2019年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷-20191113113641

第1页（共30页）2019年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合愿目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）﹣3的绝对值等于（）A．﹣3B．3C．±3D．小于32．（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）A．3.386×109B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1084．（3分）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则实数a，b的值是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣2D．a＝﹣3，b＝﹣25．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5abB．a6÷a2＝a3C．（a+b）2＝a2+b2D．（ab2）3＝a3b66．（3分）在2019年成都市初中体育中考中，随机抽取该校5位男同学立定跳远（单位：cm）分别为：248，250，245，248，234，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为245cmB．中位数为248cmC．众数为248cmD．方差为41cm27．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，如果∠ACB＝40°，则∠E的值是（）第2页（共30页）A．18°B．19°C．20°D．40°8．（3分）两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．18cmB．24cmC．28cmD．30cm9．（3分）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，则下列说法：①b＜0；②a+c＝b；③b2＞4ac；④2b＞3c；⑤＝1，正确的是（）A．①②④B．①③⑤C．②③④D．②③⑤二、填空厦（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上11．（4分）分解因式：4ax2﹣ay2＝．12．（4分）关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k＝0的一个根为1，则k的值是．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D是AB边上的一点．若△ABC∽△ACD，则AD的长为．14．（4分）在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以第3页（共30页）大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB＝6，BC＝4，则△ADE的周长为．三、解谷题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：﹣（）0+（）﹣2﹣4sin45°（2）解不等式组，并在数轴上表示其解集．16．（6分）化简求值：，其中．17．（8分）北京时间3月30日18时许，四川省凉山州木里县雅春江镇立尔村发生森林火灾，导致30名救火队员牺牲，多地民众走上街头送别英雄，同时，许多社区在清明节前夕开展了“致敬英雄•文明祭奠”倡导活动．据调查，人们最喜爱的文明祭奠方式有四类（A植树祭祀，B鮮花祭祀，C公墓祭祀，D社区公祭），并绘制了如下两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了社区群众名；（2）补全条形统计图；并计算扇形统计图中“C公墓祭祀所对应的圆心角大小为；（3）现有最喜爱A，B，C，D祭奠方式的群众各一人，居委会要从这四人中随机选取两人共同策划祭奠活动方案，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D祭奠方式的两位群众的概率．18．（8分）成都市第十三次党代会提出实施“东进”战略，推动了城市发展格局“千年之第4页（共30页）变”成都龙泉山城市森林公园借“东进”之风，聚全市之力，着力打造一个令世界向往的城市中心，如图为成都市龙泉山城市豪林公园三个景点A，B，C的平面示意图，景点C在B的正北方向5千米处，景点A在B的东北方向，在C的北偏东75°方向上．（1）∠BAC的大小（2）求景点A，C的距离（＝1.414，＝1.732，sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732，结果精确到0.1）19．（10分）如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）连接OC，在x轴上找一点P，使△OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标；（3）结合图象，请直接写出不等式≥ax+b的解集．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P是AB延长线上一点，连接PC交DB的延长线于点F，且∠PFB＝3∠CAB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）延长AC，DF相交于点G，连接PG，请探究∠CPG和∠CAB的数量关系，并说明第5页（共30页）理由；（3）若tan∠CAB＝，CF＝5，求⊙O的半径．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）设a、b是一元二次方程x2+x﹣2014＝0的两个根，则a2+2a+b＝．22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC上一动点，连接AD，以AD为边作△ADE，使△ADE∽△ABC，则△ADE的最小面积与最大面积之比等于．23．（4分）已知a是正整数，且关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+1＝0有实数解．则a使关于y的分式方程有整数解的概率为．24．（4分）如图，在△AOC中，∠OAC＝90°，AO＝AC，OC＝2，将△AOC放置于平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，斜边OC在x轴上．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．将△AOC沿x轴向右平移2个单位长度，记平移后三角形的边与反比例函数图象的交点为A1，A2．重复平移操作，依次记交点为A3，A4，A5，A6…分别过点A，A1，A2，A3，A4，A5…作x轴的垂线，垂足依次记为P，P1，P2，P3，P4，P5…若四边形APP1A1的面积记为S1，四边形A2P2P3A3的面积记为S2…，则Sn＝．（用含n的代数式表示，n为正整数）第6页（共30页）25．（4分）如图，四边形ABCD内接于以AC为直径的⊙O，AD＝，CD＝2，BC＝BA，AC与BD相交于点F，将△ABF沿AB翻折，得到△ABG，连接CG交AB于E，则BE长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）十三五”以来，党中央，国务院不断加大脱贫攻坚的支持决策力度，并出台配套文件，国家机关各部门也出台多项政策文件或实施方案．某单位认真分析被帮扶人各种情况后，建议被帮扶人大力推进特色产业，大量栽种甜橙；同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品橙．丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元（1）现场销售和网络销售每件分别多少元？（2）根据甜橙试销情况分析，现场销售量a（件）和网络销售量b（件）满足如下关系式：b＝﹣a2+12a﹣200．求a为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大利润是多少？27．（10分）在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE，CF并延长，分别交DA，BA的廷长线于点H，G．（1）如图1，若四边形ABCD是菱形，∠ECF＝∠BCD，求证：AC2＝AH•AG；（2）如图2，若四边形ABCD是正方形，∠ECF＝45°，BC＝4，设AE＝x，AG＝y，求y与x的函数关系式；第7页（共30页）（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，AB：AD＝1：2，CG＝CH，∠GCH＝45°，请求tan∠AHG的值．28．（12分）如图1，抛物线y1＝x2+bx+c经过原点，交x轴于另一点A（4，0），顶点为P．（1）求抛物线y1的解析式和点P的坐标；（2）如图2，点Q（0，a）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线交抛物线y1＝x2+bx+c于点M，N，将抛物线y1＝x2+bx+c沿直线MN翻折得到新的抛物线y2，点P落在点B处，若四边形BMPN的面积等于，求a的值及点B的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，在第一象限的抛物线y1＝x2+bx+c上取一点C，连接OC，作CD⊥OB于D，BE⊥OC交x轴于E，连接DE，若∠BEO＝∠DEA，求点C的坐标．第8页（共30页）2019年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合愿目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）﹣3的绝对值等于（）A．﹣3B．3C．±3D．小于3【解答】解：|﹣3|＝3．故选：B．2．（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．3．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）A．3.386×109B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×108【解答】解：将338600000用科学记数法表示为：3.386×108．故选：D．4．（3分）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则实数a，b的值是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣2D．a＝﹣3，b＝﹣2第9页（共30页）【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣2．故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5abB．a6÷a2＝a3C．（a+b）2＝a2+b2D．（ab2）3＝a3b6【解答】解：A、2a+3b不能合并，本选项错误；B、a6÷a2＝a4，本选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；D、（ab2）2＝a3b6，本选项正确，故选：D．6．（3分）在2019年成都市初中体育中考中，随机抽取该校5位男同学立定跳远（单位：cm）分别为：248，250，245，248，234，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为245cmB．中位数为248cmC．众数为248cmD．方差为41cm2【解答】解：这组数据的平均数为＝245（cm），中位数为248cm，众数为248cm，则这组数据的方差为×[（234﹣245）2+（245﹣245）2+2×（248﹣245）2+（250﹣245）2]＝32.8（cm2），故选：D．7．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，如果∠ACB＝40°，则∠E的值是（）A．18°B．19°C．20°D．40°【解答】解：∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠ACB＝40°，第10页（共30页）∴∠E＝20°，故选：C．8．（3分）两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．18cmB．24cmC．28cmD．30cm【解答】解：∵两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm，∴两三角形的周长的比为4：2＝2：1，设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，则2x﹣x＝12，解得x＝12，所以2x＝24，即大三角形的周长为24cm．故选：B．9．（3分）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC＝S△BOC，OA＝AC＝1，∴S阴影部分＝S扇形AOC＝＝