18.1.2三角形的中位线

18.1.2平行四边形的判定（2）三角形的中位线一、创设问题A、B两点被池塘隔开，现在要测量A、B间的距离，但是没有长绳，该怎么办呢？ABCDE连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样ABCDE二、探索新知知DE可得BC一个三角形有几条中位线小组活动画一画，看一看，量一量，猜一猜：DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？ABCDE1、活动猜想BCDEBCDE21,//已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：2、证明猜想ABCDE你能对照图形写出已知、求证吗？请证明BCDEBCDE21,//已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：2、证明猜想ABCDEFBCDEBCDE21,//分析：已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：ABCDEFBCDEBCDE21,//证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE,连接FC,DC,AF.∵D、E分别为中点∴AE=EC,DE=EF∴四边形ADCF是□CFDA∴CFBD∴四边形DBCF是□DFBC∵∴||DFDE21BCDEBCDE21,//||||三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．在△ABC中，∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，且DE=BC.12ABCDE3、得出结论1、如图，△ABC中，DE是中位线，（1）∠ADE=60°，则∠B=______（2）若BC=8cm，则DE=_______三、应用新知ABCDE池塘问题解决了吗？2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；斜边上的中线是_______18DE，DFCFABCDEF本节课你学到了哪些知识？三角形中位线定理：连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半．四、课堂小结我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，又可以用平行四边形知识研究三角形的问题.综合提高在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．ABCDEFHG书第49页练习第1，2，3题五、课后作业