1/62020年文科数学全国卷高考模拟题3文科数学考试时间:120分钟一、选择题(共12小题,每题5分,共计60分)1.已知集合xyxA2|。12|xxB,则集合BA()A.20|xxB.21|xxC.0|xxD.2|xx2.已知某单位有职工120人,男职工90人。现采用分层抽样(按性别分层)抽取一个样本,若已知样本中有18名男员工,则样本容量为()A.20B.24C.30D.403.已知复数iz213(i是虚数单位),则z的共轭复数z为()A.i5251B.i5251C.i5653D.i56534.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,它是由5块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形共七块板组成的。如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A.41B.81C.83D.1635.若双曲线)0,0(12222babyax与直线xy3有交点,则其离心率的取值范围是()A.)2,1(B.]2,1(C.),2(D.),2[2/66.如图,点O为正方体''''DCBAABCD的中心,点E为棱BB'的中点,点F为棱''CB的中点,则空间四边形'OEFD在该正方体的面上的正投影不可能是7.已知变量yx,满足632yxxyyx,则22yxz的最小值是()A.1B.2C.2D.48.函数xxxycossin的图象大致是()9.定义在R上的奇函数)(xf在),0[上是增函数,则使得)22()(2xxfxf成立的x的取值范围是()A.)2,1(B.),2()1(,C.)1,(D.),2(\10.运行如图所示的程序框图,若输出的S是126,则①应为()A.?5nB.?6nC.?7nD.?8n3/611.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3,1cb,且21cossincossinABcCBa,则a()A.1或2B.1或3C.1或2D.2或312.已知动点P在椭圆1404922yx上,若点A的坐标为(3,9),点M满足1AM,0AMPM,则PM的最小值是()A.4B.15C.15D.16二、填空题13.已知向量)2,1(a,)1,(xb,若)(baa∥,则ba=________________14.已知),2(,53)2sin(,则2tan_______________________-15.三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的直角三角形,3,2SCSBSAAB,则三棱锥S-ABC的外接球表面积是______________________16.直线by分别于直线12xy和曲线xyln相交于点A,B,则AB的最小值是______________________三、解答题17.已知数列na,满足2331nnS。(1)求数列na的通项公式;(2)若数列nb满足1log23nnab,求数列nnnba)1(的前n项和nT.4/618.已知正三棱柱111CBAABC的底面边长为3,E,F分别为BBCC11,上的点,且33FBEC,点M是线段AC上的动点。(1)试确定点M的位置,使BM∥平面AEF,并说明理由。(2)若M为满足(1)中条件的点,求三棱锥M-AEF的体积。19.某服装批发市场1-5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表;月份12345销售量x(万份)36478利润y(万元)1934264146(1)从这五个月份的利润中任选2个,分别记为nm,,求事件“nm,均不小于30”的概率;(2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系,请跟进前4个月的数据,求出y关于x的线性回归方程axbyˆˆˆ。(3)若有线性回顾方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元,则认为得到的利润的估计数据是理想的。请用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?参考公式:niiniiixnxyxnyxb1221ˆ,xbyaˆˆ5/620.已知动圆C与圆41)1(:22yxE外切,并与直线21y相切。(1)求动圆圆心C的轨迹;(2)若从点)4,(mP作曲线的两条切线,切点分别为A,B,求证:直线AB横过定点。21.已知函数Raxxaexxfx,)()12()(2(1)讨论)(xf的单调性;(2)设aaxxg2)(,若对任意Rx,恒有)()(xgxf,求a的取值范围。6/622.[选修4-4:坐标系与参数方程]已知直线l的参数方程为)(22212221为参数ttytx,椭圆C的参数方程为)(sincos2为参数yx。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为),(32。(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标;(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△APQ的面积。23.[选修4-5:不等式选讲]已知函数0,12)(aaxxxf(1)当0a时,求不等式1)(xf的解集;(2)若)(xf的图象与x轴围成的三角形面积大于23,求a的取值范围。