搜索
1第29讲——比例一、解比例：1、比例的基本性质。（1）比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。比如：在比例2.4:1.6=60:40中，1.6×60=2.4×40。练习：（1）3：x=4：5，那么x=（）。（2）如果一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是4，另一个内项是（）。2、解比例。求比例中的未知项，叫做解比例。运用比例的基本性质，可以快速的解出比例方程。注意比例写成分数形式时，交叉相乘法的运用。比如：解比例5.14.2=x6分析：如果比例写成分数的形式，交叉相乘将是不错的解决方法。解：2.4x=1.5×6x=3.5练习：解比例x∶10=14∶130.4∶x=1.2∶212∶2.4=3∶x30∶x=15∶218∶14=x∶19x2.3=0.652二、正反比例的判断（除正乘反）：1、如果两个量的比值一定，那么这两个量成正比例。比如：正方形的周长和边长成正比例，因为正方形的周长：边长=4。如果速度一定，那么路程和时间成正比例，因为路程和时间的比值是速度，而速度又是一定的。如果长方形的周长一定，那么长和宽成正比例吗？为什么？2、如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例。比如：如果长方形的面积一定，那么它的长和宽成反比例，因为长和宽的积等于面积，而面积是一定的。如果工作总量一定，那么工作时间和工作效率成反比例，因为工作时间和工作效率的积是工作总量，而工作总量是一定的。如果三角形的面积一定，那么它的底和高成反比例吗？为什么？（2）注意：如果不满足以上两种关系，那么这两个量是不成比例的。比如：一个人的年龄一定，他的身高和体重不成比例。3、正反比例的判断练习：在括号里面填入“正比例”、“反比例”或“不成比例”。（1）数量一定，总价和单价（）（2）三角形的面积一定，底和高（）（3）正方形边长和周长（）（4）正方形边长和面积（）（5）圆的直径和周长。（）（6）圆的半径和面积。（）（7）小明从家到学校的速度和时间（）（8）长方形长一定，面积和宽（）（9）工作时间一定，工作效率和工作总量（）（10）三角形高一定，它的面积和底（）（11）被除数一定，除数和商（）3（12）减数一定，被除数和差（）（13）人的身高和体重（）（14）总产量一定，单产量和数量（）（15）长方形的体积一定，他的底面积和高（）三、比例尺：1、比例尺的认识：（1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。特别提醒：比例尺实际上是一个比，所以要注意比和比值等的区别。比例尺的前项不一定是1，有可能后项是1。比如一幅图的比例尺是50:1，说明这幅图是按照50:1的比例放大的，这样的比例尺一般用于细小的零件图。（2）线段比例尺。通常用一厘米的线段表示多少米，这就是线段比例尺。线段比例尺和数值比例尺有所区别，注意两者之间的相互转换。比如：一幅地图的比例尺是1:30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？2、比例尺相关的比例应用题：（1）求比例尺：例1、北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm，这幅图的比例尺是多少？分析：比例尺就是图上距离：实际距离，把实际距离换算单位，再化简比即可。练习：一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm，这幅图纸的比例尺是。一套房子的客厅东南方向长4米，在图纸上的长度是4厘米，这幅图的比例尺是。4团结路的实际长度是18000米，在地图上量得团结路的长度是6厘米，那么这幅地图的比例尺是。④七星瓢虫的实际长度是5毫米，在一副图片上量得七星瓢虫长2厘米，这幅图的比例尺是。（2）根据比例尺求图上距离或者实际距离。例2、在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到杭州的实际距离是多少？练习：①在一幅比例尺是80000001的地图，量得甲、乙两城之间的路长12.5cm。一辆汽车以平均每小时80km的速度从甲城开往乙城，需多少个小时才能到达？②一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画多少厘米？