二元一次方程组的应用复习

二元一次方程组的应用复习列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤可概括为“审、找、设、列、解、答”六步.1.审:把实际问题抽象成数学问题,明确已知量和未知量及问题中所包含的数量关系;2.找:找出能够表达问题全部含义的两个;3.设:用字母表示题目中的两个未知数;4.列:根据所设未知数和找出的两个等量关系,列出;5.解:解所列的方程组,求出的解;6.答:检验方程组的解是否符合实际意义,最后写出答案.等量关系二元一次方程组方程组知识点一用方程组解古代问题【例1】(2018宜昌)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何”.意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.用二元一次方程组解决古代数学问题需要注意:(1)先将古文译为现代文;(2)理解问题中关键的字词,分析清楚题目中的数量关系;(3)分析题意,找出反映题目含义的两个等量关系.2.端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是()A.x＋y＝60，36x＋24y＝1680B．x＋y＝60，24x＋36y＝1680C.36x＋24y＝60，x＋y＝1680D．24x＋36y＝60，x＋y＝1680B变式练习知识点二用方程组解决和差倍分问题【例2】某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区,其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的,结果打了16个包还多40本;第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包.那么这批书共有多少本?23列二元一次方程组解决该类问题要抓住关键的词语,如和、差、倍、几分之几、多、少、提高了、提高到等,挖掘各类问题中的基本数量关系.1.某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15人没车坐；如果每辆车坐60人，那么恰好可以空出一辆，问共有几辆车，几名学生？解：设共有x辆车，y名学生，根据题意得45x＋15＝y，60x－1＝y，解得x＝5，y＝240.答：共有5辆车，240个学生．变式练习三、数字问题1.一个两位数的十位数字为x,个位数字为y,则这个两位数可表示为.2.一个三位数,若百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数可表示为.四、行程问题1.路程=时间×.2.顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.10x+y100a+10b+c速度知识点三应用二元一次方程组解数字问题【例1】已知一个两位数,它的十位上的数字与个位上的数字之和是3,若交换个位数字与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,求这个两位数.应用二元一次方程组解数字问题,一般采用间接设未知数法,并需关注两点:(1)两位数的表示方法;(2)对调前后两位数的变化.2.有一个三位数,现将左边的数字移到最右边,则比原数小45,又已知百位数字的9倍比十位和个位组成的两位数小3,求原来的三位数.习题7.63、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。原来两个加数分别是多少？解：设小明在x后面多写了一个0，小亮在y后面多写了一个0，由题意得x=21y=32x+10y=341解这个方程组得10x+y=242答：原来两个加数分别是21,32.知识点四应用二元一次方程组解行程问题【例2】甲、乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,h后相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1h后调转车头原速返回,在汽车再次出发h后追上了拖拉机.这时,汽车、拖拉机各自共行驶了多少千米?4312常见的几类行程问题:(1)相遇问题:一般等量关系为两人行走路程之和等于两地间的距离.(2)追及问题:①同地不同时同向而行,当后者追上前者时两人所走路程相等;②同时不同地同向而行,当后者追上前者时两人所走路程之差等于已知两地的距离.(3)环形跑道问题:两人同时同地同向而行,当第一次相遇时,速度快者比速度慢者多跑一圈路程.【变式】A,B两码头相距140km,一艘轮船在其间航行,顺水航行用了7h,逆水航行用了10h.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.2、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米⁄时，而她在下坡路上的平均速度是12千米⁄时。小颖上坡、下坡各用了多长时间？解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，由题意的x+y=16xy18804.8×—+12×—=———60601000解这个方程组得x=11y=5答：小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟。【变式】总路程下坡路程上坡路程总时间下坡时间上坡时间ABC知识点五用方程组解决增收节支问题【例1】某工厂去年总产值比总支出多500万元,而今年计划的总产值比总支出多950万元.已知今年计划总产值比去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今年计划的总产值和总支出各是多少?注意总支出比去年减少10%≠总支出去年比今年增加10%,要能正确地用今年的总产值表示去年的总产值.该题也可设去年的总产值、总支出来列方程组求解.【变式】(2017威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?知识点六用方程组解决利润问题及相关问题【例2】甲、乙两件服装的进价共计500元,商店老板为了获利,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际销售时,两件服装均按9折出售,这样两件服装共获利157元.甲、乙两件服装的进价各是多少元?