离散傅里叶变换(DFT)试题汇总

第一章离散傅里叶变换（DFT）3.1填空题（1）某序列的DFT表达式为10)()(NnknMWnxkX，由此可以看出，该序列时域的长度为，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是。解：N；M2（2）某序列DFT的表达式是10)()(NkklMWkxlX，由此可看出，该序列的时域长度是，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是。解：NM2（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件。解：纯实数、偶对称（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22zzzzzH，则系统的极点为；系统的稳定性为。系统单位冲激响应)(nh的初值为；终值)(h。解：2,2121zz；不稳定；4)0(h；不存在(5)采样频率为HzFs的数字系统中，系统函数表达式中1z代表的物理意义是，其中时域数字序列)(nx的序号n代表的样值实际位置是；)(nx的N点DFT)kX（中，序号k代表的样值实际位置又是。解：延时一个采样周期FT1，FnnT，kNk2（6）已知4,3,2,1,0;0,1,1,0,1][,4,3,2,1,0;1,2,3,2,1][knhknx，则][nx和][nh的5点循环卷积为。解：]3[]2[][][][][kkkkxkhkx4,3,2,1,0;2,3,3,1,0])3[(])2[(][55kkxkxkx（7）已知3,2,1,0;1,1,2,4][,3,2,1,0;2,0,2,3][knhknx则][][nhnx和的4点循环卷积为。解：734620234211142111422114]3[]2[]1[]0[]0[]1[]2[]3[]3[]0[]1[]2[]2[]3[]0[]1[]1[]2[]3[]0[xxxxhhhhhhhhhhhhhhhh（8）从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。采用的方法，从时域角度看是（）；从频域角度看是（）。解：采样值对相应的内插函数的加权求和加低通，频域截断3.2选择题1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（）A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器解：A2.下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是()A.DFT是一种线性变换B.DFT具有隐含周期性C.DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析解：D3．序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为()。A.2B.3C.4D.5解：D4．已知x(n)=δ(n)，N点的DFT[x(n)]=X(k)，则X(5)=()。A．NB．1C．0D．-N解：B5.已知x(n)=1,其N点的DFT［x(n)］=X(k),则X(0)=()A.NB.1C.0D.-N解：A6．一有限长序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)可表达为：。A．10])([1NknkNWkXNB.101NXkWNnkkN[()]C．101NXkWNnkkN[()]D.101NXkWNnkkN[()]解：C7．离散序列x(n)满足x(n)=x(N-n)；则其频域序列X(k)有：。A．X(k)=-X(k)B.X(k)=X*(k)C．X(k)=X*(-k)D.X(k)=X(N-k)解：D8．已知N点有限长序列X(k)=DFT［x(n)］，0≤n，kN,则N点DFT［nlNWx(n)］=()A.)())((kRlkXNNB.)())((kRlkXNNC.kmNWD.kmNW解：B9.有限长序列10)()()(Nnnxnxnxopep，则)(nNx。A.)()(nxnxopepB.)()(nNxnxopepC.)()(nxnxopepD.)()(nNxnxopep解：C10.已知x(n)是实序列，x(n)的4点DFT为X(k)=［1,-j,-1,j］，则X(4-k)为()A.［1，-j，-1，j］B.［1，j，-1，-j］C.［j，-1，-j，1］D.［-1，j，1，-j］解：B11.()()(),01RIXkXkjXkkN，则IDFT[XR(k)]是)(nx的（）。A．共轭对称分量B.共轭反对称分量C.偶对称分量D.奇对称分量解：A12．DFT的物理意义是：一个的离散序列x（n）的离散付氏变换X（k）为x（n）的付氏变换)(jeX在区间[0，2π]上的。A.收敛；等间隔采样B.N点有限长；N点等间隔采样C.N点有限长；取值C.无限长；N点等间隔采样解：B13．用DFT对一个32点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数N，即，分辨率越高。A.N越大B.N越小C.N=32D.N=64解：A14.对)(1nx（0≤n≤1N-1）和)(2nx(0≤n≤2N-1)进行8点的圆周卷积，其中______的结果不等于线性卷积。()A.1N=3，2N=4B.1N=5，2N=4C.1N=4，2N=4D.1N=5，2N=5解：D15．对5点有限长序列［13052］进行向左2点圆周移位后得到序列（）A．［13052］B．［52130］C．［05213］D．［00130］解：C16．对5点有限长序列［13052］进行向右1点圆周移位后得到序列()A.［13052］B.［21305］C.［30521］D.［30520］解：B17.序列)(nx长度为M，当频率采样点数NM时，由频率采样X(k)恢复原序列)(nx时会产生()现象。A．频谱泄露B.时域混叠C．频谱混叠C.谱间干扰解：B18.如何将无限长序列和有限长序列进行线性卷积（）。A．直接使用线性卷积计算B.使用FFT计算C．使用循环卷积直接计算D.采用分段卷积，可采用重叠相加法解：D19.以下现象中（）不属于截断效应。A.频谱泄露B.谱间干扰C．时域混叠D.吉布斯(Gibbs)效应解：C20.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是()A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M解：A21.一个理想采样系统，采样频率s=10，采样后经低通G(j)还原，50551)(jG；设输入信号：ttx6cos)(，则它的输出信号y(t)为：（）A．tty6cos)(；B.tty4cos)(；C．ttty4cos6cos)(；D.无法确定。解：B22.一个理想采样系统，采样频率s=8，采样后经低通G(j)还原，Gj()14404；现有两输入信号：xtt12()cos，xtt27()cos，则它们相应的输出信号y1(t)和y2(t)：（）A．y1(t)和y2(t)都有失真；B.y1(t)有失真，y2(t)无失真；C．y1(t)和y2(t)都无失真；D.y1(t)无失真，y2(t)有失真。解：D23.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为fs，信号最高截止频率为fc，则折叠频率为()。A.fsB.fcC.fc/2D.fs/2解：D24.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fh应满足关系()。A.Ts2/fhB.Ts1/fhC.Ts1/fhD.Ts1/(2fh)解：D25.设某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，要求采样频率至少为________Hz。()A.5kB.10kC.2.5kD.1.25k解：B26.如果使用5kHz的采样频率对某连续信号进行无失真的数字信号处理，则信号的最高频率为_____Hz。()A.2.5kB.10kC.5kD.1.25k解：A27.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条()。(Ⅰ)原信号为带限(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器A.Ⅰ、ⅡB.Ⅱ、ⅢC.Ⅰ、ⅢD.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ解：D3.3问答题（1）解释DFT中频谱混迭和频谱泄漏产生的原因，如何克服或减弱？答：如果采样频率过低，再DFT计算中再频域出现混迭线性，形成频谱失真；需提高采样频率来克服或减弱这种失真。泄漏是由于加有限窗引起，克服方法是尽量用旁瓣小主瓣窄的窗函数。（2）在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故称之为“平滑”滤波器。（3）用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应（4）画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。答：框图如下所示第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号（5）“一个信号不可能既是时间有限信号，又是频带有限信号”是信号分析中的常识之一，试论述之。答：由傅里叶变换的尺度变换特性可知)(1)(ajFaatf信号在时域和频域中尺度的变化成反比关系，即在时域中带宽越宽，在频域中带宽越窄；反之，在时域中带宽越窄，在频域中带宽越宽。所以不可能出现在时域和频域都为无限宽或者有限宽的信号。（6）试述用DFT计算离散线性卷积的方法。答：计算长度为M,N两序列的线性卷积，可将两序列补零至长度为M+N-1,而后求补零后两序列的DFT，并求其乘积，最后求乘积后序列的IDFT，可得原两序列的线性卷积。（7）已知X(k)、Y(k)是两个N点实序列x(n)、y(n)的DFT值，今需要从X(k)、Y(k)求x(n)、y(n)的值，为了提高运算效率，试用一个N点IFFT运算一次完成。解：依据题意)()(),()(kYnykXnx取序列)()()(kjYkXkZ对)(kz作N点IFFT可得序列)(nz。又根据DFT性质)()()]([)([)]()([njynxkYjIDFTkXIDFTkjYkXIDFT由原题可知，)(),(nynx都是实序列。再根据)()()(njynxnz，可得)](Im[)()](Re[)(nznynznx（8）设H(z)是线性相位FIR系统，已知H(z)中的3个零点分别为1，0.8，1+j，该系统阶数至少为多少？解：由线性相位系统零点的特性可知，1z的零点可单独出现，8.0z的零点需成对出现，即前置滤波器A/D变换器数字信号处理器D/A变换器模拟滤波器z=1.25也是其零点之一，jz1的零点需4个1组，其它三个jz1,21jz,21jz,所以系统至少为7阶。3.4计算题1.计算下列序列的N点DFT：（1）nnx（2）Nnnnnx000,(3)10,Nnanxn（4）NmNnNnnmNnx0,0,0,2cos（5）Nnnnununx000,（6）1...,1,0,2cos24NnnNnx解：（1）10,1)0()(10NknkXNnnkNW（2）10,)())((0100NkWWnRnnkXknNNnnkNNN（3）10,11111