2015高考数学真题 重庆文科

2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）文科数学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3A，1,3B，则AB（）.A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}2.“1x”是“2210xx”的（）.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.函数22log(23)fxxx的定义域是（）.A.3,1B.3,1C.,31,D.,31,4.重庆市2013年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如下：0891258200338312则这组数据的中位数是（）.A.19B.20C.21.5D.235.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A.12π3B.13π6C.7π3D.5π26.若1tan3，1tan()2，则tan（）.21121正视图左视图俯视图2A.17B.16C.57D.567.已知非零向量a，b满足||=4ba，且(+)2aab，则a与b的夹角为（）.A.π3B.π2C.2π3D.5π68.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）.A.34B.56C.1112D.25249.设双曲线222210,0xyabab的右焦点是F，左、右顶点分别是1A，2A，过F做12AA的垂线与双曲线交于B，C两点，若12ABAC，则双曲线的渐近线的斜率为（）.A.12±B.22±C.1±D.2±10.若不等式组2022020xyxyxym„……,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为（）.A.3B.1C.43D.3第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.复数12ii的实部为________.12.若点1,2P在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为___________.13.设ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a，1cos4C，3sin2sinAB=，则c________.14.设,0ab，5ab，则13ab的最大值为________.15.在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程22320xpxp有两个负根的概率为________.k8?开始S=S+1kS=0,k=0k=k+2输出S结束是否三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知等差数列na满足32a，前3项和392S.（1）求na的通项公式；（2）设等比数列nb满足11ba，415ba，求nb前n项和nT.17.(本小题满分13分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（1）求y关于t的回归方程ybta；（2）用所求回归方程预测该地区2015年6t的人民币储蓄存款.附：回归方程ybta中1122211inniiiiiinniiittyytyntybtttntaybt18.(本小题满分13分)已知函数21sin23cos2fxxx.（1）求fx的最小周期和最小值；（2）将函数fx的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数gx的图像.当π,π2x时，求gx的值域.19.(本小题满分12分)已知函数32fxaxxaR在43x处取得极值.（1）确定a的值；（2）若exgxfx，讨论gx的单调性.20.(本小题满分12分)如题所示，三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，π2ABC，点D，E在线段AC上，且2ADDEEC，4PDPC，点F在线段AB上，且//EFBC.（1）证明：AB平面PFE.（2）若四棱锥PDFBC的体积为7，求线段BC的长.21.(本小题满分12分)如图所示，椭圆222210xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，过2F的直线交椭圆于P，Q两点，且1PQPF.（1）若122PF，222PF，求椭圆的标准方程.（2）若1PQPF，且3443?，试确定椭圆离心率的取值范围.F2F1QPOyxFEDCBAP