【校级联考】江苏省南京市联合体2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷

【校级联考】江苏省南京市联合体2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列各数中，无理数是()A．4B．3πC．227D．382．计算22的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．43．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．一次函数y＝3x﹣2的图象上有两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定5．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，则点A的坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（3，5）D．（5，3）6．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100Km时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xKm，邮箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500D．y=60﹣0.12x，0≤x≤5008．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0的解集为（）A．x＜3B．x＜5C．x＞3D．x＞5二、填空题9．9=_____；364=_____．10．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是_____．11．若式子1+2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．12．计算：31-22的结果是_____．13．已知点A坐标为（﹣2，﹣3），则点A到x轴距离为_____，到原点距离为_____．14．一次函数ym2x1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是.15．已知点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图象上，则4a﹣2b﹣1=_____．16．一次函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象上一部分点的坐标见下表：x…0123…y1…﹣4﹣135…x…﹣4123…y2…4﹣1﹣2﹣3…则方程组1122ykxbykx的解为_____．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则△DCP的周长为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点1A0,1，2A1,1，3A1,0，4A2,0，那么点2018A的坐标为______．三、解答题19．求x的值或计算（1）3（x﹣1）2=75（2）（212﹣13）×6（3）32aababb（a≥0，b＞0）．20．已知，如图，BD是ABC的平分线，ABBC，点P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别是M、N.试说明：PMPN.21．某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．下表是购买量x（千克）、付款金额y（元）部分对应的值，请你结合表格：购买量x（千克）1.522.53付款金额y（元）7.51012b（1）写出a、b的值，a=b=；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数关系式；（3）甲农户将18.8元钱全部用于购买该玉米种子，计算他的购买量．22．如图，在9×9的正方形网格中，△ABC三个顶点在格点上，每个小正方形的边长为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），画出平面直角坐标系并写出点B的坐标；（2）直线l经过点A且与y轴平行，写出点B、C关于直线l对称点B1、C1的坐标；（3）直接写出BC上一点P（a，b）关于直线l对称点P1的坐标．23．如图：已知直线ykxb经过点5,0A，1,4B．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线24yx与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式240xkxb的解集．24．已知线段AB，用尺规作∠ABC=90°，作法如下：小明的作法：（1）分别以A、B为圆心AB长为半径画弧，两弧交于点P；（2）以P为圆心，AB长为半径画弧交AP的延长线于C；连接AC，则∠ABC=90°（1）请证明∠ABC=90°；（2）请你用不同的方法，用尺规作∠ABC=90°．（要求：保留作图痕迹，不写作法，并用2B铅笔把作图痕迹描粗）25．快车和慢车同时从甲、乙两地出发开往乙地和甲地，匀速行驶，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，慢车在快车前一个小时到达甲地．如图表示慢车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地的距离为km，慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）在图①中画出快车离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象（坐标轴标注相关数值）；（3）求出发多长时间，两车相距150km．26．如图1，等边△ABC中，D为AC中点，∠EDF=120°，DF交AB于F点，且AF=nBF（n为常数，且n＞1）．（1）求证：DF=DE；（2）如图1，求证：AF﹣CE=12AB；（3）如图2，当n=时，过D作DM⊥BC于M点，C为EM的中点．参考答案1．B【分析】根据无理数的定义进行判断即可.【详解】解：∵4=2，38=2，∴4，227，38都是有理数，3π是无理数，故选B.【点睛】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．2．B【解析】【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出计算22的结果是多少即可【详解】22=2．故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．D【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D．【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号.4．B【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由-1＞-2即可得出结论．【详解】∵一次函数y=3x-2中，k=3＞0，∴y随x的增大而增大．∵-1＞-2，∴y1＞y2．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．A【解析】【分析】先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根据点B的坐标，求出OC的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．【详解】过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等腰三角形，∴OA=AB，OC=BC，∵AB=AO=5，BO=6，∴OC=3，∴AC=2222534OAOC，∴点A的坐标是（3，4）．故选：A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．6．C【解析】在上述四个条件中，任选三个条件共有4种不同的组合，（1）由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF可根据“SAS”证得：△ABC≌△DEF；（2）由∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE可根据“AAS”证得：△ABC≌△DEF；（3）由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F可根据“ASA”证得：△ABC≌△DEF；（4）由AB=DE，BC=EF，∠C=∠F不能证明△ABC与△DEF全等；即4种组合中，有3种可以使△ABC≌△DEF.故选C.7．D【解析】试题分析：因为油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100Km时，油箱中的汽油大约消耗了15，可得：15×60÷100=0.12L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选D．考点：根据实际问题列一次函数关系式．8．B【解析】【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣2）﹣b＞0中进行求解即可．【详解】∵一次函数y=kx﹣b经过点（3，0），∴3k﹣b=0，b=3k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣2）﹣b＞0，移项得：kx＞2k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．9．3-4【解析】【分析】分别利用算术平方根及立方根的性质即可求解．【详解】9=3；364=﹣4．故答案为：3，﹣4．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，解题关键是能够掌握它们的区别与联系．10．2.03【解析】【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】2.026≈2.03（精确到0.01）．故答案为2.03．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位就是把它的后一位四舍五入．11．x≥2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【详解】由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．2【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，3132222222考点：二次根式的加减13．313【解析】【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得第一个空的答案，根据勾股定理可求出到原点的距离．【详解】∵点A坐标为（﹣2，﹣3），∴点A到x轴距离为3，∵2223=13，∴点A到原点距离为13，故答案为：3，13．【点睛】本题考查了点的坐标，勾股定理.点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到原点的距离可根据勾股定理求解．14．m2．【解析】一次函数y=kx+b的图象有两种情况：①当k0时，函数y=kx+b的值随x的值增大而增大；②当k0时，函数y=kx+b的值随x的值增大而减小．由题意得，函数ym2x1的y随x的增大而增大，m20m2．15．-3【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b=2a+1，将其代入4a﹣2b﹣1=2（2a﹣b）+1中即可求出结论．【详解】∵点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图象上，∴b=2a+1，∴4a﹣2b﹣1=2（2a﹣b）+1=2[2a﹣（2a+1）]+1=﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．16．11xy【解析】【分析】根据函数与方程组的关系解答即可．【详解】由图表可知，一次函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象交点为（1，﹣1），所以方程组1122ykxbykx的解为11xy，故答案为：11xy【点睛】此题考查函数与方程组的关系，关键是掌握两个函数的交点坐标即为方程组的解集.17．8【解析】【分析】首先说明PD=AD=BD，推出CD=PD=AD=BD即可解决问题．【详解】∵将△BC