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中考数学2019第三章函数CONTENTS目录第一节函数及其图象第二节一次函数的图象与性质第三节一次函数的实际应用第四节反比例函数第五节二次函数的图形与性质第六节二次函数的应用第一节函数及其图象PART01考点帮考点1平面直角坐标系中点的坐标特征考点2函数自变量的取值范围考点3函数的表示方法及图象的画法考点帮平面直角坐标系中点的坐标特征考点1考点2考点31.各象限内点的坐标特征-+教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载考点帮平面直角坐标系中点的坐标特征考点1考点2考点32.特殊位置上点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征x轴上点的纵坐标为③;y轴上点的横坐标为④;原点的坐标为⑤.象限角平分线上点的坐标特征第一、三象限的角平分线上点的横、纵坐标相等,即x1=y1;第二、四象限的角平分线上点的横、纵坐标互为⑥,即x2=-y2.到坐标轴距离相等的点的坐标特征到x轴距离相等的点的纵坐标的绝对值⑦;到y轴距离相等的点的横坐标的绝对值相等.与坐标轴平行的直线上点的坐标特征与x轴平行的直线上点的⑧坐标相同;与y轴平行的直线上点的⑨坐标相同.00（0,0）相反数相等纵横教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载考点帮平面直角坐标系中点的坐标特征考点1考点2考点33.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离(如图)点P(x,y)到x轴的距离是⑩;到y轴的距离是;到原点的距离是2+2.4.对称点的坐标特征5.点平移的坐标特征(a0,b0)可简记为:左减右加,上加下减.|y||x|(x,-y)(-x,y)(-x,-y)考点帮函数自变量的取值范围考点1考点2考点3表达式自变量的取值范围分式型,如y=ax二次根式型,如y=x分式+二次根式型,如y=ax零指数幂或负整数指数幂底数不为零实际问题要符合实际意义复合型各限制条件的公共部分x≠0x≥0x＞0教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载考点帮函数的表示方法及图象的画法考点1考点2考点31.函数的三种表示方法:列表法、、图象法.2.函数图象的画法:列表、描点、连线.解析式法教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载PART02方法帮教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载命题角度1平面直角坐标系中点的坐标的求法方法帮例1(借助几何直观解决问题)[2018四川达州中考改编]如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(-6,0),C(0,23).将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为()A.(23,6)B.(-2,6)C.(-23,33)D.(-23,6)D教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载命题角度1平面直角坐标系中点的坐标的求法方法帮例1思路分析利用倒推法求解:求点B1的坐标←分别求出点B1的横、纵坐标←构造直角三角形,利用勾股定理或三角函数进行求解.过点B1作B1E⊥y轴于点E,连接OB1,在Rt△OB1E中,求出OB1的长度及∠B1OE的度数,再利用三角函数解题.教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载(注重抽象思维的过程)[2018广东]如图,点P是菱形ABCD边上一动点,它从点A出发,沿A→B→C→D路径匀速运动到点D.设△PAD的面积为y,点P的运动时间为x(当点P,A,D在同一直线上时,不妨设y=0),则y关于x的函数图象大致为()命题角度2函数图象的分析与判断方法帮例2B教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载命题角度2函数图象的分析与判断方法帮例2思路分析根据动点的运动情况,找出运动过程中的关键点,将运动过程分段,并判断每段上函数y对应的图象是直是曲,是上升还是下降,再结合选项中的图象进行分析.解析B易知菱形各边上的高相等,且是定值,点P运动的速度也是定值.当点P在AB上时,易知y与x成一次函数关系,且y随x的增大而增大;当点P在BC上时,易知y是定值;当点P在CD上时,易知y与x成一次函数关系,且y随x的增大而减小.对比各选项中的图象,可知选B.教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载命题角度2函数图象的分析与判断方法帮例3提分技法(注重抽象思维的过程)[2018辽宁盘锦]如图(1),在矩形ABCD中,动点P从点A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y(当P,A,B三点共线时,不妨设y=0),若y与x的函数图象如图(2)所示,则矩形ABCD的面积为.24命题角度2函数图象的分析与判断方法帮例3提分技法思路分析通过分析图象可知:当0≤x≤4时,点P在AB上;当4x≤10时,点P在BC上;当10x≤14时,点P在CD上;当14x≤20时,点P在AD上.结合矩形的性质及三角形面积公式可求得AB,BC的长,从而可得矩形ABCD的面积.解析24从题图可知,AB=4,BC=10-4=6,故矩形ABCD的面积为4×6=24.教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载命题角度2函数图象的分析与判断方法帮例3提分技法解决函数图象相关问题的方法1.判断符合实际问题的函数图象的一般步骤①明确“两轴”所表示的意义;②找特殊点:即交点或转折点,说明图象在此点处将发生变化;③判断图象趋势:向上倾斜的直线或曲线,表示函数值随自变量的增大而增大;与x轴平行的直线表示函数值随自变量的增大而保持不变;向下倾斜的直线或曲线,表示函数值随自变量的增大而减小;④看是否与坐标轴相交:若相交,则表示此时有一个量为0.2.解决与动点有关的函数图象问题的步骤①认真观察几何图形,找出运动起点和终点,由动点移动范围确定自变量的取值范围;②分清楚整个运动过程分为几段,关注动点运动过程中的特殊位置(如拐点、起点、终点)的函数值;③关注每一段运动过程中函数值的变化规律,与图象上升(或下降)的变化趋势相比对,逐个排除错误选项或求出相关线段的长;④在以上方法行不通的情况下,则需求出各段函数的解析式,再进行判断.教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载第二节一次函数的图象与性质教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载PART01考点帮考点1一次函数与正比例函数的一般形式考点2一次函数的图象与性质考点4与方程(组)、不等式的关系考点3一次函数解析式的确定教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载考点帮一次函数与正比例函数的一般形式考点1考点2考点3考点4k≠0教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载考点帮一次函数的图象与性质考点1考点2考点3考点41.正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b的图象与性质k0k0正比例函数图象位置图象经过第一、三象限.图象经过第②象限.性质y随x的增大而③.y随x的增大而④.一次函数图象b0b0b0b0位置图象经过第一、二、三象限.图象经过第⑤象限.图象经过第一、二、四象限.图象经过第⑥象限.性质y随x的增大而⑦.y随x的增大而⑧.二、四增大减小一、三、四二、三、四增大减小考点帮一次函数的图象与性质考点1考点2考点3考点4温馨提示k,b符号的确定方法1.一次函数图象从左向右看:呈上升趋势⇔k0;呈下降趋势⇔k0.2.一次函数的图象与y轴的交点:在正半轴⇔b0;在负半轴⇔b0.教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载考点帮一次函数的图象与性质考点1考点2考点3考点4一次函数图象的平移规律可简记为:左加右减,上加下减.考点帮一次函数解析式的确定考点1考点2考点3考点4考点帮与方程(组)、不等式的关系考点1考点2考点3考点41.与一次方程的关系:方程kx+b=0的解⇔直线y=kx+b与x轴交点的⑨;2.与二元一次方程组的关系:方程=+,=1x+1的解⇔直线y=kx+b与直线y=k1x+b1的⑩.1.不等式kx+b0的解集⇔直线y=kx+b位于x轴方的部分对应的自变量的取值范围;2.不等式kx+b0的解集⇔直线y=kx+b位于x轴下方的部分对应的自变量的取值范围;3.不等式的解集⇔直线y=kx+b位于直线y=k1x+b1上方的部分对应的自变量的取值范围.横坐标交点坐标上kx+bk1x+b1PART02方法帮命题角度1一次函数解析式的确定方法帮例1思路分析先利用待定系数法求出直线l的解析式,再将点A的坐标代入求解即可.提分技法[2018山东枣庄]如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是()A.-5B.32C.52D.7C命题角度1一次函数解析式的确定方法帮例1提分技法利用待定系数法求一次函数解析式的方法1.求正比例函数的解析式时,只要代入图象上一个点的坐标即可,因为正比例函数只有一个待定系数.2.求一次函数(非正比例函数)的解析式时,需要代入图象上两个点的坐标.3.若已知一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标,则b值已知,故代入图象上一个点(非与y轴交点)的坐标即可求解.命题角度2一次函数的图象与性质方法帮例2提分技法(注重推理能力)[2019原创]将直线y=kx向下平移3个单位长度后得到直线l,直线l不经过第二象限,则下列说法正确的是()A.直线l与y轴的交点的坐标为(0,3)B.k0C.直线l的解析式中,y随x的增大而减小D.若点A(1,y1),B(-2,y2)在直线l上,则y1y2D命题角度2一次函数的图象与性质方法帮例2提分技法思路分析先根据平移的规律得到直线l的解析式为y=kx-3,再根据题目中的条件画出简图,最后进行判断.因为直线l的解析式中,b=-30,所以直线l与y轴交于负半轴,结合直线l不经过第二象限,画出简图如图所示,并分析如下:选项逐项分析正误A直线l与y轴的交点的坐标为(0,-3).✕B直线l从左到右呈上升趋势,故k0.✕Ck0时,y随x的增大而增大.✕D∵1-2,k0,∴y1y2.√命题角度2一次函数的图象与性质方法帮例2提分技法根据一次函数y=kx+b的图象判断k,b的符号的方法1.已知函数值随着自变量的增大而变化的规律,可以推测k的符号.当函数值随着自变量的增大而增大时,k0;当函数值随着自变量的增大而减小时,k0.2.由一次函数的图象与y轴的交点,可以推测b的符号.若一次函数的图象与y轴交于正半轴,则b0;若一次函数的图象与y轴交于负半轴,则b0.3.拓展:①直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行⇔k1=k2,且b1≠b2;②直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2垂直⇔k1·k2=-1.命题角度3一次函数与一次方程、一元一次不等式的关系方法帮例3提分技法[2018辽宁葫芦岛]如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b4的解集为()A.x-2B.x-2C.x4D.x4思路分析不等式kx+b4的解集,即为y4时x的取值范围,也即直线y=kx+b在直线y=4上方的部分对应的x的取值范围.A命题角度3一次函数与一次方程、一元一次不等式的关系方法帮例3提分技法根据两函数图象确定不等式解集的方法1.先确定关键点的坐标.如图,点A即为关键点.2.在关键点左右两侧观察图象的位置.如图,在点A左侧,直线l1在直线l2下侧,则y1y2,故xxA即为不等式k1xk2x+b的解集;在点A右侧,直线l1在直线l2上侧,则y1y2,故xxA即为不等式k1xk2x+b的解集.第三节一次函数的实际应用PART01考点帮考点一次函数的实际应用考点帮一次函数的实际应用考点1.常考类型(1)根据实际问题列出一次函数的解析式,再给出自变量的值,进而求函数值.(2)一次函数与不