5-5万有引力与航天

强基固本考点突破1、开普勒行星运动三定律（1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳的轨道都是，太阳处在所有椭圆的上。（2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过。（3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的跟它的的比值都相等。椭圆一个焦点相等的面积半长轴的三次方公转周期的平方[知识梳理]第5课时万有引力与航天强基固本考点突破知识点2、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2______，与这两个物体间距离r的平方______。成正比成反比2．表达式：F＝________G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。3．适用条件(1)公式适用于_____间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是_________的距离。Gm1m2r2质点两球心间强基固本考点突破知识点3、环绕速度1．第一宇宙速度又叫_________。2．第一宇宙速度是人造地球卫星在_________环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。3．第一宇宙速度是人造卫星的_________速度，也是人造地球卫星的_________速度。4．第一宇宙速度的计算方法。(1)由GMmR2＝mv2R得v＝________。(2)由mg＝mv2R得v＝_____。环绕速度地面附近最大环绕最小发射GMRgR强基固本考点突破知识点4、第二宇宙速度和第三宇宙速度1．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝_____km/s，使物体挣脱_____引力束缚的最小发射速度。2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝_____km/s，使物体挣脱_____引力束缚的最小发射速度。知识点5、经典时空观和相对论时空观1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随________而改变的。(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是_____的。11.216.7地球太阳运动状态相同强基固本考点突破2．相对论时空观(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是_____的。3．狭义相对论的两条基本假设(1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是_____的。(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是_____的。(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而_____的，用公式表示为m＝m01－v2c2。增大不同不同不变强基固本考点突破思维深化判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。(1)当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大。()(2)牛顿根据前人的研究成果得出了万有引力定律，并测量得出了万有引力常量。()(3)人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。()(4)在地球上，若汽车的速度达到7.9km/s，则汽车将飞离地面。()(5)“嫦娥三号”探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则周期较小的轨道半径一定较小。()答案(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√强基固本考点突破考点一星体表面上的重力加速度问题计算重力加速度的方法(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝GmMR2，得g＝GMR2(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝GmM（R＋h）2，得g′＝GM（R＋h）2所以gg′＝（R＋h）2R2强基固本考点突破考点三卫星运行参量的分析与计算1．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系v＝GMrω＝GMr3T＝4π2r3GMan＝GMr2当r增大时v减小ω减小T增大an减小强基固本考点突破2．同步卫星的六个“一定”强基固本考点突破利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路(1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。(2)两组公式GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝mamg＝GMmR2(g为星体表面处的重力加速度)强基固本考点突破题组二天体的运动3．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图1所示。下列说法中正确的是()A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度D．a、c存在在P点相撞的危险答案A强基固本考点突破4.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图2所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)()图2A.4π2aGbB.4π2bGaC.Ga4π2bD.Gb4π2a答案A强基固本考点突破5．(2014·浙江卷，16)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19600km，公转周期T1＝6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48000km，则它的公转周期T2最接近于()A．15天B．25天C．35天D．45天答案B强基固本考点突破考点二天体质量和密度的估算估算天体问题应注意三点(1)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24h，公转周期为365天等。(2)注意黄金代换式GM＝gR2的应用。(3)注意密度公式ρ＝3πGT2的理解和应用。强基固本考点突破中心天体质量和密度的计算方法1．当卫星绕行星或行星绕恒星做匀速圆周运动时，根据题目提供的不同条件，在下面四种情况下都可求解中心天体的质量：(1)若已知卫星在某一高度的加速度g和环绕的半径r，根据GMmr2＝mg得M＝gr2G；(2)若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度v和半径r，根据GMmr2＝mv2r得M＝rv2G；强基固本考点突破(3)若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r，由GMmr2＝m4π2T2r得M＝4π2r3GT2；(4)若已知卫星运行的线速度v和周期T，根据GMmr2＝mv2πT和r＝vT2π得M＝v3T2πG。2．要想求中心天体的密度，还要知道中心天体的半径R，由M＝ρV和V＝43πR3求天体的密度。强基固本考点突破突破一近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较1．轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r同r近＝r物。第6课时(小专题)天体运动中的“四大难点”[知识梳理]强基固本考点突破2．运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由T＝2πr3GM可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，即T近T同＝T物。3．向心加速度：由GMmr2＝ma知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度。由a＝rω2＝r2πT2知，同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度，即a近a同a物。强基固本考点突破4．动力学规律(1)近地卫星和同步卫星满足GMmr2＝mv2r＝mω2r＝ma。(2)赤道上的物体不满足万有引力充当向心力即GMmr2≠mv2r。强基固本考点突破【典例1】(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，半径为R，则下列比例关系中正确的是()A.a1a2＝rRB.a1a2＝(rR)2C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr答案AD强基固本考点突破【变式训练】1．(2014·江西鹰潭市高三第二次模拟考试)有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图1所示，则下列关于卫星的说法中正确的是()图1强基固本考点突破A．a的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h内转过的圆心角为π6C．b在相同的时间内转过的弧长最长D．d的运动周期可能是23h答案C强基固本考点突破突破二卫星的变轨问题1．卫星变轨的原因(1)由于对接引起的变轨(2)由于空气阻力引起的变轨2．卫星变轨的实质(1)当卫星的速度突然增加时，GMmr2mv2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝GMr可知其运行速率比原轨道时减小。强基固本考点突破(2)当卫星的速率突然减小时，GMmr2mv2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝GMr可知其运行速率比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利用这一原理。强基固本考点突破解题模板强基固本考点突破考点四双星模型1．双星的特点(1)两星的角速度、周期相等；(2)两星做匀速圆周运动的向心力相等，都等于两者之间的万有引力；(3)两星之间的距离不变，且两星的轨道半径之和等于两星之间的距离。强基固本考点突破【变式训练】4．冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统，质量比约为7∶1，两星体绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的()A．轨道半径约为卡戎的17B．角速度大小约为卡戎的17C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍答案A强基固本考点突破突破三天体运动中的能量问题1．卫星(或航天器)在同一圆形轨道上运动时，机械能不变。2．航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足GMmr2＝mv2r，致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，强基固本考点突破但机械能增大；相反，卫星由于速率减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率，但机械能减小。【典例3】(2014·山东卷，20)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图4，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。图4强基固本考点突破设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月，以月面为零势能面。“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝GMmhR（R＋h），其中G为引力常量，M为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为()A.mg月RR＋h(h＋2R)B.mg月RR＋h(h＋2R)C.mg月RR＋h(h＋22R)D.mg月RR＋h(h＋12R)强基固本考点突破解析设玉兔在高度h时的速度为v，则由万有引力定律得，GMm（R＋h）2＝mv2（R＋h）可知，玉兔在该轨道上的动能为Ek＝12GMm（R＋h），由功能关系可知对玉兔做的功为W＝Ep＋Ek＝GMmhR（R＋h）＋12GMm（R＋h），结合在月球表面：GMmR2＝mg月，整理可知W＝mg月RR＋h(h＋12R)，故正确选项为D。答案D强基固本考点突破【变式训练】3．(多选)(2013·新课标全国卷Ⅱ，20)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变