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更多考试信息请关注子川教育微信公众号第1页（共4页）北师大二附中2017-2018学年度高一数学第一学段必修1测试题一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合 t t㔸， t昍或 th，则 A. t thB. t㔸或 thC. t t昍D. t 或 th2.函数 lg t 的定义域是A. t 或 t B. t C. t t D. t 3.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是 A. B. C. 昍D. log昍 4.设集合 ᦙ ᦙ ᦙ昍ᦙ㔸ᦙh， ᦙ ， h t㔸t ，则 A. ᦙ ᦙ ᦙ昍B.hC. ᦙ ᦙ㔸D. ᦙ㔸ᦙh5.函数 log 与 的图象交点为 ᦙ ，则 所在区间是 A. ᦙ B. ᦙ C. ᦙ昍D.昍ᦙ㔸6.已知定义域为 的函数 在 ᦙt 上为减函数，且函数 t 为偶函数，则A. t B. t C. t D. t 7.已知函数 t昍 ᦙ t ln t ᦙ ，若 ，则 取值范围是 A. ᦙ B. ᦙ C. 昍ᦙ D. 昍ᦙ 8.若定义在 上的函数 ，其图象是连续不断的，且存在常数 使得 t t 对任意的实数 都成立，则称 是一个 R特征函数则下列结论中正确的个数为① 是常数函数中唯一的 R特征函数；② t 不是 R特征函数；更多考试信息请关注子川教育微信公众号第2页（共4页）③ 昍R特征函数至少有一个零点；④ e 是一个 R特征函数．A. B. C.昍D.㔸二、填空题（共6小题；共30分）9.已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是．10.已知函数 ， 分别由下表给出：x123g(x)321则当 时， ．11.函数 log t （ t 且 ）恒过定点．12.已知幂函数 的图象过点 ᦙ ，则 ．13.已知函数 t 昍在 ᦙ 上恒小于零，则实数 的取值范围为．14.设集合 ᦙ ᦙ ᦙ ， ．记 为同时满足下列条件的集合 的个数：① ；②若 ，则 ；③若 ，则 ．则（1） 㔸=_____________；（2） 的解析式（用 表示） =_____________．三、解答题（共6小题；共80分）15.若集合 t t㔸， t ．（1）若 昍，全集 ，试求 ；（2）若 ，求实数 的取值范围．16.已知设函数 log t log t ᦙ ．（1）求 的定义域；（2）判断 的奇偶性并予以证明；（3）求使 t 的 的取值范围．x123f(x)211更多考试信息请关注子川教育微信公众号第3页（共4页）17.定义在 㔸ᦙ㔸上的奇函数 ，已知当 㔸ᦙ 时， 㔸 t 昍 ．（1）求 在 ᦙ㔸上的解析式；（2）若 ᦙ 时，不等式 昍 恒成立，求实数 的取值范围．18.某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设 表示学生注意力指标，该小组发现 随时间 （分钟）的变化规律（ 越大，表明学生的注意力越集中）如下： 昍㔸 t h t 㔸 t 㔸 （ t ，且 ）若上课后第h分钟时的注意力指标为 㔸 ，回答下列问题：（1）求 的值；（2）上课后第h分钟时和下课前h分钟时比较，哪个时间注意力更集中?并请说明理由．（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到 㔸 的时间能保持多长?19.设 ，函数 t （1）若 在 ᦙ 上单调递增，求 的取值范围；（2）记 为 在 ᦙ 上的最大值，求 的最小值．20.已知：集合nixxxxxXXinin，，，，，，，，，，2110)(21，其中3n.nnixxxxX)(21，，，，，,称ix为X的第i个坐标分量.若nS，且满足如下两条性质：①S中元素个数不少于4个；②,,XYZS，存在{1,2,}mn，，使得,,XYZ的第m个坐标分量都是1；则称S为n的一个好子集.（Ⅰ）若{,,,}SXYZW为3的一个好子集，且(1,1,0),(1,0,1)XY，写出,ZW；（Ⅱ）若S为n的一个好子集，求证：S中元素个数不超过12n；（Ⅲ）若S为n的一个好子集且S中恰好有12n个元素时，求证：一定存在唯一一个{1,2,...,}kn，使得S中所有元素的第k个坐标分量都是1.更多考试信息请关注子川教育微信公众号第4页（共4页）答案第一部分1.C【解析】将集合 ， 画在数轴上，如图．由图可知 t t昍．2.A3.C4.D【解析】集合 中的不等式 h t㔸t ，变形得： 㔸t ，解得： t t㔸，所以 ᦙ昍，因为 ᦙ ，所以 ᦙ ᦙ昍，因为集合 ᦙ ᦙ ᦙ昍ᦙ㔸ᦙh，所以 ᦙ㔸ᦙh．5.C6.D【解析】由已知得 的图像关于 对称，则 在 ᦙ 上为增函数，故 t ．7.C【解析】当 t 时， t昍 t ， 昍 ，所以 昍恒成立，所以 昍；当 时， ln t ，恒成立则在同一坐标系中由函数 ln t 与 的图象可知 ，综上， 昍 ．8.C【解析】对于①，设 ，则 t ， 即可，所以①不正确；②易验证，其说法正确；对于③，令 ， 昍t 昍 ， 昍 昍 ，若 ，则符合 有零点；若 ，则 昍 昍 t ，根据零点定理， 在区间 ᦙ 昍必有零点，所以③正确；对于④，e t t e ，得e t ，该方程有解．所以 e 是一个 R特征函数，所以④正确．第二部分9. 【解析】用数轴表示集合 ， ，如图所示．更多考试信息请关注子川教育微信公众号第5页（共4页）由于 ，则在数轴上实数 与 重合或在 的左边，所以有 ．10.昍【解析】由表格可知： ，因为 ，所以 ，而 昍 ，所以 昍．11. ᦙ 12. 【解析】设幂函数 ， ，且图象过点 ᦙ ，所以 ，解得 昍 ，所以 昍 ；所以 昍 ．13. ᦙ 【解析】由题意知 t 昍t 在 ᦙ 上恒成立．当 时，符合题意；当 时， t昍 昍 ，因为 ᦙ ᦙt ，当 时，右边取得最小值 ，所以 t ．综上，实数 的取值范围是 ᦙ ．14.㔸， ᦙ 为偶数ᦙ t ᦙ 为奇数 【解析】（1）当 㔸时， 㔸 ᦙ ᦙ昍ᦙ㔸，符合条件的集合 为 ， ᦙ㔸， ᦙ昍， ᦙ昍ᦙ㔸，故 㔸 㔸．（2）任取偶数 ，将 除以 ，若商仍为偶数，再除以 ，经过 次以后，商必为奇数，此时记商为 ，于是 ，其中 为奇数， ．由条件知，若 ，则 为偶数；若 ，则 为奇数．于是 是否属于 由 是否属于 确定．设 是 中所有奇数的集合，因此 等于 的子集个数．当 为偶数（或奇数）时， 中奇数的个数是 （或 t ），所以更多考试信息请关注子川教育微信公众号第6页（共4页） ᦙ 为偶数ᦙ t ᦙ 为奇数 第三部分15.（1）集合 t t㔸， t ．当 昍时，由 t 得 t昍，所以 t昍，所以 t㔸，那么 昍 t㔸．所以 昍 t㔸．（2）因为 t t㔸， t ， ，所以 ，故 㔸．所以实数 的取值范围是㔸ᦙt ．16.（1） t t ᦙ t ᦙ所以 的定义域为 ᦙ ．（2）定义域为 ᦙ ，关于原点对称又因为 log log t 所以 为奇函数．（3） t log log t t log tlog t 当 t 时，原不等式等价为： t t t 当 t t 时，原不等式等价为： t t t 又因为 的定义域为 ᦙ 所以使 t 的 的取值范围，当 t 时为 ᦙ ；当 t t 时为 ᦙ ；17.（1） 是定义在 㔸ᦙ㔸上的奇函数，所以 t ，所以 ，因为 㔸 昍 ，设 ᦙ㔸，所以 㔸ᦙ ，所以 㔸 昍 昍 㔸 ，所以 ᦙ㔸时， 昍 㔸 ．（2）因为 ᦙ ， 昍 ，更多考试信息请关注子川教育微信公众号第7页（共4页）即 㔸 昍 昍 ，即 㔸 t 昍 ， ᦙ 时恒成立，因为 t ，所以 t 昍 ，因为 t 昍 在 上单调递减，所以 ᦙ 时， t 昍 的最大值为 t 昍 ，所以 ．18.（1）由题意得，当 h时， 㔸 ，即 h 㔸 ，解得 㔸．（2） h 㔸 ， 昍h h 昍ht 㔸 h，由于 ht 昍h，故上课后第h分钟末比下课前h分钟末注意力更集中．（3）①当 t 时，由（1）知， 㔸 的解集为hᦙ ；②当 t 时， 昍㔸 t 㔸 ，成立；③当 t 㔸 时， h t 㔸 㔸 ，故 t 昍．综上所述，h 昍，故学生的注意力指标至少达到 㔸 的时间能保持 昍 h h昍分钟．19.（1）设 t ᦙ ᦙ 为对称轴， 当 时， ，所以 在 ᦙ 上单调递增，所以 符合题意； 当 t 时， ᦙ t ，所以 在 ᦙ 上单调递增，所以 t 符合题意； 当 t 时， t ᦙ ，所以 在 ᦙ 上单调递增，即只需满足 ，即有 ，所以 符合题意．综上， 或 ．（2）若 ， t ，对称轴为 ， 在 ᦙ 递增，可得 t ；若 ＜ ，则 （ ）在 ᦙ 递增，在 ᦙ 递减，在 ᦙt 递增，若 ，即 时， 在 ᦙ 递增，可得 ；若 ＜ t ，即 ＜ ，可得 的最大值为 㔸；若 ＞ t ，即 ＞ 更多考试信息请关注子川教育微信公众号第8页（共4页），可得 的最大值为 t ．即有 t ᦙ ＞ ᦙ ᦙ ᦙ 㔸ᦙ ＜ ；当 ＞ 时， （ ）＞昍 ；当 时， ；当 ＜ ，可得 㔸 昍 ．综上可得 的最小值为昍 ．20.（1） ᦙ ᦙ ； ᦙ ᦙ （2）对于 ，考虑元素 ᦙ ᦙ ᦙ ᦙ ᦙ ，显然， ， ， ， 对于任意的 ᦙ ᦙ ᦙ ， ， ， 不可能都为 ，可得 ， 不可能都在好子集 中，又因为取定 ，则 一定存在且唯一，而且 ，且由 的定义知道， ， ， ，这样，集合 中元素的个数一定小于或等于集合 中元素个数的一半，而集合 中元素个数为 ，所以 中元素个