云南省2018年1月普通高中学业水平考试数学试卷及答案

月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】本试卷考试时间100分钟，满分100分．必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效．参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．球的表面积公式：S＝4πR2，其中R表示球的半径．柱体的体积公式：V＝Sh，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．锥体的体积公式：V＝13Sh，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高．第Ⅰ卷(选择题共57分)一、选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂1.已知集合{1,2,3}A，{3,}Bm,若{1,2,3,4}AB，则AB()A.{1}B.{2}C.{3}D.{4}2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()正视图侧视图俯视图A.四棱锥B.四棱住C.三棱锥D.三棱柱3.已知1sin(),3是第一象限的角，则cos()A.32B.32C.322D.3224.函数()1fxx的值域是()A.)1(，B.]1(，C.)1(，D.)1[，5.运行如右图所示的程序框图，如果输入x的值是2，则输出y的值是()A.0.4B.0.5C.0.6D.0.76.已知一个三角形的三边长依次是2，3，4，则这个三角形的最大内角的余弦值为()B.31C.41D.317．正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线B1D1与CD所成角的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°8.秦九韶是我国南宋时期杰出的数学家，在他的著作《数书九章》中提出了在多项式求值方面至今仍然是比较先进的计算方法——秦九韶算法。利用这种算法计算多项式5432()54321fxxxxxx当0.2x时的值，需要进行的乘法运算的次数为()A.5B.6C.8D.109.已知D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，则DE=()A.ACAB2121B.ACAB2121C.ABAC2121D.ADAE212110．不等式26xx的解集为()A.[－2，3]B.[－3，2]C.)3[]2(，，D.)2[]3(，，11.函数()ln3fxxx的零点所在的区间是()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)12.某市为开展全民健身运动，于2018年元旦举办了一场绕城长跑活动。已知甲、乙、丙、丁四个单位参加这次长跑活动的人数分别是40人、30人、20人、10人。现用分层抽样的方法从上述四个单位参加长跑的人员中抽取一个容量为20的样本，了解他们参加长跑活动的体会，则抽到甲、丁两个单位参加长跑活动的人数之和为()本A.8人B.10人C.12人D.14人13.若525sin,cos55，则tan2()A.34B.43C.54D.4514.设实数,xy满足221xyxyx，则2zxy的最小值为()－3B.21C.0D.215.利用计算机随机产生一个一位正整数，则这个数能被3整除的概率为()A.21B.31C.41D.5216．已知向量(2,)am，(1,1)bm，若ab，则||ab()A.5B.7C.3D.1017.函数||1()2xy的图象只可能是()A.B.C.D.18.在一个半径为R的圆内有一个长和宽分别为x，y的圆内接矩形，则这个矩形面积的最大值为()A.R2B.2R2C.3R2D.3R219.当实数m变化时，直线l：y=mx与圆C:0118622yxyx的公共点的个数为()A.0个或1个B.1个或2个C.0个或1个或2个D.2个非选择题(共43分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案写在答题卡相应的位置上。20.已知函数y=f(x)用列表法表示如下表，则f[f(2)]=.21.在区间[－2，2]上任取一个实数x，则函数)1lg()(xxf有意义的概率是.本22.某市有1200名中学生参加了去年春季的数学学业水平考试(满分100分)，从中随机抽取了100人的考试成绩统计得到右图所示的频率分布直方图，据此可以估计这1200名学生中考试成绩超过80分的人数为人.x012f(x)201)(2||xexfx，则使得不等式)4()(afaf＜成立的实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共4小题，第24题5分，第25题6分，第26题8分，第27题8分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.(本小题满分5分)已知圆C的方程为22(2)(2)9xy.(1)写出圆C的圆心坐标和半径；(2)若直线:340lxym与圆C相切，求实数m的值.25.(本小题满分6分)如图所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是⊙O所在平面外一点，D是PB的中点.(1)求证：OD//平面PAC；(2)若△PAC是边长为6的正三角形，AB=10，且BC⊥PC，求三棱锥B-PAC的体积.(本小题满分8分)已知函数()3sin(2)13fxx(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)设1()()2gf.若3cos3，是第四象限的角，求()g的值.27.(本小题满分9分)已知数列{}na是等差数列，35a，59a.(1)求na；(2)若数列{}nb满足*1122,2,nnbbabnN.①设1nncb，求证：数列{}nc是等比数列；②求数列{}nb的前n项和nT.月普通高中学业水平考试数学试卷答案一、选择题题号12345678910答案CACDDABACC题号111213141516171819答案CBAABDABD二、填空题20.0；21.41；22.420；23.)2(，.三、解答题24.解：(1)圆心C(2，－2)，半径r=3.(2)∵:340lxym与圆C相切，∴圆心C(2，－2)到直线l距离等于半径3∴35|14|43|)2(423|22mm∴15|14|m∴1514m本∴.291mm或25.解：(1)证明：∵D为PB的中点，O为AB的中点，∴OD//PA又OD面PAC.PA面PAC∴OD//面PAC.(2)∵AB是⊙O为直径，点C在⊙O上∴BC⊥AC又BC⊥PC，AC∩PC=C∴BC⊥面PAC∵△PAC是边长为6的正三角形∴S△PAC=396432.∴VB-PAC=31BC×S△PAC=39831324.解：(1)∵1)32sin(3)(xxf∴T=22当)(2232Zkkx，f(x)取最大值2∴T=2)(maxxf，.(2)∵，33cos是第四象限角，∴sin36cos12，∴1)3sin(3)21()(fg1)3sincos3cos(sin3261.∴261)(g.27.解：(1).12219452111nadadadan(2)①已知232121nnnnbbbab)1(3111nnbb311311111nnnnbbbb.即Cn是以3为首项，3为公比的等比数列.②13nnb13131321nnTnn31)31(3nn2331.)13(23nn本试卷由：名校题库解析编辑