2014重庆一中高二下数学试卷(理科)

Gothedistance12014年重庆一中高2015级高二下期期末考试数学试题卷（理科）2014.7【试卷综评】本学期期末考试试卷，在试卷形式、结构、分值上与高考试卷保持一致，选择题10个，共50分，填空题5个，共25分，6个解答题，共75分，本试卷共150分。考查的知识涉及到高二下期的所有知识，重视学科数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，同时侧重考察了数学的计算能力、逻辑思维能力、学生的学习方法，且对重点知识和重要方法进行重点考查，选题较恰当，难度适中，是一份较成功的高二期末考试试卷。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。[来源:学科网ZXXK]1、已知ba,是实数，设i是虚数单位，若ibiia1则复数bia是（）A、i2B、2iC、i21D、i21【知识点】复数的混合运算；复数相等的条件.【答案解析】C解析：解：因为ibiia1，整理得：1,aiibi11aaibi，由复数相等的条件知：101aab，解得12ab，即bia=12i故选C.【思路点拨】先由原式化简，再利用复数相等的条件求出a，b的值即可.2、已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（X2c+1）=P(Xc+5)，则c=（）A、34B、1C、0D、4【知识点】正态分布；正态分布的性质.【答案解析】C解析：解：由随机变量X服从正态分布N（3，1）可知其对称轴为3，又因为P（X2c+1）=P(Xc+5)，所以1c、5c关于3对称，则156cc，解得：0c.故选：C.【思路点拨】先由已知条件判断出其对称轴为3，再由1c、5c关于3对称即可.3、若p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么下列推理一定正确的是（）A、spB、psC、spD、sp【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案解析】A解析：解：∵p是q的必要条件，s是q的充分条件，∴q⇒p，s⇒q，∴s⇒p，则根据逆否命题的等价性可知：￢p⇒￢s，故选：A.【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义，以及逆否命题的等价性，即可得到结论．Gothedistance24、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（）A、43B、23C、433D、3【知识点】点到平面的距离.【答案解析】B解析：解：设点A到平面A1BC的距离为h，则三棱锥1AABCV的体积为11AABCAABCVV＝即1111••33ABCABCSAASh＝∴11312h33＝∴h=23．故选：B．【思路点拨】要求点A到平面A1BC的距离，可以求三棱锥1AABCV底面A1BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离．5、53)2(xx的展开式中常数项为（）A、-40B、-10C、10D、40【知识点】二项式系数的性质．【答案解析】D解析：解：展开式的通项公式为：55k321552TC3C2xkkkkkkkxx＝，令5032kk，解得k=2，即常数项为2235241040TC＝，故选：D．【思路点拨】求出二项展开式的通项公式，即可求出常数项．6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A、2B、4C、4D、12【知识点】由三视图求体积．【答案解析】C解析：解：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，底面为等腰直角三角形，如图：323Gothedistance3∵△ABC为等腰直角三角形，D为AC的中点，平面PAC⊥平面ABC，在平面SAC中，过D作DH⊥AC，∴外接球的球心在DH上，设球心为O，则OA=OB=OC=OS，设OD=x，则222x22xx1（），外接球的半径R=3，∴外接球的体积34V3433，故选：C．【思路点拨】几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图可证球心在平面SAC，AC的垂直平分线上，设出球心，利用勾股定理求出球的半径，代入球的体积公式计算．7、函数3()3fxxx在区间2(12,)aa上有最小值，则实数a的取值范围是（）A、(1,11)B、(1,2)C、(1,2]D、(1,4)【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．【答案解析】C解析：解：由3()3fxxx，得2()33fxx，令()fx＞0，解得-1＜x＜1；令()fx＜0解得x＜-1或x＞1由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，故函数在x=-1处取到极小值-2，因为函数在2(12,)aa的端点处的函数值取不到，所以此极小值必是区间2(12,)aa上的最小值．∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜11，又当x=2时，f（2）=-2，故有a≤2故选：C．【思路点拨】求函数3()3fxxx导数，由于函数在区间2(12,)aa上有最小值，故最小值点的横坐标是集合2(12,)aa的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围．Gothedistance48、椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,FF，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得12FFP为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是（）A、12(,)33B、1(,1)2C、2(,1)3D、111(,)(,1)322【知识点】椭圆的标准方程；简单几何性质.【答案解析】D解析：解：(1)点P与短轴的顶点重合时，△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；(2)当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，∵F1F2=F1P，∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上,因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2P，此时a-c＜2c，解得a＜3c，所以离心率e＞13当e=12时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠12同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e＞13且e≠12时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e∈111(,)(,1)322.故选：D.【思路点拨】分等腰三角形△F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围．9、现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有多少种（）A、53B、67C、85D、91【知识点】排列组合；分类计数原理.【答案解析】B解析：解：由题意可进行如下分类：（1）丙当物理课代表：甲当数学Gothedistance5课代表有2种选法；甲不当数学课代表有1种选法；共计3种选法；（2）丙当语文课代表：乙不当数学课代表有3种选法，另外3人全排列，共计33318A种选法；（3）丙当数学课代表：与（2）相同共计33318A种选法；（4）丙当英语课代表：乙当语文课代表有336A种选法；乙不当语文课代表有1122228CCA种选法；共计14种选法；（5）丙当化学课代表：与（4）相同共计14种选法；综上所述：共有3+18+18+14+14=67种不同的选法.故选：B.【思路点拨】由题意对丙分类讨论，依次让丙去当各科课代表，再求和即可.10、已知实数cba,,满足,4,2222cbacba且cba，不等式aaa)2ln(2M恒成立，则M的最大值是()A、34940lnB、32916lnC、22)248ln(D、28ln【知识点】方程有解的条件；利用导数判断函数的单调性.【答案解析】D解析：解：由cba，2abc，可知2aaa，即23a，又因为22242abccab，两式联立得：22224240babaa，此方程有解，故222442240aaa，解得2a，所以223a；令2()ln2faaaa，则222()12afaaa,()0fa,解得2a，因为223a，所以2a；当223a时，()0fa，此时函数单调递增；当22a时，()0fa，此时函数单调递减；故函数min()(2)fafln82，所以若不等式aaa)2ln(2M恒成立，有min()Mfaln82,则M的最大值是ln82.故选：D.【思路点拨】先通过已知条件求出a的取值范围，令2()ln2faaaa，然后结合导数判断函数在定义域内的单调性，进而求出函数()fa的最小值，也就求出了M的最大值.第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答Gothedistance6题卡相应位置上。11、设集合A＝{(x，y)|22=1416xy}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B的子集的个数是_______【知识点】椭圆的标准方程；交集及其运算．[来源:学科网ZXXK]【答案解析】4解析：解：∵集合A＝{(x，y)|22=1416xy}，B＝{(x，y)|y＝x2}，∴（0，1）在椭圆内，两曲线有两个交点，∴A∩B有两个元素∴A∩B的子集的个数是22=4故答案为：4【思路点拨】确定A∩B有两个元素，从而可求A∩B的子集的个数．12、在R上定义运算bcaddbca，若21023xxx成立，则x的集合是_________【知识点】新定义；一元二次不等式.【答案解析】（-4,1）解析：解：因为bcaddbca,所以21023xxx，化简得；x2+3x＜4即x2+3x-4＜0即（x-1）（x+4）＜0，解得：-4＜x＜1，故答案为（-4,1）．【思路点拨】根据定义运算bcaddbca，把21023xxx化简得x2+3x＜4，求出其解集即可．13、函数3()log(11)(0),afxxaxaa在(1,2)内单增，a的取值范围是【知识点】函数的单调性；不等式恒成立的问题.【答案解析】1,3解析：解：设3()1gxxax，则2()3gxxa.当1a时，若函数()fx在(1,2)内单增，则3()1gxxax在(1,2)内单增，即2()30gxxa在(1,2)内恒成立，所以23ax在(1,2)内恒成立，故3a，故13a.同理当01a时，解得12a，不满足题意舍去.综上：a的取值范围是13a.故答案为：1,3.【思路点拨】分两种情况把单调问题转化为不等式恒成立的问题即可.考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。Gothedistance714、.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=40,则∠PCE[来源:学科网ZXXK]等于.【知识点】弦切角的性质和应用.【答案解析】070解析：解：PE是圆的切线，∴∠PEB=∠PAC，∵PC是∠APE的平分线，∴∠EPC=∠APC，根据三角形的外角与内角关系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC为等腰三角形，又∠AEB=40°，∴∠EDC=∠ECD=75°，即∠PCE=70°，故答案为：70°．【思路点拨】利用弦切角，以及三角形的外角与内角的关系，结合图形即可解决．15、直线cos:1sinxtlyt（t为参数,34）与圆)4sin(22（为参数）相交所得的弦长的取值范围是.【知识点】参数方程化成普通方程．极坐标方程化成普通方程．【答案解析】56［，］解析：解：直线cos:1sinxtlyt（t为参数,34）化为普通方程是y1sinxcos，即y