常直观，把复杂的运算用简单的形象表现出来，概念清楚。注：当在圆图上用归一化阻抗表示时(这是规定),某点的输入阻抗在经过λ/4后即成为该点的导纳.这是因为经λ/4线后的Z2变成Z1，而Z1Z2=Z02,在用归一化表达后z1z2=1，所以z1=1/z2=y2。4.参考面概念要建立一个概念,那就是传输线上每点的输入阻抗都是不同的。也就是说输入阻抗是位置坐标的函数,同时也是频率的函数；只有Z2=Z0这一点除外,而这一点通常是作不到的.因此谈输入阻抗时必须说明是哪一点的,或者说参考面设在何处。如一条线上只有一个产生反射的点,或者说产生最大反射的点,则参考面应当取在该点,这样该采取什么措施就一目了然了.假如参考面差得太远,此时各测试点连成的轨迹呈盘香状.这时就得考虑移参（仪器上的移动参考面功能，简作移参）了。输入阻抗（或导纳）在圆图上是变的，它的轨迹就是等|Г|或等驻波比圆；也就是说，无耗传输线反射系数的幅值是不变的，或者说驻波比是不变的，只是相位在变；因此通常用驻波比ρ来对天馈线提要求，是很自然的。因为这样做既简单又明了，比对输入阻抗提要求方便多了。