2016高中数学 综合测试题1 北师大版必修1

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

综合测试题(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014·陕西高考)设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x21,x∈R},则M∩N=()A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)[答案]B[解析]x21,∴-1x1,∴M∩N={x|0≤x1}.2.(2015·湖北高考)函数f(x)=4-|x|+lgx2-5x+6x-3的定义域为()A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)∪(3,4]D.(-1,3)∪(3,6][答案]C[解析]由函数y=f(x)的表达式可知,函数f(x)的定义域应满足条件:4-|x|≥0,x2-5x+6x-30,解得-4≤x≤xx2且x≠3.即函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,4],故应选C.3.下列各组函数,在同一直角坐标中,f(x)与g(x)有相同图像的一组是()A.f(x)=(x2)12,g(x)=(x12)2B.f(x)=x2-9x+3,g(x)=x-3C.f(x)=(x12)2,g(x)=2log2xD.f(x)=x,g(x)=lg10x[答案]D[解析]选项A中,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,+∞);选项B中,f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(-3,+∞),g(x)的定义域为R;选项C中,f(x)=(x12)2=x,x∈[0,+∞),g(x)=2log2x,x∈(0,+∞),定义域和对应关系都不同;选项D中,g(x)=lg10x=xlg10=x,故选D.4.函数y=lnx+2x-6的零点,必定位于如下哪一个区间()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)[答案]B[解析]令f(x)=lnx+2x-6,设f(x0)=0,∵f(1)=-40,f(3)=ln30,又f(2)=ln2-20,f(2)·f(3)0,∴x0∈(2,3).5.已知f(x)是定义域在(0,+∞)上的单调增函数,若f(x)f(2-x),则x的取值范围是()A.x1B.x1C.0x2D.1x2[答案]D[解析]由已知得x02-x0x2-x⇒x0x2x1,∴x∈(1,2),故选D.6.已知x12+x-12=5,则x2+1x的值为()A.5B.23C.25D.27[答案]B[解析]x2+1x=x+1x=x+x-1=(x12+x-12)2-2=52-2=23.故选B.7.(2014·山东高考)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a≠1)的图像如图,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1,c1D.0a1,0c1[答案]D[解析]本题考查对数函数的图像以及图像的平移.由单调性知0a1.又图像向左平移,没有超过1个单位长度.故0c1,∴选D.8.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则()A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数[答案]B[解析]f(x)=3x+3-x且定义域为R,则f(-x)=3-x+3x,∴f(x)=f(-x),∴f(x)为偶函数.同理得g(-x)=-g(x),∴g(x)为奇函数.故选B.9.(23)23,(25)23,(23)13的大小关系为()A.(23)13(25)23(23)23B.(25)23(23)13(23)23C.(23)23(23)13(25)23D.(23)13(23)23(25)23[答案]D[解析]∵y=(23)x为减函数,1323,∴(23)13(23)23.又∵y=x23在(0,+∞)上为增函数,且2325,∴(23)23(25)23,∴(23)13(23)23(25)23.故选D.10.已知函数f(x)=log12x,则方程(12)|x|=|f(x)|的实根个数是()A.1B.2C.3D.2006[答案]B[解析]在同一平面直角坐标系中作出函数y=(12)|x|及y=|log12x|的图像如图所示,易得B.11.若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则下列关系式中,成立的是()A.f(-32)f(-1)f(2)B.f(-1)f(-32)f(2)C.f(2)f(-1)f(-32)D.f(2)f(-32)f(-1)[答案]D[解析]∵f(x)为偶函数,∴f(2)=f(-2).又∵-2-32-1,且f(x)在(-∞,-1)上是增函数,∴f(2)f(-32)f(-1).12.如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点,那么称这个点为“好点”,在下面的五个点M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,12)中,“好点”的个数为()A.0B.1C.2D.3[答案]C[解析]∵指数函数过定点(0,1),对数函数过定点(1,0)且都与y=x没有交点,∴指数函数不过(1,1),(2,1)点,对数函数不过点(1,2),∴点M、N、P一定不是好点.可验证:点Q(2,2)是指数函数y=(2)x和对数函数y=log2x的交点,点G(2,12)在指数函数y=(22)x上,且在对数函数y=log4x上.故选C.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.若已知A∩{-1,0,1}={0,1},且A∪{-2,0,2}={-2,0,1,2},则满足上述条件的集合A共有________个.[答案]4[解析]∵A∩{-1,0,1}={0,1},∴0,1∈A且-1∉A.又∵A∪{-2,0,2}={-2,0,1,2},∴1∈A且至多-2,0,2∈A.故0,1∈A且至多-2,2∈A.∴满足条件的A只能为:{0,1},{0,1,2},{0,1,-2},{0,1,-2,2},共有4个.14.(2014·浙江高考)设函数f(x)=x2+2x+2,x≤0,-x2,x0.若f(f(a))=2,则a=________.[答案]2[解析]此题考查分段函数、复合函数,已知函数值求自变量.令f(a)=t,则f(t)=2.∵t0时,-t20≠2,∴t≤0.即t2+2t+2=2,∴t=0或-2.当t=0时,f(a)=0,a≤0时,a2+2a+2=0无解.a0时,-a2=0,a=0无解.当t=-2时,a≤0,a2+2a+2=-2无解a0时-a2=-2,a=2.15.用二分法求方程x3+4=6x2的一个近似解时,已经将一根锁定在区间(0,1)内,则下一步可断定该根所在的区间为________.[答案](12,1)[解析]设f(x)=x3-6x2+4,显然f(0)0,f(1)0,又f(12)=(12)3-6×(12)2+40,∴下一步可断定方程的根所在的区间为(12,1).16.函数y=log13(x2-3x)的单调递减区间是________.[答案](3,+∞)[解析]先求定义域,∵x2-3x0,∴x3或x0,又∵y=log13u是减函数,且u=x2-3x.即求u的增区间.∴所求区间为(3,+∞).三、解答题(本大题共6个小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设全集U为R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若(∁UA)∩B={2},A∩(∁UB)={4},求A∪B.[解析]∵(∁UA)∩B={2},A∩(∁UB)={4},∴2∈B,2∉A,4∈A,4∉B,根据元素与集合的关系,可得42+4p+12=022-10+q=0,解得p=-7,q=6.∴A={x|x2-7x+12=0}={3,4},B={x|x2-5x+6=0}={2,3},经检验符合题意.∴A∪B={2,3,4}.18.(本小题满分12分)(1)不用计算器计算:log327+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0(2)如果f(x-1x)=(x+1x)2,求f(x+1).[解析](1)原式=log3332+lg(25×4)+2+1=32+2+3=132.(2)∵f(x-1x)=(x+1x)2=x2+1x2+2=(x2+1x2-2)+4=(x-1x)2+4∴f(x)=x2+4,∴f(x+1)=(x+1)2+4=x2+2x+5.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-3x2+2x-m+1.(1)当m为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点;(2)若函数恰有一个零点在原点处,求m的值.[解析](1)函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两个根,易知Δ0,即Δ=4+12(1-m)0,可解得m43;Δ=0,可解得m=43;Δ0,可解得m43.故m43时,函数有两个零点;m=43时,函数有一个零点;m43时,函数无零点.(2)因为0是对应方程的根,有1-m=0,可解得m=1.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x.(1)求f(log213)的值;(2)求f(x)的解析式.[解析](1)因为f(x)为奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x,所以f(log213)=f(-log23)=-f(log23)=-2log23=-3.(2)设任意的x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞),因为当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x,所以f(-x)=2-x,又因为f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-x)=-f(x),所以f(x)=-f(-x)=-2-x,即当x∈(-∞,0)时,f(x)=-2-x;又因为f(0)=-f(0),所以f(0)=0,综上可知,f(x)=2x,x00,x=0-2-x,x0.21.(本小题满分12分)(2015·上海高考)已知函数f(x)=ax2+1x,其中a为常数(1)根据a的不同取值,判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若a∈(1,3),判断函数f(x)在[1,2]上的单调性,并说明理由.[解析](1)f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R},关于原点对称,f(-x)=a(-x)2+1-x=ax2-1x,当a=0时,f(-x)=-f(x)为奇函数,当a≠0时,由f(1)=a+1,f(-1)=a-1,知f(-1)≠-f(1),故f(x)即不是奇函数也不是偶函数.(2)设1≤x1x2≤2,则f(x2)-f(x1)=ax22+1x2-ax21-1x1=(x2-x1)[a(x1+x2)-1x1x2],由1≤x1x2≤2,得x2-x1>0,2<x1+x2<4,1<x1x2<4,-1-1x1x2-14,又1<a<3,所以2<a(x1+x2)<12,得a(x1+x2)-1x1x2>0,从而f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)f(x1),故当a∈(1,3)时,f(x)在[1,2]上单调递增.22.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=ax-1.其中a0且a≠1.(1)求f(2)+f(-2)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)解关于x的不等式-1f(x-1)4,结果用集合或区间表示.[解析](1)∵f(x)是奇函数,∴f(-2)=-f(2),即f(2)+f(-2)=0.(2)当x0时,-x0,∴f(-x)=a-x-1.由f(x)是奇函数,有f(-x)=-f(x),∵f(-x)=a-x-1,∴f(x)=-a-x+1(x0).∴所求的解析式为f(x)=ax-x-a-x+x.(3)不等式等价于x-10-1-a-x+1+14或x-1≥0-1ax-1-14,

1 / 8
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功