2020年文科数学全国卷高考模拟题3【含答案】

1/62020年文科数学全国卷高考模拟题3文科数学考试时间：120分钟一、选择题（共12小题，每题5分，共计60分）1.已知集合xyxA2|。12|xxB，则集合BA（）A.20|xxB.21|xxC.0|xxD.2|xx2.已知某单位有职工120人，男职工90人。现采用分层抽样（按性别分层）抽取一个样本，若已知样本中有18名男员工，则样本容量为（）A.20B.24C.30D.403.已知复数iz213（i是虚数单位），则z的共轭复数z为（）A.i5251B.i5251C.i5653D.i56534.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由5块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形共七块板组成的。如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.41B.81C.83D.1635.若双曲线)0,0(12222babyax与直线xy3有交点，则其离心率的取值范围是（）A.)2,1(B.]2,1(C.),2(D.),2[2/66.如图，点O为正方体''''DCBAABCD的中心，点E为棱BB'的中点，点F为棱''CB的中点，则空间四边形'OEFD在该正方体的面上的正投影不可能是7.已知变量yx,满足632yxxyyx，则22yxz的最小值是（）A.1B.2C.2D.48.函数xxxycossin的图象大致是（）9.定义在R上的奇函数)(xf在),0[上是增函数，则使得)22()(2xxfxf成立的x的取值范围是（）A.)2,1(B.),2()1(，C.)1,(D.),2(\10.运行如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①应为（）A.?5nB.?6nC.?7nD.?8n3/611.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若3,1cb，且21cossincossinABcCBa，则a（）A.1或2B.1或3C.1或2D.2或312.已知动点P在椭圆1404922yx上，若点A的坐标为(3,9)，点M满足1AM，0AMPM，则PM的最小值是（）A.4B.15C.15D.16二、填空题13.已知向量)2,1(a，)1,(xb，若)(baa∥，则ba=________________14.已知),2(，53)2sin(，则2tan_______________________-15.三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的直角三角形，3,2SCSBSAAB，则三棱锥S-ABC的外接球表面积是______________________16.直线by分别于直线12xy和曲线xyln相交于点A，B，则AB的最小值是______________________三、解答题17.已知数列na，满足2331nnS。（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足1log23nnab，求数列nnnba)1(的前n项和nT.4/618.已知正三棱柱111CBAABC的底面边长为3，E，F分别为BBCC11,上的点，且33FBEC，点M是线段AC上的动点。（1）试确定点M的位置，使BM∥平面AEF，并说明理由。（2）若M为满足（1）中条件的点，求三棱锥M-AEF的体积。19.某服装批发市场1-5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表；月份12345销售量x（万份）36478利润y（万元）1934264146（1）从这五个月份的利润中任选2个，分别记为nm,，求事件“nm,均不小于30”的概率；（2）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请跟进前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程axbyˆˆˆ。（3）若有线性回顾方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的。请用表格中第5个月的数据检验由（2）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？参考公式：niiniiixnxyxnyxb1221ˆ，xbyaˆˆ5/620.已知动圆C与圆41)1(:22yxE外切，并与直线21y相切。（1）求动圆圆心C的轨迹；（2）若从点)4,(mP作曲线的两条切线，切点分别为A,B，求证：直线AB横过定点。21.已知函数Raxxaexxfx，)()12()(2（1）讨论)(xf的单调性；（2）设aaxxg2)(，若对任意Rx，恒有)()(xgxf，求a的取值范围。6/622.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知直线l的参数方程为)(22212221为参数ttytx，椭圆C的参数方程为)(sincos2为参数yx。在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为），（32。（1）求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标；（2）直线l与椭圆C交于P，Q两点，求△APQ的面积。23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数0,12)(aaxxxf（1）当0a时，求不等式1)(xf的解集；（2）若)(xf的图象与x轴围成的三角形面积大于23，求a的取值范围。