北航自动控制原理2012.5试卷A(状态空间)

A1北京航空航天大学2011－2012学年第二学期期末电气专业《自动控制原理》考试A卷班级______________学号_________姓名______________成绩_________2012年5月17日A2班号学号姓名成绩《自动控制原理》期末考试卷一、（本题15分）已知描述某系统运动的一组方程为()()()ditLRitvtdt()()GItKit()()cctKIt22()()dtdJfctdtdt其中，输入为()vt，输出为)(t，,,,,,GcLRKKJf均为常值参数，现选状态变量为1x，2xI，3xddt，求该系统的状态方程和输出方程。二、（本题15分）某二阶定常线性系统的动态方程如下：()()()()()xtxtutytxtAbc其中，11122122aaaaA，01b=，11c。已知系统的矩阵指数ttttttteteteeteeteA(1).求矩阵A；(2).若(0)11Tx，求系统在单位阶跃()1()utt作用下的响应()xt，0t。三、（本题10分）系统的动态方程为,xAxbuycx其中，x为n维状态变量，A为nn常量阵，b为n维列向量，c为n维行向量。A3(1).证明：等价变换xPx不改变系统的可控性，其中P为nn非奇异的实常量矩阵。(2).证明：若(,,)Abc为可观标准形，则必有1211()1det()ncsIAssssIA四、（本题15分）已知系统的动态方程为01021111xxuyx试问能否找到状态反馈uvkx，将闭环极点配置到3，3。若能，计算反馈增益阵k，并判断加反馈前后系统的可观测性。五、（本题10分）已知系统具有如下形式：12141200AAbxAxbuxuAycxccx其中，1A为11nn的方阵，1c为1n维行向量，1b为1n维列向量且11(,)Ab可控。试证明：(1).若(,)Ac可观测，则11(,)Ac也可观测；(2).若111121111nccAranknncA则1()csIAb可化简为一2n阶的传递函数。六、（本题20分）系统的动态方程为()yt321584ssss()utA4(1)求系统的三阶可观标准型实现；(2)在(1)的基础上设计状态观测器（观测器极点配置在4、4、4处）；(3)设计状态反馈阵ˆukxv中的增益阵k，使闭环极点配置在1,1j处。七、（本题15分）系统的动态方程为00110100010141kxxuyx分别判断系统渐进稳定和BIBO稳定时参数k应满足的条件。