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中考数学2019第四章三角形CONTENTS目录第一节角、相交线与平行线第二节三角形及其性质第三节全等三角形第四节相似三角形第五节锐角三角函数及其应用教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载第一节角、相交线与平行线教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载PART01考点帮考点1直线与线段考点2余角、补角及角平分线的性质考点4平行线的判定及性质考点3相交线考点5命题考点帮直线与线段考点1考点2考点3考点4考点5AC-+教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载考点帮余角、补角及角平分线的性质考点1考点2考点3考点4考点51.余角与补角余角若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.补角若∠3+∠4=180°,则∠3与∠4互为补角.性质同角(等角)的余角④;同角(等角)的补角⑤.2.角平分线的性质(1)如图,若OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=⑥=12∠AOB;(2)角平分线上的点到角两边的距离⑦;(3)在角的内部,到角两边的距离⑧的点在这个角的平分线上.相等相等∠BOC相等相等教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载考点帮相交线考点1考点2考点3考点4考点51.对顶角(1)对顶角有:∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7,∠6与∠8.(2)性质:对顶角⑨.2.三线八角(1)同位角有:∠1与⑩,∠2与∠6,∠3与,∠4与∠8.(2)内错角有:∠2与,∠3与∠5.(3)同旁内角有:∠3与∠8,∠2与.3.邻补角(1)邻补角有:∠1与∠4,∠2与∠3,∠5与∠6,∠7与∠8等.(2)性质:邻补角之和为.相等∠5∠7∠8∠5180°教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载考点帮相交线考点1考点2考点3考点4考点54.垂线及其性质(1)垂线:在两条直线AB和CD相交所成的四个角中,如果有一个角是,我们就说这两条直线互相,记作“AB⊥CD”.其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点O叫做垂足.(2)垂线段:过直线外一点,作已知直线的垂线,该点与垂足之间的线段,叫做该点到该直线的垂线段.(3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.(4)垂线的基本性质①在同一平面内,过一点有且只有条直线与已知直线垂直;②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,最短.直角垂线垂直一垂线段教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载考点帮相交线考点1考点2考点3考点4考点5(5)线段垂直平分线的性质定理及其逆定理①性质定理:线段垂直平分线上的点到的距离相等.②逆定理:到一条线段两端点的点在这条线段的垂直平分线上.易失分点判定一条直线是线段的垂直平分线的误区判定一条直线是线段的垂直平分线时,需证明直线上有两点到线段两个端点的距离相等,切忌只证明直线上有一个点到线段两端点的距离相等,就说这条直线是线段的垂直平分线.线段两端点距离相等教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载1.公理及推论平行公理经过直线外一点有且只有直线与这条直线平行.平行公理的推论如果a∥b,c∥b,那么a∥c.2.判定和性质同位角两直线平行;内错角相等两直线;同旁内角两直线平行.考点帮平行线的判定及性质考点1考点2考点3考点4考点5一条相等平行互补教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载考点帮命题考点1考点2考点3考点5考点41.命题:判断一件事情的语句,叫做命题.真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题.假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.2.互逆命题:如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,那么这两个命题叫做互逆命题.把其中一个命题叫做原命题时,另一个命题就叫做原命题的逆命题.教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载PART02方法帮命题角度1用相交线的性质求角度方法帮例1思路分析由对顶角的性质可求得∠BOD的度数,由垂直的性质可求得∠EOB的度数,再利用角的和可求得∠EOD的度数.D教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载命题角度2用平行线的性质求角度方法帮例2提分技法(借助几何直观解决问题)[2018四川泸州]如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是()A.50°B.70°C.80°D.110°思路分析∠2180°-∠CAB180°-2∠BAD180°-2∠1C命题角度2用平行线的性质求角度方法帮例2提分技法利用平行线求角度的方法1.确定要求的未知角和已知角,若已知角与要求的角之间没有直接联系,可借助其他角建立联系,再运用平行线、对顶角、邻补角、角平分线的性质及三角形内角和等相关知识进行运算.2.对顶角体现了两角的相等关系,邻补角体现了两角的互补关系,平行线体现了两直线的位置关系,因此当图形中出现相交线时,常考虑用“对顶角相等”或“邻补角之和为180°”进行解题;当图形中出现平行线时,常利用“三线八角”,结合平行线的性质或判定进行解题.教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载第二节三角形及其性质教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载PART01考点帮考点1三角形的分类考点2三角形的性质考点4特殊三角形的性质及判定考点3三角形中的重要线段考点帮三角形的分类考点1考点2考点3考点4等边三角形直角考点帮三角形的性质考点1考点2考点3考点41.三角形具有稳定性.2.三角形三边之间的关系:三角形的两边之和③第三边,两边之差④第三边,若一个三角形的三边分别为a,b,c,则|a-b|ca+b.3.边角关系:在同一个三角形中,等边对等角,大边对大角,小边对小角;等角对等边,大角对大边,小角对小边.4.内角和定理:三角形三个内角的和等于⑤.5.三角形内、外角的关系(1)三角形的外角⑥与它不相邻的两个内角的和.如图,有∠ACD=∠A+∠B.(2)三角形的任意一个外角⑦任何一个和它不相邻的内角.如图,有∠ACD∠A,∠ACD∠B.大于小于180°等于大于教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载考点帮三角形中的重要线段考点1考点2考点3考点4图形特征性质备注中线AM是△ABC的一条中线,点M是BC边的中点.三角形的三条中线均在三角形内部.BM=CM,S△ABM=S△ACM=⑧S△ABC重心:三角形三条中线的交点.它到三角形顶点的距离等于它到该顶点对边中点距离的2倍.高线AD是△ABC的一条高线,AD⊥BC,点D是垂足.∠ADC=∠ADB=90°垂心:三角形三条高线的交点.角平分线AD是△ABC的一条角平分线,三角形的三条角平分线均在三角形内部.∠1=∠2=12⑨内心:三角形三条角平分线的交点.它到三角形三边的距离相等.中位线EF是△ABC的一条中位线,点E,F分别是边AB,AC的中点.EF∥⑩且EF=BC,S△AEF=14S△ABC当在三角形中遇到中点时,常构造三角形中位线,利用中位线定理证明线段数量关系,可简单记为“已知中点找中位线”.∠BAC21BC21考点帮特殊三角形的性质及判定考点1考点2考点3考点4等腰三角形等边三角形性质(1)两腰相等,两底角(简称“等边对等角”);(2)顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(简称“三线合一”);(3)是轴对称图形,有一条对称轴.(1)三边相等;(2)三个内角相等,都等于;(3)是轴对称图形,有三条对称轴.判定有两条边相等的三角形是等腰三角形.三边都相等的三角形是等边三角形.有两个角相等的三角形是等腰三角形.三个内角都相等的三角形是等边三角形.如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.有一个内角等于的等腰三角形是等边三角形.面积S=12ah(a为等腰三角形的底边长,h为底边上的高)S=34a2(a为等边三角形的边长)相等60°60°考点帮特殊三角形的性质及判定考点1考点2考点3考点4易失分点运用等腰三角形的性质时易忽略的前提条件1.已知等腰三角形不相等的两边长,求该三角形的周长时,不要忘记分类讨论及验证该三角形的三边关系.2.涉及高线、垂直平分线时,应考虑三角形的形状.3.不能认为等腰三角形任意一边上的高线、中线以及该边所对角的平分线都“三线合一”.教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载考点帮特殊三角形的性质及判定考点1考点2考点3考点42.直角三角形性质两锐角之和等于.斜边上的中线等于斜边的.30°角所对的直角边等于斜边的.若一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的锐角等于.勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方,即a2+b2=c2.(a,b为直角边,c为斜边)判定有一个角为90°(有两个角)的三角形是直角三角形.若a2+b2=c2,则以a,b,c为边的三角形是直角三角形.如果三角形的一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.面积S=12ch=12ab(a,b为直角边,c为斜边,h为斜边上的高)90°一半一半30°互余教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载PART02方法帮命题角度1三角形的三边关系方法帮例1提分技法(发展空间观念)[2018福建A]下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是()A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5思路分析根据三角形中两条较短的边的长度之和与第三边的长度的大小关系判断即可.C命题角度1三角形的三边关系方法帮例1提分技法三角形三边关系的应用1.判断三条线段能否组成三角形,只需求两条较短线段的长度之和,若这两条线段的长度之和大于第三边的长度,则这三条线段能组成三角形,否则不能.2.已知三角形两条边的长a,b,则第三条边的长c的取值范围是|a-b|ca+b.教习网（）：海量精品课件试卷教案免费下载命题角度2三角形内角和定理及其推论方法帮例2(培养演绎推理能力)[2018吉林长春]如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为()A.44°B.40°C.39°D.38°思路分析∠A=54°,∠B=48°∠ACB的度数∠DCB的度数∠CDE的度数C命题角度3三角形中的重要线段方法帮例3(培养演绎推理能力)[2018四川南充]如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线DE交BC于点E.若∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C=°.24命题角度4等腰三角形的性质与判定方法帮例4提分技法(培养演绎推理能力)[2018浙江绍兴]数学课上,张老师举了下面的例题:例1等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)例2等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°,70°或100°)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.命题角度4等腰三角形的性质与判定方法帮例4提分技法思路分析(1)分两种情况:∠是顶角→∠是底角→∠=12(180°-∠A)∠是底角∠是顶角→∠=180°-2∠∠是底角→∠=∠(2)分两种情况:①当90≤x180时,∠B的度数只有一个;②当0x90,根据(1)中思路,分情况求出∠B的度数,再结合“∠B有三个不同的度数”,求出x不能取的值,从而得到x的取值范围.命题角度4等腰三角形的性质与