湖北省武汉市2019-2020学年高一下学期期中联考数学试卷

数学试卷试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.)1.数列na是等差数列，23a，59a，则6S（）．A．12B．24C．36D．722.若向量a，b满足()5aab，||2a，1b，则向量a，b的夹角为（）A．6B．3C．23D．563.在ABC中，23,22,4abB，则A等于（）A．6B．3C．3或23D．6或564.在ABC中，12BDDC，则AD=（）A．1344ABACB．2133ABACC．1233ABACD．2133ABAC5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第四天走了（）A.96里B.24里C.192里D.48里6.已知数列na是等比数列，数列nb是等差数列，若1598aaa，2583bbb，则4637sin1bbaa的值是（）A.12B.12C.32D.327.钝角三角形ABC的面积是332，2AB，3BC，则AC()A.7B.15C.17D.198.已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cosaBc，则该三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形9.如图，已知等腰ABC中，3ABAC，4BC，点P是边BC上的动点，则APABAC()A．为定值10B．为定值6C．最大值为18D．与P的位置有关（第9题图）10.在ABC中，三边长可以组成公差为1的等差数列，最大角的正弦值为32，则这个三角形的面积为()A．1516B．15316C．154D．153411.如图所示，为了测量A、B处岛屿的距离，小明在D处观测，A、B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则A、B两岛屿的距离为（）海里.A．56B．106C．102D．202（第11题图）12.数列na的前n项和为nS，1211nnnnaan，20211001S，则2a的值为（）A．9B．8C．1019D．1018二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卡相应位置上.)13.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为23，则ab．14.在数列na中，13a，212nnnaa，则na15.设等比数列na满足1330aa，2410aa，则123naaaa……的最大值为16.已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边，3c且(sinsin)(3)()sinCBbabA，则ABC面积的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知1,2a，3,4b.（Ⅰ）若3abakb∥，求实数k的值；（Ⅱ）若atbb，求实数t的值.18.（本小题满分12分）已知数列na是等差数列，1=10a，公差0d，且245,,aaa是等比数列；（Ⅰ）求na；（Ⅱ）求数列||na的前n项和nT．19.（本小题满分12分）在四边形ABCD中，90ADC，45A，1AB，3BD．（Ⅰ）求cosADB；（Ⅱ）若2DC，求BC．20.（本小题满分12分）等差数列na的前n项和为nS，已知17a，公差d为整数，且4nSS；（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设11nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.21.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222cossinsincossinAABCB.（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若21c，且ABC的面积是53，求ABC的周长.22.（本小题满分12分）设正项数列na的前n项和为nS，且满足：24a，21444nnaSn，nN.（I）求数列na的通项公式；（II）若正项等比数列nb满足11ba，34ba，且1nnncab，数列nc的前n项和为nT，若对任意nN，均有2828nTmnn恒成立，求实数m的取值范围．高一数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CCCBBDDAABAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.314.n45315.72916.334三、解答题：本大题共6小题，共70分17.（本题10分）（Ⅰ）1,2arQ，3,4b，331,23,40,10ab，1,23,431,42akbkkk，3//abakb，10310k，解得13k……………………………5分（Ⅱ）1,23,413,24atbttt，atbb，3134242550atbbttt，解得15t.……………………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意：210104103ddd计算得：20d或0舍去所以212nan；………………………………………………………6分（Ⅱ）当16n时，0na，即有211nnTSnn；当7n时，0na，6621160nnTSSSnn，即有2211,161160,7nnnnTnnn．………………………………………………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）在ABD△中，由正弦定理得sinsinBDABAADB．由题设知，31sin45sinADB，所以2sin6ADB．由题设知，90ADB，所以234cos1366ADB．…………6分（Ⅱ）由题设及(1)知，2cossin6BDCADB．在BCD△中，由余弦定理得2222cosBCBDDCBDDCBDC29223269．所以3BC．………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）(1)由等差数列na的前n项nS满足4nSS，170a，得a4≤0，a5≥0，于是-7＋3d≤0，-7＋4d≥0，解得74≤d≤73，因为公差d为整数，因此d＝2.故数列{an}的通项公式为29nan……………………………………6分(2)1111292722927nbnnnn,于是12nnTbbb……1111111275532927nn……1112727727nnn∴nT727nn…………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）（1）由222cossinsincossinAABCB，得21sinsinsinAAB221sinsinCB，即2sinsinsinCAB22sinsinAB.由正弦定理可得222abcab，由余弦定理可得cos12C，∵C∈（0，π），所以3C.………………………………………………6分（2）1sin2ABCSabC5334ab，20ab，因为222cabab，21c，所以2241ab，2222414081abaabb，9ab所以ABC的周长为921.……………………………………………………12分22.（本小题满分12分）（1）因为21444nnaSn，所以214414nnaSn（n≥2），两式相减得：an+12﹣an2＝4an+4，即an+12＝（an+2）2（n≥2），又因为数列{an}的各项均为正数，所以an+1＝an+2（n≥2），又因为a2＝4，16＝a12+4+4，可得a1＝2，所以当n＝1时上式成立，即数列{an}是首项为1、公差为2的等差数列，所以an＝2+2（n﹣1）＝2n；……………………………………………………4分（2）由（1）可知b1＝a1＝2，b3＝a4＝8，所以bn＝2n；cn＝112nn．2312232212nnnTnn……①341222232212nnnTnn……②①—②得：3412822212nnnTn……232122242232124421122nnnnnnnn……22nnTn…………………………………………………………………………8分2828nTmnn恒成立，等价于2247nnmnn恒成立，所以272nnm恒成立，设kn＝272nn，则kn+1﹣kn＝1252nn﹣272nn＝1922nn，所以当n≤4时kn+1＞kn，当n＞4时kn+1＜kn，所以123456kkkkkk……所以当kn的最大值为k5＝332，故m≥332，即实数m的取值范围是：[332，+∞）．…………………………………………12分