2014重庆八中高二下数学试卷(理科)

Gothedistance1重庆八中2013—2014学年度(下)期末考试高二年级数学试题（理科）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设i是虚数单位，则复数(1)zii的模等于（A）1（B）2（C）22（D）2（2）整数是自然数，由于3是整数，所以3是自然数，则有（A）大前提错误（B）小前提错误（C）推理正确（D）推理形式错误（3）设随机变量X～(1,4)N，且()(2)PXaPX，则实数a的值为（A）3（B）2（C）1（D）0（4）设函数xfy的导函数为xf，若xfy的图象在点0,0Pf处的切线方程为220xy，则00ff的值为（A）1（B）2（C）3（D）4（5）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为=4sin，则圆C的半径为（A）1（B）2（C）22（D）4（6）在区间0,1上随机取一个数x，使31yx的值介于1与2之间的概率为（A）23（B）12（C）13（D）14（7）二项式291()xx的展开式中的常数项为（A）36（B）36（C）84（D）84（8）将甲、乙、丙、丁、戊5名大学生分配到3个乡镇去当村官，设事件A为“每个乡镇至少有一名大学生村官”，事件B为“甲、乙、丙三人在同一个乡镇当村官”，则概率()PBA等于（A）125（B）225（C）190（D）281（9）函数()fx的图象如图所示，下列数值排序正确的是（A）)2()2()3()3(0ffff（B）)2()3()3()2(0ffff23OxyGothedistance2（C）0(3)(2)(3)(2)ffff（D）)3()2(230ffff（10）若从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意取出3个数，则这三个数互不相邻的取法种数有（A）20种（B）56种（C）60种（D）120种[来源:Zxxk.Com]第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上（11）如果复数(1)zmmi是纯虚数，则实数m的值为．（12）如右图所示，AB是半径等于3的⊙O的直径，CD是⊙O的弦，,BADC的延长线交于点P，若45PAPC，，则DC．（13）在极坐标系中，直线1l的极坐标方程为(2cossin)2，直线2l的参数方程为122xtykt（t为参数），若直线1l与直线2l平行，则k的值为．[来源:Z。xx。k.Com]（14）x的不等式11xxaa的解集为空集，则实数a的取值范围是．[来源:学_科_网Z_X_X_K]（15）2342015()12342015xxxxfxx，2342015()12342015xxxxgxx，设函数()(3)(4)hxfxgx，若函数()hx的零点均在区间[,](,,)abababZ内，则ba的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤COAPBDGothedistance3（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，已知样本容量为40，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.[来源:Zxxk.Com][来源:Z。xx。k.Com]（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若规定净重在[60,65)（克）的产品为一等品，依此抽样数据，从净重在[60,70)克的产品中任意抽取2个，求抽出的2个产品中恰有1个一等品的概率.[来源:Zxxk.Com]（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如图，等腰直角三角形PAB所在平面与直角梯形ABCD所在平面垂直，2PAPB且//,,2,4,ABCDDAABADCDE是线段PC的中点．（Ⅰ）求证：直线//BE平面PAD；（Ⅱ）求二面角PBDA的余弦值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：若以甲、乙两名队员得分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中的得分互不影响．（Ⅰ）预测下一场比赛中，甲乙两名队员至少有一名得分超过15分的概率；[来源:学。科。网Z。X。X。K]（Ⅱ）求本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数X的分布列和期望．（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数2ln12xfxaxa.甲乙7913363812780479301ADCBPEGothedistance4（Ⅰ）当2a时，求的单调区间；（Ⅱ）讨论在区间1,e上的极值点.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知椭圆2222:10xyCabab的短轴长为2，椭圆C上任意一点到右焦点F距离的最大值为23．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点(0,2)D作直线l与曲线C交于,AB两点，点N满足ONOAOB（O为坐标原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线l的方程.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问4分（Ⅲ）小问5分）已知函数.（Ⅰ）当2a时，求函数()yfx在点1,1f处的切线；（Ⅱ）证明：()lnfxx在[1,)上恒成立；（Ⅲ）证明：1111ln(1)232(1)nnnn（*nN）.版权所有：学科网()()fx()fx11()12()2afxaxaaxODABGothedistance5重庆八中2013—2014学年度(下)期末考试高二年级数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案DADDBCCAAB9.法一：观察图象及导数的几何意义得：(3)(2)0(3)(2)32ffff法二：拉格朗日中值定理。10.法一：【直接法、间接法】，此法思路简捷，但列举量较大，因此正难则反。31111107768[7]12056856CCCCC法二：【映射法】38=56C法三：【挡板法】38=56C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上题号1112131415答案034(,1)1014.解：11101aaaa；15.解：由201520152320141()1()11()1xxfxxxxxxx可得：当0x时，有()0fx；当0x时，有()0fx；且(0)=1f。所以当0x时，有()10fx；当0x时，有()yfx单调递增，又111(1)110232015f，所以在上函数()yfx有且只有一个零点,即在上有且只有一个零点.同理，由20152320141()1[()]1xgxxxxxfxx可得：[来源:Z#xx#k.Com]当0x时，有()0gx；当0x时，有()0gx；且(0)=1g。[来源:学科网ZXXK]所以当0x时，有()10gx；当0x时，有()ygx单调递减，又1111(1)1102342015g，23420152420142222(2)12234201512121212()2()2()0234520142015g，所以在上函数有且只有一个零点,即在上函数有且只有一个零点。由于函数()(3)(4)hxfxgx的零点均在区间[,](,,)abababZ内，所以,即,所以的最小值为10.(1,0)3fx(4,3)(1,2)()gx4gx(5,6)6,4ba10babaGothedistance6三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）【解】（Ⅰ）由频率分布直方图可知:(0.010.0220.050.06)51x,解得0.04x……………………6分（Ⅱ）净重在[60,70)克的产品有40(0.010.02)56个；净重在[60,65)克的一等品产品有400.0152个。则所有概率为1124268=15CCC……………………13分（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）【解】（I）取线段CD的中点F，连接,EFBF。在CDP中，由中位线EF得；又//ABFD且=ABFD，所以//BFAD；所以平面EFB//平面PAD，由BE平面EFB，所以直线//BE平面PAD.…………6分（Ⅱ）解法一：取AB中点H，则PHAB，因平面PAB平面ABCD，所以PH平面ABCD，作HGBD与点G，则PGH为二面角PBDA的平面角。因2ADAB，且DAAB，所以=4HBG，易知1PHBH,所以22HG，所以tan2PHPGHGH,所以3cos3SGH.………………13分解法二：取AB中点O，则POAB,因平面PAB平面ABCD，所以PO平面ABCD如图建立空间直角坐标系，则有：(001),(010),(210),(210)PBDF，，，，，，，，,(0,1,1),(2,2,0)BPBD.易知平面ADB的法向量为1(0,0,1)n,设平面PBD的法向量为2(,,)nabc，于是有220220nBPbcnBDab，解得cbxb，令1b，则2(1,1,1)n。所以1212123cos,3nnnnnn，故所求二面角的余弦值为33。…（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）【解】（Ⅰ）根据统计结果：在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为：21,8321PP，于是两人至少有一名得分超过15分的概率：12511111118216PPP……………………………6分//EFPDFPBCDAEHFPBCDAEGOFADCBPEGGothedistance7（Ⅱ）依题意：223313~2,,,0,1,2161616kkkXBPXkCk。于是：X的分布列为：X012P25616925678[来源:学#科#网]2569X的期望332168EX……………………13分（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）【解】（Ⅰ）2a时,22ln2xfxx，2'2222()xxxfxxxxx()fx的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)……………6分（Ⅱ）2ln2xfxax，2'()xaxaaxafxxxxx,①当,ae即2ae时,[来源:学.科.网]在区间1,e上单减,无极值点.②当,ae即21ae时,在区间1,a上单减,在区间,ae单增,的极小值点为xa,无极大值点.……………………12分（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）【解】（Ⅰ）椭圆方程为2214xy(过程略)（Ⅱ）因为OBOAON，所以四边形OANB为平行四边形，当直线l的斜率不存在时显然不符合题意；[来源:学&科&网]当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2ykx，l与椭圆交于1122(,),(,)AxyBxy两点，由22214ykxxy得221+4k)16