专题03 等差等比数列性质的巧用-备战2015高考技巧大全之高中数学巧学巧解巧用(解析版)

Gothedistance24.等差等比数列性质的巧用【高考地位】从内容上看，等差、等比数列的性质一直是高考的热点；在能力方面，要求学生具备一定的创新能力和抽象概括能力；从命题形式上看，以选择、填空题为主，难度不大.【方法点评】方法一由等差或等比数列的性质求值解题模板：第一步观察已知条件和所求未知量的结构特征；第二步选择相对应的等差或等比数列的性质列出相应的等量关系；第三步整理化简，求得代数式的值.例1在等差数列na中,已知3810aa,则573aa_____.【答案】20【解析】依题意12910ad,所以57111334641820aaadadad.或:57383221020aaaa.【学科网考点定位】考查等差数列的性质和通项公式。【变式演练1】设等比数列{an}的前n项积nnaaaaP321，若P12＝32P7，则a10等于()(A)16(B)8(C)4(D)2方法二有关等差或等比数列前n项和性质的问题解题模板：第一步观察已知条件中前n项和的信息；第二步选择相对应的等差或等比数列前n项和的性质列出相应的等量关系；[来源:学科网ZXXK]第三步整理化简，得出结论.[来源:Zxxk.Com]例2.设等比数列{}na的前n项和为nS，若243,15,SS则6S().A．31B．32C．63D．64Gothedistance【变式演练2】已知等差数列na的前n项和为nS，若359,25SS，则7S（）A．41B．48C．49D．56方法三数列的最值问题解题模板：第一步观察已知条件，选择合适的求解方法；第二步根据上一步选择的方法写出二次函数的最值形式或画出相对应的图像或列车相对应的不等式（组）；第三步整理化简，得出结论，注意n是正整数.例3已知正项数列na的前n项的乘积nnnnnabNnT2*6log,412，则数列nb的前n项和nS中的最大的值是（）A、6SB、5SC、4SD、3SGothedistance【变式演练3】已知数列na满足10,kNnknann，给出下列命题：①当21k时，数列na为递减数列②当121k时，数列na不一定有最大项③当210k时，数列na为递减数列④当kk1为正整数时，数列na必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号____【答案】③④【解析】11(1)(1)()1nnnnnkaaknknkknk对于①,2121aa，故不是递减数列，①错；②当112k时，10,11kkk，故当1knk时1nnaa，当1knk时1nnaa，所以na一定有学科网最大项，②错，且当1kk为正整数时，na必有两相等的最大项，分别是1kka和11kka，④正确；对于③，当102k时，10,011kkk，所以1(1)()01nnnkaakknk对*nN恒成立，数列数列na为递减数列，③正确.【高考再现】1.【2012年高考辽宁理】在等差数列{an}中,已知4816aa，则该数列前11项和S11=（）GothedistanceA．58B．88C．143D．176【答案】B【解析】在等差数列中，∵1114816aaaa，∴1111111()882aaS2.【2012年高考江西理】设数列,nnab都是等差数列,若11337,21abab,则55ab__________.3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】下面是关于公差0d的等差数列na的四个命题：1:p数列{}na是递增数列；2:p数列{}nna是递增数列；3:p数列{}nan是递增数列；4:p数列{3}nand是递增数列[来源:学科网ZXXK]其中的真命题为（）A.12,ppB.34,ppC.23,ppD.14,pp3.【2012年高考四川理】设函数()2cosfxxx,{}na是公差为8的等差数列,125()()()5fafafa,则2313[()]faaa（）A．0B．2116C．218D．21316Gothedistance4.【2014高考北京版理第12题】若等差数列{}na满足7897100,0aaaaa，则当n时，{}na的前n项和最大.【答案】8【解析】由等差数列的性质，89873aaaa，08a，又因为0107aa，所以098aa所以09a，所以78SS，98SS，故数列}{na的前8项最大.5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】若等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比q=；前n项和Sn=.6.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】在正项等比数列{}na中，512a，673aa.则满足1212nnaaaaaa的最大正整数n的值为.【答案】12【解析】∵正项等比数列{}na中，512a，673aa.∴4112aq，2553aqaq，∴260qq，解得2q或3q（舍去），∴1132a，∴516222nnna，Gothedistance7.【2012年高考（安徽理）】公比为32等比数列{}na的各项都是正数,且31116aa,则216loga（）A．4B．5C．D．【答案】B【解析】29311771672161616432log5aaaaaaqa8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理】设{}na是公比为q的等比数列.（1）推导{}na的前n项和公式;（2）设1q,证明数列{1}na不是等比数列.Gothedistance（2）∵1q，假设数列1{}na为等比数列，那么2213(1)(1)(1)aaa，即2211111(1)(1)(1)(1)00aqaaqaqa或1q，均与题设矛盾，故数列{1}na不可能为等比数列.9.【2014高考北京版理第5题】设{}na是公比为q的等比数列，则“1q”是“{}na为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10.【2014重庆高考理第2题】对任意等比数列{}na,下列说法一定正确的是()139.,,Aaaa成等比数列236.,,Baaa成等比数列248.,,Caaa成等比数列369.,,Daaa成等比数列11.【2014高考上海理科第8题】设无穷等比数列{na}的公比为q，若)(lim431aaan，则q=.12.【2014高考全国2第17题】已知数列na满足1a=1，131nnaa.（1）证明12na是等比数列，并求na的通项公式；（2）证明：1231112naaa…+.Gothedistance【答案】（1）证明详见解析，na312n；（2）详见解析.【反馈练习】1.等差数列}{na中，已知121a，013S，使得0na的最小正整数n为（）A．7B．8C．9D．10[来源:Zxxk.Com]2.已知实数列2,,,,1zyx成等比数列，则xyz=（）A．4B．4C．22D．22Gothedistance3.若数列{na}通项为na＝an，则“数列{na}为递增数列”的一个充分不必要条件是（）A．a≥0B．a＞1C．a＞0D．a＜04.设公差为d的等差数列na的前n项和为nS，若11a，21179d，则当nS取最大值时，n的值为.[来源:学#科#网Z#X#X#K]5.设等比数列}{na的前项n和为nS，若336SS，则69SS()GothedistanceA．2B．38C．37D．3∴69SS372121)(1)(11)1(1)1(2323336191qqqqaqqa．故选C．考点：等比数列的前n项和．6.已知等差数列na的前13项之和为39，则876aaa（）A.6B.9C.12D.187.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A.64B.81C.128D.2438.在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，b＝6，则△ABC的外接圆半径为()GothedistanceA.6B.12C.23D.439.等比数列{}na中，已知3422,2aaa，则前5项和5S（）A.732B.327C.732D.32710.已知等比数列{na}满足：9273aa．等，则5cosa=()A．21B．21C．±21D．±23Gothedistance11.设na是等比数列，公比2q，nS为na的前n项和。记*12,17NnaSSTnnnn，设0nT为数列nT的最大项，则0n=_______．12.设等差数列na的前n项和为nS,等差数列nb的前n项和为nT,若11nnTSnn,则738642bbabba．Gothedistance13.等差数列{}na中564aa，则310122log(2222)aaaa…（）A.10B.20C.40D.22log5+【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的学科网性质得46592101aaaaaa，1012222log322aaaa202log2log202210321aaaa，故答案为B.考点：1.等差数列的性质；2.对数的运算.14.设)}({Nnan是等差数列，nS是其前n项和，且65SS，876SSS，则下列结论错误的是()A．0dB．07aC．59SSD．6S和7S均为nS的最大值15.已知等差数列{}na，nS为其前n项和，若20100S，且1234aaa，则181920aaa（）A.20B.24C.26D.30【答案】C【解析】试题分析：由12020201002aaS，得12010aa，∵120219318aaaaaa，∴12318192030aaaaaa，∴181920aaa26．Gothedistance考点：等差数列的性质、前n项和．