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4.2平行四边形一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？老大老二老三老四老二老大老二老三老四老三老大老大老二老三老四平行四边形用符号“”表示，例如:平行四边形ABCD可记做“”.ABCD两组对边分别平行的四边形ADCB∠A与∠C，∠B与∠DAB与CD，AD与BC∠A与∠B，∠C与∠D等AB与AD，AB与BC等对边:邻边:对角:邻角:平行四边形几何语言表达：∵AB∥CD，AD∥BC或∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC平行四边形的定义既是平行四边形的一种判定方法，同时又是它的性质。用两个全等三角形(不等边的锐角三角形)去拼四边形．你能拼出几种不同形状的四边形？有多少个形状不同的平行四边形？你发现平行四边形有哪些性质？ABCA,B,C,合作学习B'CBAC'CBAA'CBAB'CBAC'CBAA'CBA轴对称变换旋转变换如图,四边形ABCD是平行四边形线段AD与BC、AB与CD长度有何关系？（1）平行四边形的对边相等（2）平行四边形的对角相等证明命题：平行四边形的对边相等已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB＝CD，AD＝BC.证明：连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.∵AC＝CA,∴△ABC≌△CDA∴AB＝CD，AD＝BC.（平行四边形的定义）（两直线平行，内错角相等）（ASA）（全等三角形的对应边相等）DACBDACB3124几何语言：定理1：平行四边形的两组对边分别相等DACB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等，那么平行四边形的邻角又有怎样的关系呢？CBDA已知：四边形ABCD是平行四边形。求证：∠A+∠B=∠C+∠D=∠B+∠C=∠A+∠D=1800证明：∵四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A＋∠B＝180°∠C＋∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∠A+∠D=1800∠C+∠D=1800推论：平行四边形邻角互补互补1、如图，将□ABCD中边AB沿边BC作平移变换，BCDAFE图中共有多少个平行四边形，并简单的说明理由。3个□ABCD□ABEF□FECD练一练CDBAC'B'D'A'2、已知ABCD（如图），将它沿AB方向平移，平移的距离为AB.（1）作出经平移后所得的像；（2）写出像与原平行四边形构成的图形中所有的平行四边形。12练一练•例1已知：如图，E,F分别是□ABCD的边AD,BC上的点，且AF∥CE.求证：DE=BF,∠BAF＝∠DCE1．如图，ABCD中，AB∥，AD∥.2．ABCD中，∠A＋∠D＝，∠A＋∠B＝，∠B＋∠C＝，∠C＋∠D＝.3．已知ABCD中，∠A＝55°，则∠B＝，∠C＝，∠D＝.4．如图，ABCD中，∠BAC＝26°，∠ACB＝34°，则∠ACD＝，∠D＝．CBDACBDACDBC180°180°180°180°125°55°125°26°120°5.已知平行四边形相邻两个角的度数之比为3：2，求平行四边形各个角的度数。6、已知平行四边形的最大角比最小角大100o,求平行四边形的各个内角的度数.x+（100o+x）=180ox=40o平行四边形的各个内角的度数为：40o，140o，40o，140o解:设最小角为x，则最大角为100o+x。7、ABCD的四个角的度数的比∠A：∠B：∠C：∠D可能是()A.2：5：2：5B.3：4：4：3C.4：4：2：2D.2：3：4：5A9、在□ABCD中，请你写出四个角的度数，这四个角恰好是□ABCD的四个角。8、在ABCD中，∠A+∠C=1000。你能得出哪些结论呢？∠A=∠C=50o，∠B=∠D=180o-50o=130o与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性BACDEF练一练1、如图：在ABCD中，AE⊥DC于E,AF⊥BC于F,∠EAF=650,求ABCD各个内角的度数。2、学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？谈谈这节课的收获1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。2、平行四边形的对角相等。3、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用。4、你还有什么问题吗？S2S1SDCABM1、如图,M是ABCD边AD上任一点,若△CBM的面积为S,△ABM的面积为S1,△CDM的面积为S2,请猜测一下S,S1,S2之间有什么样的关系,并说明理由.拓展与延伸N方案设计：若你手中只有卷尺这一样工具，你能设计一个满足上述条件的方案吗，使得道路AECF的两条边AF、CE分别平分□ABCD的两个对角？2、一块平行四边形ABCD场地中,道路AECF的两条边AF、CE分别平分□ABCD的两个对角，这条道路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。EFDABC拓展与延伸3、有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变小，从而顶起汽车。若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1。设BD=a，AC=h，(1)当a=40时，求h的值；(2)从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式；(3)从a=40开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶”增高s1，第2圈使“千斤顶”增高s2，试判定s1与s2的大小，并说明理由了；若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何？为什么?(第25题)ABDC拓展与延伸