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第23讲┃锐角三角函数第23讲锐角三角函数第23讲┃考点聚焦考点聚焦考点1锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则∠A的正弦余弦正切sinA＝∠A的对边斜边＝________cosA＝∠A的邻边斜边＝________tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝________它们统称为∠A的锐角三角函数acbcab第23讲┃考点聚焦考点2特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα30°45°60°12323322221333212第23讲┃考点聚焦考点3解直角三角形解直角三角形的定义在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形解直角三角形的常用关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，则：(1)三边关系：a2＋b2＝________；(2)两锐角关系：∠A＋∠B＝________；(3)边与角关系：sinA＝cosB＝________，cosA＝sinB＝________，tanA＝________；(4)sin2A＋cos2A＝1c290°acbcab第23讲┃考点聚焦解直角三角形的题目类型(1)已知斜边和一个锐角；(2)已知一直角边和一个锐角；(3)已知斜边和一直角边(如已知c和a)；(4)已知两条直角边a、b第23讲┃归类示例归类示例►类型之一求三角函数值命题角度：1.正弦值的计算；2.余弦值的计算；3.正切值的计算．第23讲┃归类示例[2013·四川]如图23－1所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为()图23－1A.12B.55C.1010D.255B第23讲┃归类示例[解析]利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．如图：连结CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO＝12＋12＝2，AC＝12＋32＝10，则sinA＝OCAC＝210＝55.故选B.第23讲┃归类示例解决与网格有关的三角函数求值题的基本思路是从所给的图形中找出直角三角形，确定直角三角形的边长，依据三角函数的定义进行求解．►类型之二特殊锐角的三角函数值的应用第23讲┃归类示例命题角度：1.30°、45°、60°的三角函数值；2.已知特殊三角函数值，求角度．[2012·济宁]在△ABC中，若∠A、∠B满足cosA－12＋sinB－222＝0，则∠C＝________.75°第23讲┃归类示例[解析]∵cosA－12＋sinB－222＝0，∴cosA－12＝0，sinB－22＝0，∴cosA＝12，sinB＝22，得∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°，故答案为75°.►类型之三解直角三角形第23讲┃归类示例命题角度：1.利用三角函数解直角三角形；2.将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形．[2012·重庆]已知：如图23－2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若BA＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)图23－2第23讲┃归类示例[解析]根据等边三角形性质求出∠B＝60°，求出∠C＝30°，BC＝4，根据勾股定理求出AC，相加即可求出答案．第23讲┃归类示例解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B＝60°.又∵Rt△ABC中，cosB＝ABBC，sinB＝ACBC，∴BC＝ABcosB＝2cos60°＝4，∴AC＝BC×sinB＝4sin60°＝23.∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝6＋23.第23讲┃归类示例作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形，是解直角三角形常用的方法．»一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊•二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂•三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东•四、拥有梦想的人是值得尊敬的，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候，坚持下去，不用害怕与众不同，你该有怎么样的人生，是该你亲自去撰写的。加油！让我们一起捍卫最初的梦想。——柳岩•五、一个人要实现自己的梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。——俞敏洪•六、将相本无主，男儿当自强。——汪洙•七、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。——方志敏•八、当我真心在追寻著我的梦想时，每一天都是缤纷的，因为我知道每一个小时都是在实现梦想的一部分。——佚名•九、很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思想。——佚名•十、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫•十一、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。——伏尼契•十二、世之初应该立即抓住第一次的战斗机会。——司汤达•十三、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅•十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。——雨果•十五、对一个有毅力的人来说，无事不可为。——海伍德•十六、有梦者事竟成。——沃特•十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生•十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂•十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名•二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德•二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利•二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底•二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩•二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。——鲁迅•二十五、梦是心灵的思想，是我们的秘密真情。——杜鲁门·卡波特•二十六、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特•二十七、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德•二十八、青少年是一个美好而又是一去不可再得的时期，是将来一切光明和幸福的开端。——加里宁•二十九、梦想家命长，实干家寿短。——约·奥赖利•三十、青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。——佚名•三十一、在这个并非尽善尽美的世界上，勤奋会得到报偿，而游手好闲则要受到惩罚。——毛姆•三十二、在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦，沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。——马克思•三十三、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。——陶行知•三十四、一年之计在于春，一日之计在于晨。——萧绛•三十五、没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。——佚名•三十六、梦想不抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，你们会沐浴在梦想的光辉之中。——佚名•三十七、一块砖没有什么用，一堆砖也没有什么用，如果你心中没有一个造房子的梦想，拥有天下所有的砖头也是一堆废物；但如果只有造房子的梦想，而没有砖头，梦想也没法实现。——俞敏洪•三十八、如意算盘，不一定符合事实。——奥地利•三十九、志向不过是记忆的奴隶，生气勃勃地降生，但却很难成长。——莎士比亚•四十、如果失去梦想，人类将会怎样？——热豆腐•四十一、无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着各种理想和幻想。这并不是什么毛病，而是一种宝贵的品质。——佚名•四十二、梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。——古龙•四十三、梦想家的缺点是害怕命运。——斯·菲利普斯•四十四、从工作里爱了生命，就是通彻了生命最深的秘密。——纪伯伦•四十五、穷人并不是指身无分文的人，而是指没有梦想的人。——佚名•四十六、不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。——歌德•四十七、人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦的人是幸福的；倘没有看出可以走的路，最要紧的是不要去惊醒他。——鲁迅•四十八、浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列宁•四十九、意志薄弱的人不可能真诚。——拉罗什科•五十、梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。——古龙•五十一、得其志，虽死犹生，不得其志，虽生犹死。——无名氏•五十二、所虑时光疾，常怀紧迫情，蹒跚行步慢，落后最宜鞭。——董必武•五十三、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生•五十四、很难说什么是办不到的事情，因为昨天的梦想，可以是今天的希望，并且还可以成为明天的现实。——佚名•五十五、要用你的梦想引领你的一生，要用感恩真诚助人圆梦的心态引领你的一生，要用执著无惧乐观的态度来引领你的人生。——李开复•五十六、人类也需要梦想者，这种人醉心于一种事业的大公无私的发展，因而不能注意自身的物质利益。——居里夫人•五十七、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。——伏尼契•五十八、梦想一旦被付诸行动，就会变得神圣。——阿·安·普罗克特•五十九、一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。——高尔基•六十、青春是人生最快乐的时光，但这种快乐往往完全是因为它充满着希望，而不是因为得到了什么或逃避了什么。——佚名•六十一、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚毅来完成它。——歌德•六十二、没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。──牛顿•六十三、梦想，是一个目标，是让自己活下去的原动力，是让自己开心的原因。——佚名•六十四、人生太短，要干的事太多，我要争分夺秒。——爱迪生•六十五、一路上我都会发现从未想像过的东西，如果当初我没有勇气去尝试看来几乎不可能的事，如今我就还只是个牧羊人而已。——《牧羊少年的奇幻之旅》•六十六、一个人越敢于担当大任，他的意气就是越风发。——班生•六十七、贫穷是一切艺术职业的母亲。——托里安诺•六十八、莫道桑榆晚，为霞尚满天。——刘禹锡•六十九、一切活动家都是梦想家。——詹·哈尼克•七十、如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。——小塞涅卡•七十一、人性最可怜的就是：我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，而不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰。——佚名•七十二、一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦？——古龙•七十三、一个人有钱没钱不一定，但如果这个人没有了梦想，这个人穷定了。——佚名•七十四、平凡朴实的梦想，我们用那唯一的坚持信念去支撑那梦想。——佚名•七十五、最初所拥有的只是梦想，以及毫无根据的自信而已。但是，所有的一切就从这里出发。——孙正义•七十六、看见一个年轻人丧失了美好的希望和理想，看见那块他透过它来观察人们行为和感情的粉红色轻纱在他面前撕掉，那真是伤心啊！——莱蒙托夫•七十七、努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，每个梦想都会超越你的目标。——佚名•七十八、正如心愿能够激发梦想，梦想也能够激发心愿。——佚名•七十九、梦想一旦被付诸行动，就会变得神圣。——阿·安·普罗克特•八十、对于学者获得的成就，是恭维还是挑战？我需要的是后者，因为前者只能使人陶醉而后者却是鞭策。——巴斯德•八十一、冬天已经到来，春天还会远吗？——雪莱•八十二、一个人想要成功，想要改变命运，有梦想是重要的。……我觉得每个人都应该心中有梦，有胸怀祖国的大志向，找到自己的梦想，认准了就去做，不跟风不动摇。同时，我们不仅仅要自己有梦想，你还应该用自己的梦想去感染和影响别人，因为成功者一定是用自己的梦想去点燃别人的梦想，是时刻播种梦想的人。——李彦宏•八十