二项式定理(题型及答案)

1、(1)已知92xxa的展开式中3x的系数为49，常数a的值为___________．(2)设k=1，2，3，4，5，则的展开式中的系数不可能是（）A.10B.40C.50D.80(3)若展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5，则n等于（）A.4B.6C.8D.102、求值:(1)nnnnnCCC3)1(333133221(2)S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1=(3)=3、试求下列二项展开式中指定项的系数：(1)(a+b+c)10的展开式中，含a5b3c2的系数为_________(2)求的常数项(3)的展开式中项的系数(4)的展开式中项的系数(5)的展开式中项的系数(6)的展开式中x项的系数(7)的展开式中项的系数(8)5)12)((xxxax的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为。4、（Ⅰ）已知,其中b0+b1+b2+……+bn=62,则n=_________（Ⅱ）如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A.7B.–7C.21D.–21（Ⅲ）已知(1)求a0,(2)求a1+a2+a3+a4+a5(3)求(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2(4)求a1+a3+a5(5)|a0|+|a1|+……+|a5|5、已知二项式展开式中，末三项的系数依次成等差数列，求此展开式中所有的有理项。~6、已知nxx)3(232的展开式各项系数和比它的二项式系数和大992．(1)展开式中二项式系数最大的项(2)求展开式中系数最大的项．]*7、已知的展开式中奇数项的二项式系数之和等于512，试求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项；（3）系数最大的项。》8、(1)3230除以7的余数__________(2)求的近似值（精确到(3)求证:32n+2-8n-9能被64整除./9、设nmxxxf)1()1()((Nnm,)，若其展开式中关于x的一次项的系数和为11，问nm,为何值时，含2x项的系数取最小值并求这个最小值．，1、(1)解：在92xxa的展开式中，通项公式为rrrrxxaCT299192329921)1(rrrrrxaC．根据题设，3923r，所以8r．代入通项公式，得39169axT．根据题意，49169a，所以4a．，(2)∴当k=1时，r=4，的系数为；当k=2时，r=3，的系数为；当k=3时，r=2，的系数为；当k=4时，r=1，的系数为∴综上可知应选C。(3)设第r+1项是含的项，又∴这一项的系数为，且①再设第s+1项是含的项，则∴这一项的系数为，且②∴由①、②得，故③又由①、②得∴化简得④于是由③、④解得n=6，r=4，故选B。2、求值:(1)n)2((2)(3)3、(1)(2)(3)-960（4）展开式中的系数为=-590（5）展开式中项的系数为（6）展开式中x的一次项为∴所求展开式x的系数为240（7）展开式中的系数为=-168·（8）404、（Ⅰ）n=5（Ⅱ）由已知得，解得n=7∴令得r=6.∴，选C。（Ⅲ）（1）令x=0,∴a0=1.2）令x=1,则(1-2)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5又a0=1,∴a1+a2+a3+a4+a5=-2.3）令x=1，得a0+a1+a2+……+a5=-1(*)令x=-1,得35=a0-a1+a2-a3+a4-a5(**)因而,(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)24）联立(*),(**)两方程，解得a1+a3+a5=-122.5）因而|a0|+|a1|+……+|a5|即为(1+2x)5的展开式的所有系数和，∴|a0|+|a1|+……+|a5|=(1+2)5=35=243.5、二项展开式的通项公式为由此得二项展开式中末三项的系数分别为，，依题意得注意到这里，故得n=8∴设第r+1项为有理项，则有x的幂指数为整数，∴r=0，4，8，∴这里T1，T5，T9为有理项，又由通项公式得：，，∴所求二项展开式中的有理项分别为，，6、令1x得展开式的各项系数之和为nn22)31(，而展开式的二项式系数的和为nnnnnnCCCC2210，∴有992222nn．∴5n．(1)∵5n，故展开式共有6，其中二项式系数最大的项为第三、第四两项．∴62233225390)3()(xxxCT，32232232354270)3()(xxxCT．(2)设展开式中第1r项的系数最大．341052532513)3()(rrrrrrrxCxxCT，-故有115511553333rrrrrrrrCCCC即.1351,613rrrr解得2927r．∵Nr，∴4r，即展开式中第5项的系数最大．32642132455405)3()(xxxCT7、解：由题意得∴n=10∴二项展开式的通项公式为（1）∵n=10，∴二项展开式共11项∴二项展开式的中间一项即第六项的二项式系数最大又∴所求二项式系数最大的项为（2）设第r+1项系数的绝对值最大，则有解之得，注意到，故得r=3∴第4项系数的绝对值最大∴所求系数绝对值最大的项为（3）由通项公式的特征可知，系数最大的项应在项数为奇数的项内，即在r取偶数的各项内，又r取偶数0，2，4，6，8，10时，相应的各项系数分别为，，，，，即分别为1，，，，由此可知，系数最大的项为第5项(r=4)，即8(1)32303)2(1033)8(103)17(1037771010910911010010CCCC&2]77[791081109010CCC又∵余数不能为负数，需转化为正数∴3230除以7的余数为5∴应填：5(2)(3)3724332nn37243322nn3724931nn3724)18(31nn3724]8888[311112111101nCCCCCnnnnnnnnnn3724]18)1(888[3121111nnCCnnnnn3724)]98(8888[3211121111nnCCCnnnnnnn3724)98(3]888[831132121112nnCCCnnnnnnn64]888[6433212111nnnnnCC，∵18n，2118nnC，3218nnC，…均为自然数，∴上式各项均为64的整数倍．∴原式能被64整除．9、1111mnCCnm．211)(21222222nmnnmmCCnm499)211(55112211022nnnmn．∵Nn，∴5n或6，6m或5时，2x项系数最小，最小值为25．