火车过桥和火车与人的相遇追及问题

Page1of10火车过桥和火车与人的相遇追及知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程速度时间总路程平均速度总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和相遇时间相遇路程速度差追及时间追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程)＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程)＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程)＝(火车速度—人的速度)×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程)＝(火车速度人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程)＝(快车速度＋慢车速度)×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程)＝(快车速度—慢车速度)×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。Page2of10例题精讲【例1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】分析：（1）如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420÷60=7（秒）.【答案】7秒【巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？火车行驶路程隧道长？火车火车【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】已知列车速度是每秒钟行驶16米和全车通过隧道需要90秒钟．根据速度时间路程的关系，可以求出列车行驶的全路程．全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和，即可求出隧道的长度．列车90秒钟行驶：16901440(米)，隧道长：14403601080(米)．【答案】1080米【例2】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒．这列火车长630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5分钟．这座大桥长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车的速度为：630÷21=30(米/秒)，大桥的长度为：30×(1.5×60)－630=2070(米)．【答案】2070米【巩固】小胖用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米。【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】填空【解析】火车40秒走过的路程是660米车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30秒走660米，所以火车车长为6603220（米）。【答案】220米Page3of10【例3】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒。以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒。这列火车的速度是多少？车身长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】火车用35秒走了——540米＋车长；53秒走了——846米＋车长，根据差不变的原则火车速度是：(846540)(5335)17(米/秒)，车身长是:173554055(米)【答案】55米【巩固】一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车身长是多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】火车的速度为：396252261818(米/秒)，火车的车长为：181825272(米)【答案】72米【例4】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】注意单位换算.火车速度60×1000÷60＝1000（米/分钟）.第一个隧洞长1000×2－800＝1200（米），第二个隧洞长1000×3－800＝2200（米），两个隧洞相距1000×6－1200－2200－800＝1800（米）.【答案】相距1800米【巩固】一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用80秒钟，桥长150米，火车通过隧道用时30秒，问桥和隧道之间有多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】隧道长为：3015240210（米），火车连续通过隧道和桥所走路程为：80151200（米），1200米包含了隧道，大桥、火车以及隧道和桥之间的距离，所以隧道和桥之间的距离为：1200210150240600（米）【答案】600米【例5】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高14，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度.Page4of10【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】速度提高14用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1＋14）=120秒，（864－320）÷（120-52）=8米/秒，车身长：52×8－320=96米.【答案】96米【巩固】一列火车通过一座长430米的大桥用了30秒，它通过一条长2180米长的隧道时，速度提高了一倍，结果只用了50秒，这列火车长米．【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】如果通过隧道时速度没有提高，那么将需要502100秒，所以火车原来的速度为21804301003025(米/秒)．火车的长度为2530430320(米)．【答案】320米【例6】一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里，一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟，这个人的步行速度是每秒米．【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】填空【解析】根据题意可知火车与人的速度和为152819米/秒，而火车速度为63.361000360017.6米/秒，所以这个人的步行速度是1917.61.4米/秒．【答案】1.4米【巩固】柯南以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是18米/秒，问：火车经过柯南身旁的时间是多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】把柯南看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据相遇问题的数量关系式，(A的车身长B的车身长)(A的车速B的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间，所以火车经过柯南身旁的时间是：1471837（）(秒)．【答案】7秒【例7】李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？Page5of10【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长．货车总长为：(15.8×30＋1.2×30＋10)÷1000=0.52(千米)，火车行进的距离为：60×18/3600=0.3(千米)，货车行进的距离为：0.52－0.3=0.22(千米)，货车的速度为：0.22÷18/3600=44(千米／时)．【答案】货车的速度为44千米／时【巩固】两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒。问：乙车全长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】390米。提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和。【答案】390米【例8】一辆长12米的汽车以36千米／时的速度由甲站开往乙站，上午10点整，在距乙站2000米处迎面遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人。汽车到达乙站休息10分后返回甲站。问：汽车何时追上这个行人？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】10点20分50秒。提示：先求出行人的速度为2米／秒。【答案】2米／秒【巩固】两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（米），乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15（米）.此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇。更具体的说是和乙车的车尾相遇。路程和就是乙车的车长。这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。（10＋15）×14＝350（米），Page6of10所以乙车的车长为350米.【答案】350米【例9】小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长460米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是20秒，而在这段时间内，他行走了40米．求这列火车的速度是多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】火车走的路程为：46040500(米)，火车速度为：5002025(米/秒)．【答案】火车速度为25米/秒【巩固】小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一列长825米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒，而在这段时间内，他行走了75米．求这列火车的速度是多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】(法1)火车的速度与小明的速度之差为：8253027.5(米/秒)；小明的速度为：75302.5(米/秒)；所以，火车速度为：27.52.530(米/秒)．(法2)火车走的路程为：82575900(米)，火车速度为：9003030(米/秒)．【答案】火车速度为30米/秒【例10】铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】8点30分。火车每分行30100060500（米），军人每分行115001106044（米），农民每分行111105005055（米）。8点时军人与农民相距（500＋50）×6＝3300（米），两人相遇还需3300÷（60＋50）=30（分），即8点30分两人相遇。【答案】8点30分Page7of10【巩固】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】（1）11倍；（2）11分15秒。（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的长度可列方程1815abab，求出11ab，即火车的速度是行人速度的11倍；从车