2-5-导数与三角函数交汇—读者版

学习数学领悟数学秒杀数学导数专题5导数与三角函数的交汇导数找到了三角函数，成为了指对跨阶的后花园，形成了指数、对数、三角的三足鼎立之势，尤其在2019全国新课标一卷的导数题出现了三角函数找点，大家开始对导数和三角函数的交汇类型题进行疯狂研究，这一部分到底有什么秘密呢？还是从高考原题开始研究，再通过一些最新模拟题寻找一个变化趋势，我们尽量给到您展现那种可以触摸得到的简单。第一讲一切从切线开始三角函数的切线方程，按照平移体系得到，当时，，；按照这个原理来进行平移计0xxxsin1cosx算，当切点为时，得到，；0xx00)sin(xxxx1)cos(0xx例1．（2019•新课标Ⅱ）曲线在点处的切线方程为　　2sincosyxx(1)，()A．B．C．D．10xy2210xy2210xy10xy例2．（2019•天津）曲线在点处的切线方程为　　．cos2xyx(01)，例3．（2013•全国）曲线在点处的切线方程为　　．cosyxx(00)，例4．（2019•金台区月考）已知曲线在点处的切线与直线垂直，()cos3fxxxx(0(0))f，210axy则实数的值为　　a()A．B．C．D．44112例5．（2019•蚌埠期末）曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为　　cosyaxx2x21yxa()A．B．C．D．1144学习数学领悟数学秒杀数学导数例6.（2019•青羊区校级期中）曲线在点处的切线方程为　　sinyxx()22，()A．B．C．D．0xy0xy240xy2430xy例7．（2019秋•廊坊月考）函数的图象在点处的切线方程是　　．()sin(1cos)fxxxx()，例8.（2011•湖南）曲线在点处的切线的斜率为　　sin1sincos2xyxx(0)4M，()A．B．C．D．12122222第二讲三角函数中的同构式一：找基友同构例9.（2019•大理州月考）若函数在点处的切线与直线互相垂直，则()cosxfxex(0(0))f，210xay实数等于　　a()A．B．C．1D．221例10.（2019•汉中月考）过原点作函数的图象的切线，则切线方程是　　．sinxyex例11.（2019•烟台期中）定义在上的函数满足，且，则不等式(1)，()fx()cos0fxx(0)1f的解集为　　()sin1fxx()A．B．C．D．(0)，(10)，(0)，(11)，例12．（2019•开福区校级月考）已知函数，又当时，，则关于的不()()2sinfxfxx0x()1fxx等式的解集为　　()()2sin()24fxfxx()A．B．C．D．[)4，[)4，[)4，[)4，例13.（2020•天心区校级月考）已知定义在上的函数满足，且R()fx()()62sin0fxfxxx0x学习数学领悟数学秒杀数学导数时，恒成立，则不等式的解集为　　()3cosfxx3()()62cos()224fxfxxx()A．B．C．D．(0)4，[)4，(0)6，[)6，例14.（2019•抚州期末）已知定义域为的函数，对任意的都有，且．当R()fxxR()4fxx11()22f时，不等式的解集为　　[02]，(sin)cos210f()A．B．C．D．711()66，45()33，2()33，5()66，三．抽象函数单调性构造例15.（2019•辽源期末）定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成(0)2，()fx()fx()()tanfxfxx立．则有　　()A．B．C．D．3()2cos1(1)6ff3()()63ff2()6()46ff2()()43ff例16.（2019•十堰月考）设是定义在上的奇函数，其导函数为，当()fx(0)(0)22，，()fx时，，则不等式的解集为　　(0)2x，cos()()0sinxfxfxx23()()sin33fxfx()A．B．C．D．(0)(0)33，，(0)()332，，()()2332，，()(0)233，，例17.（2019•6月份模拟）设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，()fx()22，()fx，有，若，则的取值范围是　　(0)2x，()cos()sin0fxxfxx()2()cos3fmfmm()A．B．C．D．()23，(0)3，()23，()32，例18.（2020•开福区校级月考）定义在上的奇函数的导函数为，且．当()22，()fx()fx(1)f0时，，则不等式的解集为　　．0x()tan()0fxxfx()0fx第三讲极值和最值学习数学领悟数学秒杀数学导数一．求导后需要借助辅助角公式，或者，这类型函数的特点xbxaxfcossin)()cossin()(cxbxaexfxxecxbxaxfcossin)(就是三角函数齐次或者齐角，求完导都和辅助角公式又关联.例19.（2020•重庆模拟）若函数存在单调递减区间，则实数的取值范團是　　2sin2()2cos2xfxxaxa()A．B．C．D．1a5a1a5a例20.（2019•香坊区校级月考）已知函数有极值，则实数的取值范围为　　()3(sin)xfxexaa()A．B．C．D．(22)，(11)，[22]，[11]，例21.（2019•萍乡一模）已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且()fxR()fx()yfx，当在上与在上的单调性相同时，则实数[()2019]2019xffx()sincosgxxxkx[]22，()fxRk的取值范围是　　()A．B．C．D．(1]，(2]，[12]，[2)，例22.（2019•蚌山区校级月考）已知函数，，若，使得()sincosfxaxx(0)6x，12xx，则实数的取值范围是　　12()()fxfxa()A．B．C．D．3(0)2，(03)，3(3)3，3(0)3，二．求导后需要借助三角函数有界性或者二次函数或者，这类型函数的特点就是三角函数非齐次ncxxbxaxfcos2sin)(ncxxbxaxf2cossin)(或者倍角关系，求完导需要利用二次函数甚至对勾函数性质.例23.（2018•新课标Ⅰ）已知函数，则的最小值是　　．()2sinsin2fxxx()fx学习数学领悟数学秒杀数学导数例24.（2019•安徽期末）若函数在上单调递增，则实数的取值范围1()sin2sin4fxxxax()，a是　　()A．B．C．D．11[]22，1[1]2，[11]，1[1]2，例25.（2019•七星区校级期中）若函数在上单调递增，则的取值范围是　　()sin2fxxax[0)4，a()A．B．C．D．1[0]2，[1)，1[)2，1(]2，例26.（2019•福州期末）已知函数，则下列结论正确的是　　3()sinfxxxax()A．是奇函数B．若是增函数，则()fx()fx1aC．当时，函数恰有两个零点D．当时，函数恰有两个极值点3a()fx3a()fx例27.（2019•河南一模）若函数在单调递减，则的取值范围()(sin)cosfxmxmxx()，m是　　．三．单调性和对称性综合定理1：原函数的中心对称位置将成为导函数的对称轴，原函数的对称轴位置上，必然出现对称中心，这个定理对三角函数百试不爽；定理2：，其中，（参考本书函数奇偶性专)0(2)0()()(fmMfxfxfmax)(xfMmin)(xfm题）；例28.（2019•娄底期末）已知函数，其导函数为，则34()sin1xfxxxe()fx的值为　　(2020)(2020)(2020)(2020)ffff()A．4040B．4C．2D．0例29.（2019•重庆模拟）若函数，，则的所有极大值点之和与所有()(cossin)xfxxxe(010)x，()fx学习数学领悟数学秒杀数学导数极小值点之和的差为　　()A．B．C．D．555555例30.（2019•沙坪坝区校级月考）设函数．过点作()(sincos)([20192020]xfxexxx，1(0)2A，函数图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为　　()fx()A．B．C．D．20192020201921010例31.（2019•叶集区校级月考）若关于的函数的最大值和最小值之x2222sin()4()(0)2costxtxxfxtxx和为4，则　　．t例32.（2019•博望区校级模拟）已知函数，若32()312fxaxaxbxab的最大值为，则下列说法正确的是　　()(1)([]0)cos2xxeegxfxxaaax，，M()A．的值与，均无关，且函数的最小值为Mab()gxMB．的值与，有关，且函数的最小值为Mab()gxMC．的值与，有关，且函数的最小值为Mab()gx2MD．的仅与有关，且函数的最小值为Ma()gx2M例33.（2019•吉安模拟）已知定义在上的奇函数满足时，，则函数R()fx0x2()lnln2fxxx（为自然对数的底数）的零点个数是　　()()singxfxxe()A．1B．2C．3D．5四．三倍角公式和三次函数转换；322sin4sin3sin)sin21(cossin2sin2coscos2sin)2sin(3sin学习数学领悟数学秒杀数学导数；cos3cos4cossin2cos)1cos2(sin2sincos2cos)2cos(3cos322由此得到降幂公式：43coscos3cos43sinsin3sin33，秒杀秘籍：最值界定例34.（2019•黄浦区期末）已知公式，，借助这个公式，我们可以求函数3cos34cos3cosR的值域．则该函数的值域是　　．33()432([0])2fxxxx，例35.（2019•广东模拟）已知，，函数，，设的最大值为34a0b3()fxxaxb11x|()|fx，且对任意的实数，恒有成立，则实数的最大值为　　MabMKK()A．4B．2C．D．1214例36.（2020•武汉3月调研）如果关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围x0123axx]11[，a是（）A．B．C．D．0a1a2a2233a例37.（2019•武汉模拟）已知函数定义域为，记的最大值为，则的3()fxxaxb[12]，|()|fxMM最小值为　　()A．4B．3C．2D．3例38.（2016•天津）设函数，，其中，．3()(1)fxxaxbxRabR（1）求的单调区间；()fx（2）若存在极值点，且，其中，求证：；()fx0x10()()fxfx10xx1023xx（3）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于．0a()|()|gxfx()gx[02]，14学习数学领悟数学秒杀数学导数达标训练A1．（2019•文峰区校级月考）函数在处的切线方程为　　()cosfxxx2x()A．B．C．D．240xy20xy410xy420x