高一数学-8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课后练习

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积练习题一．选择题1．圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为()A.288πcm3B.192πcm3C.288πcm3或192πcm3D．192πcm32.一个圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（）A.πB.2πC.3πD.4π3.若一个球的直径为2，则此球的表面积为()A．2πB．16πC．8πD．4π4．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162π，则圆锥的体积是()A.64π3B.128π3C．64πD．1282π5.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为()A.6πB．43πC．46πD．63π6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．在梯形ABCD中，∠ABC＝π2，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.2π3B.4π3C.5π3D．2π二．填空题8.若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的_________倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的_________倍.9.圆台的两个底面半径分别为2、4，截得这个圆台的圆锥的高为6，则这个圆台的体积是_____________.10.一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为________．三．解答题11.如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．12.如下图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长为15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少毫升油漆？（π取3.14，结果精确到1毫升）答案与解析：一．选择题1.C解析：选C．当圆柱的高为8cm时，V＝π×122π2×8＝288π(cm3)，当圆柱的高为12cm时，V＝π×82π2×12＝192π(cm3)．2.C解析：设圆锥的母线长为l，则l=13=2，所以圆锥的表面积为S=π×1×(1+2)=3π.3.D解析：选D．因为球的直径为2，所以球的半径为1，所以球的表面积S＝4πR2＝4π.4.A解析：选A．作圆锥的轴截面，如图所示．由题设，在△PAB中，∠APB＝90°，PA＝PB.设圆锥的高为h，底面半径为r，则h＝r，PB＝2r.由S侧＝π·r·PB＝162π，得2πr2＝162π.所以r＝4.则h＝4.故圆锥的体积V圆锥＝13πr2h＝643π.5.B解析：选B.如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点，则OO′＝2，O′M＝1.所以OM＝（2）2＋1＝3.即球的半径为3.所以V＝43π(3)3＝43π.6.B解析：选B设米堆的底面半径为r尺，则π2r＝8，所以r＝16π，所以米堆的体积为V＝14×13π·r2·5＝π12×16π2×5≈3209(立方尺)．故堆放的米约有3209÷1.62≈22(斛)．故选B.7.C解析：选C过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC－13·π·CE2·DE＝π×12×2－13π×12×1＝5π3，故选C.二．填空题8.答案：416解析：圆柱的体积公式为V圆柱=πr2h，底面半径不变，高扩大为原来的4倍，其体积也变为原来的4倍；当圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍时，其体积变为原来的42=16倍.9.答案：28π解析：设这个圆台的高为h，画出圆台的轴截面，可得6642h，解得h=3，所以这个圆台的体积是3(22+2×4+42)×3=28π.10.答案：14π解析：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即2R＝12＋22＋32＝14，所以球的表面积S＝4πR2＝14π.三．解答题11.解析：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.则R＝OC＝2，AC＝4，AO＝42－22＝23.如图所示，易知△AEB∽△AOC，所以AEAO＝EBOC，即323＝r2，所以r＝1，S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝23π.所以S＝S底＋S侧＝2π＋23π＝(2＋23)π.12.解析：如图，由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积S=π［1522015215)215(2］-π(25.1)2≈1000(cm2)=0.1(m2).涂100个这样的花盆需油漆：0.1×100×100=1000（毫升）.答：涂100个这样的花盆需要1000毫升油漆.