对数与对数运算 第一课时练习与答案-人教版高中数学必修一第二章2.2.1

第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2对数函数2.2.1.对数与对数运算第一课时对数测试题知识点：对数的定义1、在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a＞5或a2B．2a5C．2＜a＜3或3＜a＜5D．3＜a＜42、logab＝1成立的条件是()A．a＝bB．a＝b，且b0C．a0，且a≠1D．a0，a＝b≠13、若b＝a2(a＞0且a≠1)，则有()A．log2b＝aB．logab＝2C．logba＝2D．log2a＝b4、在对数式中log(x－1)(3－x)中，实数x的取值范围应该是()A．1＜x＜3B．x＞1且x≠2C．x＞3D．1＜x＜3且x≠25、若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()A．b7＝acB．b＝a7cC．b＝7acD．b＝c7a6、如果f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1B．eeC．2eD．0知识点：指数式与对数式的互化7、将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4；(2)log1327＝－3；(3)log3x＝6(x＞0);(4)43＝64；(5)3－2＝19；(6)(14)－2＝16.8、将下列指数式与对数式进行互化.(1)64)41(x（2）51521（3）327log31（4）664logx9、若logx3y＝4，则x，y之间的关系正确的是()A．x4＝3yB．y＝64xC．y＝3x4D．x＝3y210、下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．100＝1与lg1＝0B．27－13＝13与log2713＝－3C．log39＝2与32＝9D．log55＝1与51＝511、已知log2x＝4，则x－12＝()A.13B.123C.33D.14知识点：运用对数的性质进行计算或化简12、有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④13、方程4123logx的解是()A．x＝19B．x＝x3C．x＝3D．x＝914、若5lgx＝25，则x的值为________．15、已知6a＝8，试用a表示下列各式：(1)log68；(2)log62；(3)log26.16、已知logab＝logba(a0且a≠1；b0且b≠1)，求证：a＝b或a＝1b.17、若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为()A．9B．8C．7D．618、已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc)＝()A.47B.27C.72D.7419、方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.20、若a0，a2＝49，则a32log________.21、若lg(lnx)＝0，则x＝________.22、方程9x－6·3x－7＝0的解是________．23、计算：9log53log33232.24、若log2[log0.5(log2x)]＝0，求x的值．25、求下列各式中的x.（1）32log8x；（2）4327logx；（3）0)(loglog52x；0)(loglog52x；26、计算：（1）lg14－2lg37+lg7－lg18；（2）9lg243lg；（3）2.1lg10lg38lg27lg.27、计算下列各式的值：（1）245lg8lg344932lg21；（2）22)2(lg20lg5lg8lg325lg.28、（1）已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg45；（2）设logax=m，logay=n，用m、n表示][log344yxaa；（3）已知lgx=2lga+3lgb–5lgc，求x.29．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝__________.30．设x＝log23，求23x－2－3x2x－2－x的值．【参考答案】1C根据对数的定义可知选C.2Da0且a≠1，b0，ba13B根据对数的定义可知选B.4D【解析】3－x0，x－10，x－1≠1，解得1x3且x≠2.5Bloga7b＝c⇒ac＝7b，∴b＝a7c.6A令ex＝t(t0)，则x＝lnt，∴f(t)＝lnt.∴f(e)＝lne＝1.7解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.(5)log319＝－2.(6)16log41－2.8【分析】利用ax=Nx=logaN，将（1）（2）化为对数式，（3）（4）化为指数式.解、（1）∵64)41(x，∴x=41log64（2）∵51521，∴2151log5（3）∵327log31，∴27)31(3（4）∵logx64=–6，∴x－6=64.【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据,在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义ab=Nb=logaN进行转换即可.9A【解析】logx3y＝4＝logxx4，则x4＝3y.10B根据定义式进行判断。11D由log2x＝4得x=24,则x－12=x2=1412Clg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．13A2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝19.14100【解析】(1)lgx＝2.x=10015【解析】(1)log68＝a.16【证明】令logab＝logba＝t，则at＝b，bt＝a.∴(at)t＝a，则at2＝a，∴t2＝1，t＝±1.当t＝1时，a＝b；当t＝－1时，a＝1b.所以a＝b或a＝1b.17A∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1，∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.18Dx＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc=47x.即logx(abc)＝74.192【解析】2x－1＝3，∴x＝2.201解、由a0，a2＝(23)2，可知a＝23，∴log23a＝log2323＝121e解、lnx＝1，x＝e.答案：22x＝7log3【解析】设3x＝t(t0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，∴t＝7，即3x＝7.∴x＝log37.2351解：原式＝9log53log3323322=23×3＋359＝24＋27＝51.24x＝2【解析】由条件知log0.5(log2x)＝1＝log0.50.5，得log2x＝12＝log22，从而x＝225（1）41（2）81（3）5【解析】（1）由32log8x得32332)2(8x=2–2，即41x.（2）由4327logx，得343327x，∴813)3(4343x.（3）由log2(log5x)=0得log5x=20=1.∴x=5.【小结】（1）对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.（2）和（3）也可用对数性质求解.如（3）题由log2(log5x)=0及对数性质loga1=0.知log5x=1，又log55=1.∴x=5.26（1）解法一：lg14－2lg37+lg7－lg18=lg（2×7）－2（lg7－lg3）+lg7－lg（32×2）=lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－2lg3－lg2=0.解法二：lg14－2lg37+lg7－lg18=lg14－lg（37）2+lg7－lg18=lg18)37(7142=lg1=0.（2）解：9lg243lg=253lg3lg=3lg2351g=25.（3）解：2.1lg10lg38lg27lg=1023lg10312lg)3lg(2213213g=12213lg)12213(lg23gg=23.小结：以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.27解、（1）方法一：原式=2122325)57lg(2lg34)7lg2(lg21=5lg217lg2lg27lg2lg25=5lg212lg21=21)5lg2(lg21.方法二：原式=57lg4lg724lg=475724lg=21)52lg(.（2）原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.【小结】易犯lg52=(lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值.计算对数的值时常用到lg2+lg5=lg10=1.28（1）0.8266(2).1213141log121log3141mnyxaa(3)532cbax【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.解、（1）1190lg45lg45lg2221[lg9lg10lg2]21[2lg31lg2]22lg21213lg0.4771+0.5–0.1505=0.8266（2）434log[]axay1113412logloglogaaaaxy.1213141log121log3141mnyxaa（3）由已知得：532532lglglglglgcbacbax，∴532cbax.【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等.即logaN=logaMN=M.29{1,2,5}【解析】由A∩B＝{2}，知log2(a＋3)＝2，得a＝1，由此知b＝2.故A∪B＝{1,2,5}．30919【解析】23x－2－3x2x－2－x＝x－2－x2x＋1＋2－2x2x－2－x＝22x＋1＋2－2x＝919.