2-3板桩墙计算

第三节板桩墙的计算板桩墙的作用是挡住基坑四周的土体，防止土体下滑和防止水从坑壁周围渗入或从坑底上涌，避免渗水过大或形成流砂而影响基坑开挖。根据基坑深度和水深，一般可采用无支撑、单支撑和多支撑板桩墙。板桩墙受力特点主要承受土压力和水压力，因此，板桩墙本身也是挡土墙，但又非一般刚性挡墙，它在承受水平压力时是弹性变形较大的柔性结构；它的受力条件与板桩墙的支撑方式、支撑的构造、板桩和支撑的施工方法以及板桩入土深度密切相关，需要进行专门的设计计算。板桩墙计算内容应包括：板桩墙侧向压力计算；确定板桩插入土中深度的计算，以确保板桩墙有足够的稳定性；计算板桩墙截面内力，验算板桩墙材料强度，确定板桩截面尺寸；板桩支撑（锚撑）的计算；基坑稳定性验算；水下混凝土封底计算。一、侧向压力计算作用于板桩墙的外力主要来自坑壁土压力和水压力，或坑顶其它荷载（如挖、运土机械等）所引起的侧向压力。由于它大多是临时结构物，因此常采用比较粗略的近似计算，即不考虑板桩墙的实际变形，仍沿用古典土压力理论计算作用于板桩墙上的土压力。一般用朗金理论来计算不同深度z处每延米宽度内的主、被动土压力强度pa、pp(kPa)：aazKzp245tan2ppzKzp245tan2（2-3）朗金理论计算不同深度z处每延米宽度内的主、被动土压力强度pa、pp(kPa)：被动土压力强度主动土压力强度对于粘性土，式（2-3）中的内摩擦角用等代内摩擦角e代入，其值可参照表2-2取用。如有地下水或地面水时，还应根据土的透水性质和施工方法来考虑计算静水压力对板桩的作用。当土层为透水性土时，则在计算土压力时，土重取浮重度，并考虑全部静水压力；当水下土层为不透水的粘性土层，且打板桩时不会使打桩后的土松动而使水进入土中时，计算土压力不考虑水的浮力取饱和重度，而土面以上水深作为均布的超载作用考虑。二、悬臂式板桩墙的计算图2-14所示的悬臂式板桩墙，因板桩不设支撑，故墙身位移较大，通常可用于挡土高度不大的临时性支撑结构。图2-14悬臂式板桩墙的计算一般近似地假定土压力的分布图形如图2-14所示：墙身前侧是被动土压力（bcd），其合力为Ep1,并考虑有一定的安全系数K（一般取K=2）；在墙身后方为主动土压力（abe），合力为EA。另外在桩下端还作用有被动土压力Ep2，由于作用位置不易确定，计算时假定作用在桩端b点。考虑到的实际作用位置应在桩端以上一段距离，因此，在最后求得板桩的入土深度t后，再适当增加10～20%。例题2-1计算图2-15所示悬臂式板桩墙需要的入土深度t及桩身最大弯矩值。图2-15例题2-1图已知桩周土为砂砾，kN/m3，基坑开挖深度h=1.8m。安全系数K=2。19解：1）入土深度求解：当时，朗金主动土压力系数朗金被动土压力系数30230tan450.3332aK230tan4532pK若令板桩入土深度为t，取1延米长的板桩墙，计算墙上作用力对桩端b点的力矩平衡条件得：0,b3311166patKhtKK1112323pathttKthtKhtK推出：33111193191.80.333626tt将数字代入上式得：解得：2.76tm板桩的实际入土深度较计算值增加20%，则可求得板桩的总长度L为：mthL12.576.22.18.12.1若板桩的最大弯矩截面在基坑底深度处，该截面的剪力应等于零，即0t202021121thKtKKap000011122paKttKhthtK推出：2）最大弯矩值求解将数字代入上式得：20208.1333.019212131921tt解得mt49.10可求得每延米板桩墙的最大弯矩为：maxM33max49.12131961)49.18.1(333.01961M=21.6kN·m三、单支撑（锚碇式）板桩墙的计算当基坑开挖高度较大时，不能采用悬臂式板桩墙，此时可在板桩顶部附近设置支撑或锚碇拉杆，成为单支撑板桩墙，如图2-19所示。图2-19单支撑板桩墙的计算单支撑板桩墙的计算，可以把它作为有两个支承点的竖直梁。一个支点是板桩上端的支撑杆或锚碇拉杆；另一个是板桩下端埋入基坑底下的土。下端的支承情况又与板桩埋入土中的深度大小有关，一般分为两种支承情况；第一种是简支支承，如图2-19a。这类板桩埋入土中较浅，桩板下端允许产生自由转动；第二种是固定端支承，如图2-20a。若板桩下端埋入土中较深，可以认为板桩下端在土中嵌固。1．板桩下端简支支承时的土压力分布（图2-19a）板桩墙受力后挠曲变形，上下两个支承点均允许自由转动，墙后侧产生主动土压力EA。由于板桩下端允许自由转动，故墙后下端不产生被动土压力。墙前侧由于板桩向前挤压故产生被动土压力EP。由于板桩下端入土较浅，板桩墙的稳定安全度，可以用墙前被动土压力EP除以安全系数K保证。此种情况下的板桩墙受力图式如同简支梁（图2-19b），按照板桩上所受土压力计算出的每延米板桩跨间的弯矩如图2-19c所示，并以Mmax值设计板桩的厚度。2．板桩下端固定支承时的土压力分布板桩下端入土较深时，板桩下端在土中嵌固，板桩墙后侧除主动土压力EA外，在板桩下端嵌固点下还产生被动土压力EP2。假定EP2作用在桩底b点处。与悬臂式板桩墙计算相同，板桩的入土深度可按计算值适当增加10～20%。板桩墙的前侧作用被动土压力EP1。由于板桩入土较深，板桩墙的稳定性安全度由桩的入土深度保证，故被动土压力EP1不再考虑安全系数。由于板桩下端的嵌固点位置未知，因此，不能用静力平衡条件直接求解板桩的入土深度t。在图2-20中给出了板桩受力后的挠曲形状，在板桩下部有一挠曲反弯点c，在c点以上板桩有最大正弯矩，c点以下产生最大负弯矩，挠曲反弯点c相当于弯矩零点，弯矩分布图如图2-20所示。图2-20太沙基给出了在均匀砂土中，当土表面无超载，墙后地下水位较低时，反弯点c的深度y值与土的内摩擦角φ间的近似关系：203040y0.25h0.08h-0.007h确定反弯点c的位置后，已知c点的弯矩等于零，则将板桩分成ac和cb两段，根据平衡条件可求得板桩的入土深度t.例题2-2计算图2-21所示锚碇式板桩墙的入土深度t，锚碇拉杆拉力T，以及板桩的最大弯矩值。已知板桩下端为自由支承，土的性质如图2-21所示。基坑开挖深度h=8m，锚杆位置在地面下d=1m，锚杆设置间距a=2.5m。O未知未知解:(1)当=30时,朗金主动土压力系数朗金被动土压力系数则333.0)23045(tan2aK3)23045(tan2pK2222193412121)8(333.01921)(21ttKKEtKthEpPaA根据锚碇点0的力矩平衡条件，得：tdhKEdthEPA32)(32?将代入上式：pAEE与223275.4)8(1)8(32tttt解得mt5.5由平衡条件，得锚杆拉力T为：0H5.25.55.1)5.58(333.01921)(22aKEETPA=367.5kN板桩的最大弯矩计算方法与悬臂式板桩相同。(2)最大弯矩值求解若板桩的最大弯矩截面在基坑底深度t0处，该截面的剪力应等于零dx)()(xdMxFs因为：sFaEZ①当0z1时；0Fs导数大于零，弯矩取不到极值②当1zh时；KN.TT1475.25.367520③当hzh+t时；TosFaEZd=1sFEPZd=1ToaE令0Fs解得：z=6.78(m)00002121221TthKrKtarKFTEpEaFpssm.m.tt340552010解得：不满足舍去可求得每延米板桩墙的最大弯矩Mmax为：30max61zrKd)(zTMaToMaEZd=1解得：Mmax=512.2KN·m四、多支撑板桩墙计算当坑底在地面或水面以下很深时，为了减少板桩的弯矩可以设置多层支撑。支撑的层数及位置要根据土质、坑深、支撑结构杆件的材料强度，以及施工要求等因素拟定。板桩支撑的层数和支撑间距布置一般采用以下两种方法设置：1．等弯矩布置：当板桩强度已定，即板桩作为常备设备使用时，可按支撑之间最大弯矩相等的原则设置。2．等反力布置：当把支撑作为常备构件使用时，甚至要求各层支撑的断面都相等时，可把各层支撑的反力设计成相等。支撑系按在轴向力作用下的压杆计算，若支撑长度很大时，应考虑支撑自重产生的弯矩影响。从施工角度出发，支撑间距不应小于2.5m。墙后土体达不到主动极限平衡状态，土压力不能按库仑或朗金理论计算。根据试验结果证明这时土压力呈中间大、上下小的抛物线形状分布，其变化在静止土压力与主动土压力之间，如图2-23所示。图2-23多支撑板桩墙的位移及土压力分布太沙基和佩克（TerzaghiandPeck,1948,1967,1969）根据实测及模型试验结果，提出作用在板桩墙上的土压力分布经验图形（图2-24）。图2-24多支撑板桩墙上土压力的分布图形a）板桩支撑；b）松砂；c）密砂；d）粘土H＞6Cu；e）粘土H＜4Cu多支撑板桩墙计算时，也可假定板桩在支撑之间为简支支承，由此计算板桩弯矩及支撑作用力。其具体计算方法可参见例题2-4。板桩墙计算内容应包括：板桩墙侧向压力计算；确定板桩插入土中深度的计算，以确保板桩墙有足够的稳定性；计算板桩墙截面内力，验算板桩墙材料强度，确定板桩截面尺寸；板桩支撑（锚撑）的计算；基坑稳定性验算；水下混凝土封底计算。（一）坑底流砂验算若坑底土为粉砂、细砂等时，在基坑内抽水可能引起流砂的危险。一般可采用简化计算方法进行验算。原则：板桩有足够的入土深度以增大渗流长度，减少向上动水力。五、基坑稳定性验算由于基坑内抽水后引起的水头差h造成的渗流，其最短渗流途径为h1+t，在流程t中水对土粒动水力应是垂直向上的，故可要求此动水力不超过土的有效重度b，则不产生流砂的安全条件为bwiK式中：K——安全系数，取2.0；i——水力梯度，;w——水的重度。基坑抽水后水头差引起的渗流由此可计算确定板桩要求的入土深度t。1hiht（二）坑底隆起验算开挖较深的软土基坑时，在坑壁土体自重和坑顶荷载作用下，坑底软土可能受挤在坑底发生隆起现象。常用简化方法验算，即假定地基破坏时会发生如图所示滑动面，其滑动面圆心在最底层支撑点A处，半径为x，垂直面上的抗滑阻力不予考虑。22xrHqMd则滑动力矩为：稳定力矩为：20,2auMxSxd式中：Su——滑动面上不排水抗剪强度，如土为饱和软粘土，则=0，Su=Cu。M与Md之比即为安全系数K，如基坑处地层土质均匀，则安全系数为式中以弧度表示。2.1)2(qHSKus2六、封底混凝土厚度计算钢板桩围堰需进行水下封底混凝土后在围堰内抽水修筑基础和墩身，在抽干水后封底混凝土底面因围堰内外水头差而受到向上的静水压力。在静水压力作用下：封底混凝土及围堰有可能被水浮起；或者封底混凝土产生向上挠曲而折裂。因此：封底混凝土应有足够的厚度，以确保围堰安全。考虑浮力的封底层厚度计算：•作用在封底层的浮力是由封底混凝土和围堰自重，以及板桩和土的摩阻力来平衡的。当板桩打入基底以下深度不大时，平衡浮力主要靠封底混凝土自重，因此在计算时为偏安全考虑，仅计入封底混凝土自重。)(xhxwcwcwhx式中：——考虑未计算桩土间摩阻力和围堰自重的修正系数，小于1，具体数值由经验确定；w——水的重度，取10kN/m3;c——混凝土重度，取23kN/m3;h——封底混凝土顶面处水头高度（