20201229-平行线模型

（一）平行线+角平分线【知识点】平行线+角平分线等腰三角形．如图，//EDFB，EG平分DEF，则有EFFG=．★★☆例题1．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG是∠FED的平分线，交AB于点G．若∠QED＝40°，那么∠EGB等于．★★☆练习1．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，求∠C的度数．★★★练习2．如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF．（1）求∠EOC的度数；（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB＝∠OCA？若存在，求出∠OCA度数；若不存在，说明理由．（二）平行线+翻折【知识点】1．翻折后的图形与原图形对应角度相等。2．平行线中的翻折问题，重合部分的三角形是等腰三角形，折痕是等腰三角形的底．【例题讲解】★★☆例题1．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝64°，那么∠2等于．★★☆练习1．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示的样子，EF是折痕，如果∠EFB＝32°，那么下列结论：①∠CEF＝32°；②∠AEF＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（三）子弹图和猪手图【知识点】：1、子弹图识别标志：两条平行线，一个凸角；结论：360BDE++=．2、一堆子弹图识别标志：两条平行线，多个凸角；结论：()1231180nn++++=−．3、猪手图识别标志：两条平行线，一个凹角；结论：BDE+=．4、一堆猪手图识别标志：两条平行线，多个凹角；结论：13212422nn+++−=+++−．BDEACEACBD【例题讲解】★☆☆例题1．如图，已知AB∥CD，∠A＝120°，∠C＝130°，那么∠APC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°★☆☆练习1．如图，直线a∥b，∠P＝75°，∠2＝30°，则∠1＝．★★★练习2．如图1：AB∥CD，则∠1+∠2＝；如图2：AB∥CD，则∠1+∠2+∠3＝；如图3：AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4＝；如图4：AB∥CD，则∠1+∠2+…+∠n＝．（四）拐角模型【知识点】拐角模型1、识别标志：两条平行线，若干拐角，探究角之间的关系；2、解题步骤：如图，已知//ABCD（1）拐角处作平行线：过点E作//MNAB（2）证此线同时平行于另一条线：////ABCDMNCD∵∴（3）利用平行线的性质倒角可得3-2+1=180【例题讲解】★★☆例题1.如图，直线MN∥PQ，∠ABM＝30°，∠D＝40°，∠EFQ＝70°，则∠C+∠E＝．★★☆练习1．如图，AB∥CD，∠A＝20°，∠CDP＝145°，则∠P＝°．★★★练习2．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．