向量知识点大全

硕彦教育平平面面向向量量知知识识要要点点1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法AB；字母表示：a；(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量：零向量的方向是任意的。但我们规定：零向量的方向与任一向量平行。零向量的方向不确定，但模的大小确定。a＝O｜a｜＝O.单位向量：单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向。aO为单位向量｜aO｜＝1.(5)相等向量：大小相等，方向相同(6)相反向量：长度相等且方向相反的两个向量。a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.2.两个向量的关系⑴平行（共线）：平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。⑵重合、相交附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.3.向量的运算：三角形法则、平行四边形法则4.向量的线性组合：5.分向量硕彦教育EMNCABDGEDABC向量训练1.下列命题中是假命题的是()(A)若,abbc，则ac.(B)222abab(C)若12ab，则ab∥.(D)若ab，则ab2．如果向量a与单位向量e方向相反，且长度为12，那么向量a用单位向量e表示为（）（A）12ae；（B）2ae；（C）12ae；（D）2ae．3.下列命题正确是（）A．长度相等的两个非零向量相等B．平行向量一定在同一直线上C．与零向量相等的向量必定是零向量D．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点4.已知2a，4b，且b与a反向，如果用向量b表示向量a，那么a=．5.如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=41BC，若aAB，bAD，则DM_______（用a和b表示）6.已知：平行四边形ABCD，点M，N分别是边DC,BC的中点，射线AM与BC相交于点E。设：AB=a，AD=b，分别求向量AM，AN，AE关于a，b的分解式。7.在三角形ABC中，已知AB=a，BC=b，G是重心，请写出AG关于a，b的分解式。硕彦教育Al1FGBCl28．（本题满分10分）如图，已知21//ll，点A、G、B、C分别在1l和2l上，ABAF52．（1）求BCAG的值；（2）若ABa，ACb，用向量a与b表示AG．9．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图7，EF是△ABC的中位线，设AFa，BCb．（1）求向量EF、EA（用向量a、b表示）；（2）在图中求作向量EF在AB、AC方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）10.（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在平行四边形ABCD中，MN、分别是边ADDC、的中点，设ABa，ADb.（1）求向量MDMN、（用向量ab、表示）；（2）求作向量MN在ABAD、方向上的分向量.（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）ABCEF图7