高一必修四第一章三角函数题型总结

1题型总结1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值方法：画直角三角形利用勾股定理先算大小后看正负例题：1.已知为第二象限角，求、、的值135sincostancot2.已知为第四象限角，求、、的值3tancossincot2.一个式子如果满足关于和的分式齐次式可以实现之间的转化sincostan例题：1.已知的值为_____________.sin2cos5,tan3sin5cos那么2.已知，则1.=_____________.2tancossincossin2.=_____________.22cossincossin3.=_____________.（“1”的代换）1cossin23.已知三角函数和的和或差的形式求.sincossincos方法：等式两边完全平方（注意三角函数中判断正负利用角的范围进行取舍）例题：已知，+=，求.-0sincos21sincoscossin4.利用“加减”大角化小角，负角化正角，求三角函数值k2例题：求值：sin(-π)+cosπ·tan4π-cosπ=;236137133练习题1.已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（）45(A)(B)(C)(D)344343432.已知sinαcosα=,且α，则cosα－sinα的值为8142（）(A)(B)(C)(D)±2343322333.设是第二象限角,则=()2sin11cossin(A)1(B)tan2α(C)-tan2α(D)14.若tanθ=,πθπ,则sinθ·cosθ的值为3132（）(A)±(B)(C)(D)±3103103103105.已知=,则tanα的值是（）sincos2sin3cos51(A)±(B)(C)(D)无法确定838383*6.若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=,则三角形为32（）(A)钝角三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形4三角函数诱导公式诱导公式可概括为把的三角函数值转化成角的三角函数值。（k指奇数或者偶k2数，相当锐角）口诀“奇变偶不变，符号看象限。”其中奇偶是指的奇数倍还是偶数倍，变与不变指函2数名称的变化。公式一：)2sin(k)2cos(k)2tan(k公式二：（可根据奇偶函数记)sin()cos()tan(忆）公式三：（两角互补）)sin()cos()tan(公式四：)sin()cos()tan(公式五：（两角互余，实现与的转化）)2sin()2cos(sincos公式六：)2sin()2cos(两角互补的应用：=65sin32cos43tan5三角形内角中：)sin(BA)cos(CB)tan(CA两角互余应用：（）（）sin)4cos(cos)23sin(奇偶性质应用：)cos()232sin(三角函数诱导公式练习题1．若则的值是（）,2,53cos2sinA．B．C．D．535354542．sin（－）的值是（）6π19A．B．－C．D．－212123233．3、sin·cos·tan的值是3462545A．－B．C．－D．434343434．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（）5102π2π3A．－B．C．－D．3636262665．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosB．sin（A+B）=sinC．tan（A+B）=tanD.sin=sinCCC2BA2C6．已知，则的值为（）21sin7cos1A．B．－2C．D．3323323327．若，则________．1sin()22tan(2)8．如果A为锐角，，那么　________．　21)sin(A)cos(A9.sin2(－x)+sin2(+x)=.3610.α是第四象限角,,则等于________．sin三角函数图像及其性质1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像78三角函数图像变换函数图象平移变换：即：“左加，右减”针对x变化即“上加，下减”在等号右侧加或者减函数图像伸缩变换：如果扩大到原来A倍（A0)针对x的变化xxAx1如果扩大到原来A倍（A0）针对y的变化yyAy1可理解为“针对的相反变化”yx,9图像变换一：左右平移1、把函数图像上所有的点向左平移个单位，所得函数的解析式为Rxxy,sin4_________2、把函数图像上所有的点向右平移个单位，所得函数的解析式为Rxxy,cos5_________图像变换二：纵向伸缩3、对于函数的图像是将的图像上所有点的Rxxy,sin3Rxxy,sin______(“横”或”纵”)坐标______（伸长或缩短）为原来的______而得到的图像。4、由函数的图像得到的图像，应该是将函数Rxxy,sin4Rxxy,sin上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）Rxxy,sin4为原来的______（横坐标不变）而得到的图像。图像变换三：横向伸缩5、对于函数的图像是将的图像上所有点的Rxxy,3sinRxxy,sin______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（纵坐标不变）而得到的图像。图像变换四：综合变换6、用两种方法将函数的图像变换为函数的图像xysin)32sin(xy解：方法一：xysin)(xy2sin)()32sin(6(2sinxxy方法二：10xysin)()3sin(xy)()32sin(xy总结：方法一：先伸缩后平移方法二：先平移后伸缩AA7、用两种方法将函数的图像变换为函数的图像xy2sin)4sin(xy方法一：xy2sin)(xysin)()4sin(xy方法二：xy2sin)()42sin()8(2sinxxy)(111.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）)42sin(3xyxy2sin3（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位44（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位882.将函数y=sin3x的图象作下列平移可得y=sin(3x+)的图象6（A)向右平移个单位(B)向左平移个单位66（C）向右平移个单位（D）向左平移个单18183.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把sinyx12所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（）6sin26Ayxsin23Byxsin26xCysin212xDy4.把函数的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持xycos不变，然后把图象向左平移个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函4数的解析式为12（A）（B）（C）（D）42cosxy42cosxyxy2sinxy2sin不同名三角函数图像的平移问题：化同名，利用，cos)2sin(cos)cos(一定正弦化余弦。把系数变成“1”再进行平移。x5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）)62sin(xyxy2cos(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度63(C)向左平移个单位长度(D)向左平移个单位长度636.为得到函数的图像，只需将函数的图像（）πcos23yxsin2yxA．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位5π125π12C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5π65π67.为了得到函数的图象,可以将函数的图象())62sin(xyxy2cosA．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度63C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6313根据图像求三角函数表达式)sin(xAy一一一一一一一一一一2)()(minmaxxfxfAT2：代图像上已知点坐标（注意是图像上向上的点还是向下的点，最好代入图像的最高点或者最低点）1.2.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是()（A）（B）sin()6yxcos(2)6yx（C）（D）cos(4)3yxsin(2)6yx3．已知函数的部分图象如2,0sinxy右上图所示，则（）14A.B.6,16,1C.D.6,26,24.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是A.B.sin6yxsin26yxC.D.cos43yxcos26yx5.函数的一个周期内的图象如下图，xAysin求y的解析式。（其中）,0,0A6.已知函数（，，）的一段图)sin(xAy0A0||象如图所示，求函数的解析式；三角函数的奇偶性问题：非奇非偶函数偶函数)3sin(xy)2sin(xy15奇函数)sin(xy正弦型或者余弦型函数例如：如果具有奇偶性，必须是的整数倍。)sin(xAy2总结：1.=（奇数倍变）函数是偶函数)sin(xy)12(2kk2)(Zk2.=（偶数倍不变）函数是奇函数k2.2k)(Zk三角函数奇偶性题型--------当m是整数倍具有奇偶性)sin()(mxxf2例题：1.向左平移m（）个单位满足表达式则)32cos()(xxf0m)()(xfxfm的最小值为_________2.最小正周期为，求函数)4sin(2xy)2,0()()(xfxf表达式_________求（）的增减区间，对称轴方程等：利用换元法)sin(xAy0求增区间：设换元注意换元的“等价性”令tx解出范围即可；)(2222Zkkxkx求对称轴方程：解出范围即可；)(2Zkkxx其他同理