2020重庆中考数学专题训练之翻折变换((含答案)

1GFEDCBA专题训练四---翻折变换12．（2018•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于（）.3A.23B.5C.4D解：由题意可得，DE＝DB＝CD＝AB，∴∠DEC＝∠DCE＝∠DCB，∵DE∥AC，∠DCE＝∠DCB，∠ACB＝90°，∴∠DEC＝∠ACE，∴∠DCE＝∠ACE＝∠DCB＝30°，∴∠ACD＝60°，∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝CD，∴AC＝DE，∵AC∥DE，AC＝CD，∴四边形ACDE是菱形，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∠B＝30°，∴AC＝，∴AE＝．12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为AD边上一点，将△ABP沿着BP翻折至△EBP，PE与CD交于点O，且OE=OD，则AP的长为（A）A．4.8B．5C．4.5D．412如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AD、BC上，则折痕FG的长度为(A)A.25B.35C.26D.3612．如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若BE＝2，则△CDF的面积是（B）A．1B．3C．6D．12．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1，连接DE，将△AED沿直线沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得到△AEF，连接DF，过点D作DG⊥DE交BE于G，.则四边形DFEG的周长为（D）A．8B．42C．22+4D．32+2OECDABP第1题图B′GFEDCBAB′BA212.如图．△ABC中．∠ABC＝90°，BC＝l．将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'．C'恰好落在AC边的中点处．连接AA'，取AA'的中点D，则C'D的长为(A)A．B．374C．52D．35412．（2019•大连二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在AC上，点E在AB上，将△ADE沿直线DE翻折，点A的对称点A'落在BC上，在CD＝1，则A'B'的长是（）A．1B．C．D．解：∵AC＝4，CD＝1，∴AD＝AC﹣CD＝3．∵将△ADE沿直线DE翻折，点A的对称点A'落在BC上，∴A′D＝AD＝3．在Rt△A′CD中，∵∠C＝90°，∴A′C＝＝＝2，∴A′B＝BC﹣A′C＝4﹣2．故选：D．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在边BC上，且∠DAE＝60°．将△ADE沿AE翻折，点D的对应点是D'，连接CD'，若BD＝4，CE＝5，则DE的长为（B）A．92B．21C．13D．2312．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则△B′DE的面积为（B）A．925B．1825C．1225D．242512.（2019•重庆一中三模）等腰Rt△ABC,AC=BC=4,点E,F分别在边AB、BC上,将三角形沿EF翻折,使得B刚好落在AC的中点D处,则EF的长为(A)A．556B．56C．253D．253第5题图第8题图BCAEDF第6题312.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，点D为BC边上的中点，将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C'处，连接BC'，则BC的长为（D）．A．325B．325C．235D．365解：如图，连接CC，将ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C处，ADCC，CNCN，点D为BC边上的中点，162CDBC2210ADACCD1122ACDSACCDADCN4.8CN22185DNCDCNCNCN，CDDB3625CBDN12.如图,在菱形纸片ABCD中，AB=8，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG.，点F、G分别在边AB、AD上，则EG的长为（）28.5A14.5B.4C.43DFBAGDCEFBAGDCHE解：过E作EHGD交GD的延长线于H,如图，设EGx，则GAx，8GDx，∵DE=4，060EDH,∴DH=2，23EH，在RtGEH中，由222GHEHGE得22210)(23)xx（，解得285x。故选：A12.重庆实验外国语学校2019-2020学年度九年级上期第一次月考答案B第9题图412.西南大学附属中学2020级第一次月考数学试题如图在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°，∠ADC=120°，连接BD,把△ABD沿BD翻折,得到△BD,连接A′C，若AB=3,∠ABD=60°,则点D到直线A′C的距离为（C）.7A97.14B97.7C187.7D4．（2018春•温州期中）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4，D为斜边AB上的中点，E是直角边AC上的一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠至△A′DE，A′E交BD于点F，若△DEF的面积是△ADE面积的一半，则CE的长为（）．.2A.25B.22C.4D解：如图连接BE∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4∴AB＝4∵D是AB中点∴BD＝AD＝2∵折叠∴AD＝A'D＝2，S△ADE＝S△A'DE∵S△DEF＝S△ADE∴AD＝2DF，S△DEF＝S△A'DE∴DF＝，A'F＝EF∴BF＝DF＝，且A'F＝EF∴四边形BEDA'是平行四边形∴A'D＝BE＝∴根据勾股定理得：CE＝2故答案为26．（2018•崇明县二模）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，将△ABD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于()A．125B．135C．145D．165解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC＝8，AB＝6，∴BC＝＝10，∵CD＝DB，∴AD＝DC＝DB＝5，∵BC•AH＝AB•AC，∴AH＝，∵AE＝AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE＝DB＝DC，∴点D在BE使得垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO＝BD•AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，在Rt△BCE中，EC＝＝＝，5故答案为7．（2018秋•坪山区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为()．A．22B．32C．22D．23解：∵∠ACB＝90°，AC＝，BC＝，∴AB＝＝3∵S△ABC＝＝∴3×CE＝×∴CE＝∵BE＝＝2∵折叠∴BF＝B'F，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ACE+∠DCE+∠BCF+∠B'CF＝90°∴∠DCE+∠FCB'＝45°∴∠FCE＝45°，且CE⊥AB∴∠ECF＝∠EFC＝45°∴EF＝EC＝∴BF＝B'F＝BE﹣EF＝2﹣故答案为：2﹣12．（2018•沙坪坝区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连结CD，将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，连结AE．若AC＝6，CD＝5，则线段AE的长为（）12.5A13.5B14.5C11.5D解：如图，连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，CD＝5，∴AD＝DB＝CD＝5，AB＝10．∵AC＝6，∴BC＝＝8．∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CF，∴×6×8＝×10×CF，解得CF＝．∵将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，∴BC＝CE，BD＝DE，6∴CH⊥BE，BH＝HE．∵AD＝DB＝DE，∴△ABE为直角三角形，∠AEB＝90°，∴S△ECD＝S△ACD，∴DC•HE＝AD•CF，∵DC＝AD，∴HE＝CF＝．∴BE＝2EH＝．∵∠AEB＝90°，∴AE＝＝＝．故答案为．12、（2019•大渡口区模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠得到△AEF，点H为CD上一点，将△CEH沿EH折叠得到△EHG，且F落在线段EG上，当GF＝GH时，则BE的长为()．.1A3.2B.2C5.2D解：如图，连接AH，由折叠可得，BE＝FE，EC＝EG，GH＝CH，∠AEB＝∠AEF，∠CEH＝∠GEH，∴∠AEH＝∠BEC＝90°，∴Rt△AEH中，AE2+EH2＝AH2，①设BE＝x，则EF＝x，CE＝6﹣x＝EG，∴GF＝6﹣2x＝GH＝CH，DH＝4﹣（6﹣2x）＝2x﹣2，∵∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴Rt△ABE中，AE2＝EB2+AB2＝x2+42，Rt△CEH中，HE2＝EC2+CH2＝（6﹣x）2+（6﹣2x）2，Rt△ADH中，AH2＝DH2+AD2＝（2x﹣2）2+62，代入①式，可得x2+42+（6﹣x）2+（6﹣2x）2＝（2x﹣2）2+62，解得x1＝2，x2＝12（舍去），∴BE的长为2，故答案为：.C．12、将矩形ABCD折叠，点A与对角线BD上的点G重合，折痕BE交AD于点E，点C与对角线上的点H重合，折痕DF交BC于点F．若AB＝6，AD＝8，则EH的长为（）．.23A.13B.3C.22D解：∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝＝10，∴设EG＝x，则AE＝x，DE＝（8﹣x），AB＝BG＝6，则DG＝10﹣6＝4，在Rt△DEG中，DG2+EG2＝DE2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴EG＝3，∵DH＝BG＝6，∴HG＝2，7∴EH＝＝．故答案为：B．12.如图，ABC中，75BAC，7BC，ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合）将ABD和ACD分别沿直线AB，AC翻折得到ABE与ACF，那么AEF的面积最小值为（C）A．1B．2C．4D．8解：如图，过E作EGAF，交FA的延长线于G，由折叠可得，AFAEAD，BAEBAD，DACFAC，又75BAC，150EAF，30EAG，1122EGAEAD，当ADBC时，AD最短，7BC，ABC的面积为14，当ADBC时，4ADAEAF，AEF的面积最小值为：1142422AFEG，12、（2019•姑苏区校级二模）已知Rt△ACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接DE、CE、AE，DE交AC于点F，若BC＝6，AC＝8，则AE的值为（）A．B．C．D．解：连接BE交CD于点G，G∵Rt△ACB中，AB＝＝10，∵点D为斜边AB的中点，∴CD＝AD＝BD＝AB＝5，设DGx，在△DBG中，222BGBDDG，在△CBG中，222BGBCCG∴22225=6(5)xx∴7=5x，75DG∴DM＝＝4，由折叠得，CD垂直平分BE，∴BGEG∵点D为斜边AB的中点，12题图8∴AE＝2DG＝，故选：B．答案C12.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，翻折∠C，使点C落在边AB的中点D处，折痕为EF（E、F分别在边AC、BC上），则EF的长为（D）A．B．C．D．解：作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，CH＝，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AB＝，∴CG＝，∵∠ECG+∠CEG＝90°，∠ECG+∠GCF＝90°，∴∠GCF＝∠CEG，∵CD＝BD，∴∠CBD＝∠CEG