12线性规划标准型

1§1.2线性规划的标准型(一)、一般型a11X1+a12X2+…+a1nXn=b1a21X1+a22X2+…+a2nXn=b2…………am1X1+am2X2+…+amnXn=bmXj0(j=1,2,…,n)MaxZ=C1X1+C2X2+…+CnXn其中bi0(i=1,2,…,m)2(二)、矩阵型maxZ=CXAX=bX0P1P2………Pna11a12………a1n其中A=a21a22………a2n…………………am1am2………amnX1X=X2Xn…b1b=b2bm…C=(C1C2…Cn)3(三)、向量型X1AX=(P1P2…Pn)X2=bXn…CXZmax01XbxpnjjjP1X1+P2X2+…+PnXn=b4(四)、化标准型(1)、约束条件(2)、变量(3)、目标函数5(1)、约束条件X1+2X2+X3=303X1+2X2+X4=602X2++X5=24X1,…,X50松弛变量例1maxZ=40X1+50X2+0·X3+0·X4+0·X564X1+6X2+X3+2X4-X5=12X1+X2+7X3+5X4-X6=142X2+X3+3X4-X7=8X1,…,X70剩余变量例2minZ=2X1+5X2+6X3+8X47(2)、变量3X1'-3X1+2X28X1'-X1-4X214X1',X1,X201、3X1+2X28X1-4X214X20令X1=X1'-X18X1'+X211X1'16X1',X202、X1+X25-6X110X20-6+6X1+610+6令X1'=X1+60X1'169(3)、目标函数xoZ-ZnjjjXCZ1minnjjjXCZ1'max令Z'=-Z10例：将minZ=-X1+2X2-3X3X1+X2+X37X1-X2+X32X1，X20，X3无限制化为标准型11解：①令X3=X4-X5②加松弛变量X6③加剩余变量X7④令Z'=-ZmaxZ'=X1-2X2+3X4-3X5X1+X2+X4-X5+X6=7X1-X2+X4-X5-X7=2X1,X2,X4,…,X70