【重庆市】2017年高考一模数学(理科)试卷

重庆市2017年高考一模数学（理科）试卷一、选择题．本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足(i)(12i)2z，则复数z在复平面内的对应点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合2320{|}Axxx，124{|}xBx，则AB（）A．2|}1{xxB．}2|1{xx＜C．2|}1{xxD．2{|0}xx3．若过点(1),1M的直线l与圆22(2)4xy相较于两点A，B，且M为弦的中点AB，则AB为（）A．22B．4C．2D．24．5(2)(12)xx展开式中，2x项的系数为（）A．30B．70C．90D．1505．已知函数π()sin(2)()2fxx的图象向左平移π6个单位后关于y轴对称，则函数()fx的一个单调递增区间是（）A．5ππ,612B．ππ,36C．ππ,63D．π2π,636．设等差数列na的前n项和为nS，已知12345aaaaa，560S，则10a（）A．16B．20C．24D．267．设双曲线22221(0,b0)xyaab的渐近线与抛物线2122yx相切，则该双曲线的离心率为（）A．52B．5C．3D．68．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（）A．18种B．36种C．48种D．60种9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14B．15C．16D．1710．设实数x，y满足约束条件4210xyxyx，则目标函数1yzx的取值范围是（）A．13(,][0,)22B．13,42C．11,24D．13,2211．已知函数()fx的导函数为()fx，()()fxfx且对任意的xR恒成立，则下列不等式均成立的是（）A．(ln2)2(0)ff，2(2)e(0)ffB．(ln2)2(0)ff，2(2)e(0)ffC．(ln2)2(0)ff，2(2)e(0)ffD．(ln2)2(0)ff，2(2)e(0)ff12．已知函数2,0()ln,0xxfxxx若关于x的方程2()()0fxfxm有三个不同实数根，则m的取值范围是（）A．14mB．2mC．124mD．2m二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设向量,ab的夹角为，已知向量(,3)ax，(,3)bx若(2)abb，则________．14．如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，若直角三角形两条直角边的长分别为,ab，且2ab，则在大正方形内随即掷一点，这一点落在正方形内的概率为________．15．已知π(π)2，，且23cossin(π2)10，则tan________．16．设抛物线24yx的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于两点A，B，若点M满足1()2OMOAOB，过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若2PF，则M点的横坐标为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列na的前n项和为nS，232nnSann*N（）．（Ⅰ）证明数列1na是等比数列，并求数列na的通项公式；（Ⅱ）设21nnnba，求证：31121111122nnbbbb．18．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100/kmh的有40人，不超过100/kmh的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100/kmh的有20人，不超过100/kmh的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100/kmh的人与性别有关.平均车速超过100/kmh人数平均车速不超过100/kmh人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100/kmh的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：22()X()(c)()()nadbcabdacbd，其中nabcd．20()Pk0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010k2072．2706．3841．5024．6.6357.87910.82819．已知ABC△的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（Ⅰ）若2CB，求证：3cos3cos4cosABB；（Ⅱ）若sinsinbBcCa，且ABC△的面积2224bcaS，求角B．20．已知1F，2F分别为椭圆22:132xyC的左、右焦点，点00()Pxy，在椭圆C上．（Ⅰ）求12PFPF的最小值；（Ⅱ）若00y且120PFPF，已知直线:(1)lykx与椭圆C交于两点A，B，过点P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，问：四边形PABQ能否程成为平行四边形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由．21．已知函数()ln(1)fxx，21()2gxxx．（Ⅰ）求过点(1,0)且与曲线()yfx相切的直线方程；（Ⅱ）设()()()hxafxgx，其中a为非零实数，若()yhx有两个极值点1x，2x，且12xx，求证：212()0hxx．四．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在直角坐标系xOy中，曲线1cos:(0)sin1xtCtyt为参数，，曲线2212:212xsCsys（为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线3:cossin2C，记曲线2C与3C的交点为P．（Ⅰ）求点P的直角坐标；（Ⅱ）当曲线1C与3C有且只有一个公共点时，1C与2C相交于A，B两点，求22PAPB的值．23．设()121fxxx的最小值为m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设,abR，22abm，求221411ab的最小值．