2019年泸州市高一数学下期末试题(含答案)

2019年泸州市高一数学下期末试题(含答案)一、选择题1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a，2c，2cos3A，则b=A．2B．3C．2D．32．设nS是等差数列{}na的前n项和,若1353aaa,则5SA．5B．7C．9D．113．若，则（）A．B．C．D．4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．73B．8π3C．83D．7π35．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（）A．53B．103C．56D．1166．已知na的前n项和241nSnn，则1210aaa（）A．68B．67C．61D．607．已知1sin34，则cos23（）A．58B．58C．78D．788．已知0,0ab，并且111,,2ab成等差数列，则4ab的最小值为（）A．2B．4C．5D．99．函数()(1)lg(1)35fxxxx的零点个数为（）A．3B．2C．1D．010．如图，已知三棱柱111ABCABC的各条棱长都相等，且1CC底面ABC，M是侧棱1CC的中点，则异面直线1AB和BM所成的角为()A．2B．C．D．311．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为()A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或1112．已知圆22:341Cxy和两点,0Am，,00Bmm，若圆C上存在点P，使得90APB，则m的最大值为（）A．7B．6C．5D．4二、填空题13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:x2y2＝8与圆C2:x2y22xya＝0相交于A，B两点.若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为______.14．已知数列na为正项的递增等比数列，1582aa，2481aa，记数列2na的前n项和为nT，则使不等式12019113nT成立的最大正整数n的值是_______．15．若函数6,23log,2axxfxxx（0a且1a）的值域是4,，则实数a的取值范围是__________．16．在△ABC中，85ab，，面积为12，则cos2C=______．17．设12a，121nnaa，21nnnaba，*nN，则数列nb的通项公式nb=．18．设为锐角，若4cos()65，则sin(2)12的值为______.19．已知函数2,01,0xxfxxx若10faf，则实数a的值等于________．20．已知2,3,4,3AB，点P在直线AB上，且32APPB，则点P的坐标为________三、解答题21．已知圆O：x2+y2=2，直线．l：y=kx-2．（1）若直线l与圆O相切，求k的值；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；（3）若1k2，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点．22．已知23()sincos3cos2fxxxx（1）求函数()fx的对称轴方程；（2）求函数()fx在[0，]上的单调递增区间.23．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若3xy，则奖励玩具一个；②若8xy，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.24．已知数列na满足*112112nnnnnaaanNbaa，，，．1证明数列nb为等差数列；2求数列na的通项公式．25．等比数列na的各项均为正数，且212326231,9aaaaa.（1）求数列na的通项公式；（2）设31323loglog......lognnbaaa，求数列1nb的前n项和nT.26．某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在25,85之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;(2)学校从参加调查的年龄在35,45和65,75的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在35,45的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在65,75的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2．A解析：A【解析】1353333,1aaaaa，5153355()25522Saaaa，选A.3．D解析：D【解析】试题分析：，且，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．4．B解析：B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为21118222123233.故选B.【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.5．A解析：A【解析】【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为{}na，设公差为d，可得345127()aaaaa，5100S，求出3a，根据等差数列的通项公式，得到关于d关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为{}na，设公差为d，依题意可得，15535()51002aaSa，33451220,7()aaaaaa，6037(403)dd，解得556d，1355522033aad.故选:A.【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.6．B解析：B【解析】【分析】首先运用11,1,2nnnSnaSSn求出通项na，判断na的正负情况，再运用1022SS即可得到答案．【详解】当1n时，112Sa；当2n时，22141141125nnnaSSnnnnn，故2,125,2nnann；所以，当2n时，0na，当2n时，0na.因此，12101234101022612367aaaaaaaaSS.故选：B．【点睛】本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分1n和2n两种情形，第二要掌握12nnnaSSn这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.7．C解析：C【解析】由题意可得：1sinsincos32664，则217cos2cos22cos121366168.本题选择C选项.8．D解析：D【解析】∵111,,2ab成等差数列，1111441445529ababababababbaba，…，当且仅当a=2b即33,2ab时“=“成立，本题选择D选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．9．B解析：B【解析】【分析】可采用构造函数形式，令35lg1,1xhxxgxx，采用数形结合法即可求解【详解】由题可知，1x，当1x时，80fx，令358()(1)lg(1)350lg(1)311xfxxxxxxx，令35lg1,1xhxxgxx，画出函数图像，如图：则两函数图像有两交点，故函数()(1)lg(1)35fxxxx的零点个数为2个故选：B【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题10．A解析：A【解析】【分析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．【详解】设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2（如图）．平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，在△A2BM中，22252()22aABaBMaa，，222313()22aAMaa，222222,2ABBMAMMBA，．故选A．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．11．A解析：A【解析】试题分析：根据直线平移的规律，由直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为，直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0，因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=，化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，解得λ=﹣3或7故选A考点：直线与圆的位置关系．12．B解析：B【解析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以15m，故选B.考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.二、填空题13．【解析】【分析】先求得直线为：再分别讨论或和的情况根据几何性质求解即可【详解】由题则直线为：当或时设到的距离为因为等腰直角三角形所以即所以所以解得当时经过圆心则即故答案为：【点睛】本题考查圆与圆的位解析：8,825,825【解析】【分析】先求得直线AB为：280xya,再分别讨论90PAB或90PBA和90APB的情况,根据几何性质求解即可【详解】由题,则直线AB为：280xya,当90PAB或90PBA时,设1C到AB的距离为d,因为ABP△等腰直角三角形,所以12dAB,即2182dd,所以2d,所以228221ad,解得825a,当90APB时,AB经过圆心1C,则80a,即8a,故