-数列的通项公式——利用Sn与an关系求通项公式-课件

数列的通项公式（二）——利用Sn与an关系求通项公式12.  1nnSaaa11             1    2. 2nnnSaSnSn【例1】1.已知数列{}na的前n项和2nSn，求na2.已知数列{}na的前n项和23nnS，求na解答过程第1题第2题已知nS与n的关系式，求na1.解：①当1n时，21111aS②当2n时，1nnnaSS22(1)nn21n对于21nan，当1n时，11a所以：21,nannN返回2.解：①当1n时，111235aS②当2n时，1nnnaSS12323nn122nn12n对于12nna，当1n时，115a所以：15,12,2        nnnan[解题流程]当1n时求1a当2n时，求na检验：对于②中求出的na，当1n时，1a是否与①中的1a相同写出na（两种情况，写法不同）1.已知数列{}na的前n项和221nSnn，求na2.已知数列{}na的前n项和13nnS，求na答案第1题第2题           144         12nannn123,nnanN隐藏nS，求na【例2】已知数列{}na中，121222nnaaann，求na解答过程令12nnnba则121222nnaaann可转换为212nbbbnn，若记12nnSbbb，则2nSnn（回到了类型1）①当1n时，112bS②当2n时，1nnnbSS22(1)(1)nnnn2n对于2nbn，当1n时，12b所以：2,nbnnN又112,22nnnnnbaan则所以：2,2nnnanN处理方法换元转换为类型一3.已知数列{}na中，123(21)(1)(2)naanannn，求na答案3(1),21nnnanNn已知nS与na的关系式，求na【例3】已知正项数列{}na的前n项和为nS，若21(2)8nnSa，求na解答过程解：①当1n时，21111(2)8aSa，解得12a②当2n时，1nnnaSS22111(2)(2)88nnnaaa2211844(44)nnnnnaaaaa2211()4()0nnnnaaaa10,0nnnaaa140nnaa，即14nnaa{}na为等差数列，其中首项12a，公差4d42,nannN处理方法利用1nnnaSS，消去nS，得到关于na的递推数列，再求解4.已知正项数列{}na的前n项和为nS，若1(1)(3)4nnnSaa，求na答案21,nannN已知nS与na的关系式，先求nS，再求na【例4】1.已知数列{}na的前n项和nS，若120(2)nnnaSSn，且112a（1）求证：数列1{}nS等差；（2）求na解答过程（1）当2n时，1nnnaSS1112020nnnnnnnaSSSSSS两边同时除以1nnSS得11120nnSS即1112nnSS1{}nS为等差数列，首项11112Sa，公差2d（2）由（1）12nnS，1,2nSnNn（又回到了类型一）①当1n时，1112aS②当2n时，1nnnaSS11222nn2122nn对于2122nann，当1n时，1a无意义所以：21,       1,2 2122nnannn已知nS与na的关系式，先求nS，再求na【例4】2.已知正项数列{}na的前n项和为nS，若11()2nnnSaa，求nS解答过程2.当1n时，111111()2aSaa，又0,na解得11a111()22nnnnnnSaSaaa当2n时，1nnnaSS原式1112nnnnnSSSSS111nnnnSSSS2211nnSS数列2{}nS为等差数列，首项22111Sa，公差1d2,,nnSnSnnN处理方法利用1nnnaSS，消去na，先求出nS，再求na5.已知数列{}na的前n项和为nS，11a,若24(2)41nnnSanS，求nS答案1,43nSnNn课堂小结处理nS与na或n的关系式主要有四种类型：1.已知nS与n的关系式——步骤、注意事项；2.隐藏nS的和式——换元，转化为类型一；3.已知nS与na的关系式——要看求na还是求nS课堂小结3.已知nS与na的关系式——要看求na还是求nS（1）求na：与类型一的处理方法一样，消去nS，得到na与1na的递推关系，再求na（2）求nS：消去na，得到nS与1nS的递推关系，进而求出nS