直线的两点式方程第一课时课件-人教A版数学必修2第三章直线方程3.2.2

第三章直线方程3.2直线的方程3.2.2直线的两点式方程学习目标•[1]体会直线方程的两点式和截距式的发现和推导过程•[2]会运用这两种形式求出相关的直线方程•[3]了解直线的两点式和截距式特点及适用范围•[4]培养学生数学结合思想和严谨的科学态度复习引入y=kx+by-y0=k(x-x0)1).直线的点斜式方程：2).直线的斜截式方程：k为斜率，P0(x0,y0)为经过直线的点k为斜率，b为截距思考1已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直线l的方程?解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）55223lk将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3).2x+y-1=0.化成比例式：思考2设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1≠x2，y1≠y2），你能写出直线l的点斜式方程吗？112121.yyxxyyxx211221111211121(,),()yyxxkxxPxyyyyyxxxx当时，取代入点斜式方程得，12yy时，知识点一、直线的两点式方程直线的两点式方程概念经过直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式.1112122121(,)yyxxxxyyyyxx不是!121121xxxxyyyy思考3是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．注意：当x1＝x2或y1=y2时，直线P1P2没有两点式程.(因为x1＝x2或y1=y2时，两点式的分母为零，没有意义)思考4那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？两点式方程的适应范围思考5若点P1（x1,y1），P2（x2,y2）中有x1＝x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么？当x1＝x2时方程为：x＝x１当y1=y2时方程为：y=y１OxyOxy新知应用写出过下列两点的直线的两点式方程：1、M（2，1），N（0，－3）2、A（5，0），B（0，5）2021311xy、答案：5050502xy、155yx知识点二：直线的截距式方程例：如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．解：将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得：0,00yxaba1.xyab即所以直线l的方程为：1.xyabOxyab②截距可是正数,负数和零•注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距思考6：是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距1.xyab截距式直线方程:新知应用___________,.11不能用截距式表示的有线能用截距式表示有下列直做直线的截距式方程确定的，因此该方程叫与距在两坐标轴上的非零截是由直线：方程针对训练balbyaxAB,C,D新知应用根据下列条件，求直线的截距式方程1、在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3；2、在x轴上的截距是－5,在y轴上的截距是61321yx、答案：1652yx、针对训练2：新知应用⑴过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?解:⑴两条变式训练：那还有一条呢？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3121aa把(1,2)代入得：1xyaa设直线的方程为:a=3121aa把(1,2)代入得：1xyaa设直线的方程为:新知应用解：三条⑵过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x1xyabab设新知应用例题讲解例:已知三角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：203230yx整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程。新知感知中点坐标公式：则121222xxxyyy若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).∵B(3,-3),C(0,2)∴M3032,22M3032,22BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：31,22即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。05130522yx过A(-5,0),M的直线方程31,22M例题讲解阶段知识总结直线方程名称直线方程形式适用范围点斜式斜截式两点式截距式)(00xxkyy121121xxxxyyyy1byax不垂直x轴不垂直x轴不垂直两个坐标轴不垂直两个坐标轴且不经过原点bkxy思考所学的直线方程形式？都适用于哪些范围？课堂练习补充例题：根据下列条件，写出直线的方程（1）倾斜角为30°，经过A（8，－2）；（2）经过点B（－2，0），且与x轴垂直；（3）斜率为－4，在y轴上的截距为7；（4）经过点A（－1，8），B（4，－2）；（5）在y轴上的截距是2，且与x轴平行；（6）在x轴，y轴上的截距分别是4，－3；（1）倾斜角为30°，经过A（8，－2）；解：由倾斜角为30°知直线的斜率为33由直线的点斜式方程可得：)8(332xy（2）经过点B（－2，0），且与x轴垂直；解：由题知直线方程为x=-2（3）斜率为－4，在y轴上的截距为7；（4）经过点A（－1，8），B（4，－2）；解：由直线的两点式方程可得411288xy整理可得2x+y-6=0解：由直线的点斜式方程可得y=-4x+7（5）在y轴上的截距是2，且与x轴平行；（6）在x轴，y轴上的截距分别是4，－3；解：由题可知直线方程为y=2解：由截距式可得直线方程为134yx整理可得方程3x+4y+12=03)中点坐标：121222xxxyyy121121yyyyxxxx1)直线的两点式方程2)两点式直线方程的适应范围4）直线的截距式方程：1.xyab5)截距式直线方程的适应范围课堂小结